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第 65 讲 相似三角形的性质习题课
题一： 如果两个相似三角形对应高的比为 4：5，则这两个三角形的相似比是________，它们的面
积的比是________．
题二： 两个相似三角形的对应边的比是 2：3，周长之和是 20，那么这两个三角形周长分别为
_________．
题三： 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S△
DEF：S△EBF：S△ABF= 4：10：25，则 DE：EC=( )
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
题四： 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 上一点，且 DE：EC=5：3，连接AE、BD 相交于 F，△
DEF、△EFB、△ABF 的面积分别为 S1、S2、S3，则 S1：S2：S3=( )
A．5：8：10 B．25 ：64：100 C．9：25：64 D．25：40：64
题五： 已知：如图 D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点，DE∥BC，
且 S△ADE：S 四边形 DBCE=1：15，那么 DE：BC 的值等于________．
题六： 已知：如图，△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且 DE∥BC，AD=3DB，若△ABC 的面
积为 32，则四边形 BCED 的面积为________．
题七： 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，EF⊥AB，BE=10， ，求 EF 的长．
题八： 已知两个相似三角形的一对对应边长分别是 35 和 14．
(1)已知他们的周长相差 60，求这两个三角形的周长．
3
4AC BC=- 2 -
(2)已知它们的面积相差 588，求这两个三角形的面积．
题九： 如图，点 D、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上，且 AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE 与△ABC 相
似，求 AE 的长及它们的面积比．
题十： 如图，在△ABC 中，AB=8 厘米，BC=16 厘米，点 P 从点 A 出发沿 AB 边向点 B 以 2 厘米/秒
的速度移动，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 4 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q 同时出发，经过几
秒后△PBQ 和△ABC 相似？此时，它们的面积比是多少？3
第 65 讲 相似三角形的性质习题课
题一： 4：5，16：25．
详解：∵相似三角形对应高的比为 4：5，
则三角形的相似比等于其对应高的比，即为 4：5，
面积比等于其对应边长的比的平方，即为 16：25．
故答案为 4：5，16：25．
题二： 8，12．
详解：∵两个相似三角形的对应边的比是 2：3，
∴这两个三角形周长比为 2：3，
又∵周长之和是 20，
∴这两个三角形周长分别为 2 0× =8，20× =12．
故答案为 8，12．
题三： A．
详解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，
∵S△DEF：S△ABF= 4：25，S△DEF：S△ABF =DE2：AB2，∴DE：AB=2：5，
又∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故 选 A．
题四： D．
详解：∵DE：EC=5：3，∴DE：DC=5：8，
又∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB=DC，∴DE：AB=5 ：8
∵DE∥AB，∴△DFE∽△BFA，∴DE：AB=DF：FB=5：8，
∴S1：S2=DF：FB=5：8，S1：S3=52：82=25：64，
∴S1：S2：S3=25：40：64．故选 D．
题五： ．
详解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∵S△ADE：S 四边形 DBCE=1：15，∴S△ADE：S△ABC=1：16，
又∵S△ADE：S△ABC= ，∴ = ．
题六： 14．
详解：∵AD=3DB，∴AB=AD+DB=3DB+DB= 4DB，∴ ，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ = = ，
∵S△ABC=32，∴S△ADE=18，∴S 四边形 BCED=S△ABC－S△ADE=32－18=14．
题七： 6．
详解：∵∠BFE=∠C=90°，且∠EBF=∠ABC，
∴△BEF∽△BAC，∴ ，
设 EF=3x，BF= 4x，
由勾股定理，得(3x)2+(4x)2=102，解得 x=2，即 EF=3x=6．
题八： 100，40；700，1 12．
2
5
3
5
1
4
2( )DE
BC
DE
BC
1
4
3 3
4 4
AD DB
AB DB
= =
ADE
ABC
S
S
∆
∆
2( )AD
AB
9
16
3
4
AC EF
BC BF
= =4
详解：(1)∵两个相似三角形的对应边长分别是 35 和 14，
∴这两个三角形的相似比为 5：2，
∴这两个三角形的周长比为 5：2，
∵他们的周长相差 60，
∴设较大的三角形的周长为 5x，较小的三角形的周长为 2x，
∴5x－2x=60，,∴x=20，
∴5x=5×20=100，2x=2×20= 40，
∴较大的三角形的周长为 100，较小的三角形的周长为 40．
(2)∵这两个三角形的相似比为 5：2，
∴这两个三角形的面积比为 25：4，
∵他们的面积相差 588，
∴设较大的三角形的面积为 25x，较小的三角形的面积为 4x，
∴(25－4)x=588，∴x=28 ，
∴25x=25×28=700，4x= 4×28=112，
∴较大的三角形的面积为 700，较小的三角形的面积为 112．
题九： 或 2，1∶4 或 1∶9．
详解：①若△AED∽△ABC，则 = ，即 = ，
∴AE= ，S△AED∶S△ABC=1∶4；
②若△ADE∽△ABC，则 = ，即 = ，
∴AE=2，S△ADE∶S△ABC=1∶9，
因此，当△AED∽△ABC 时，AE 的长为 ，它们的面积比为 1∶4；
当△ADE∽△ABC 时，AE 的长为 2，它们的面积比为 1∶9．
题十： 0.8 或 2；4：25 或 1：4．
详解：设经过 x 秒后△PBQ 和△ABC 相似，则 AP=2x 厘米，BQ= 4x 厘米，
∵AB=8 厘米，BC=16 厘米 ，∴BP=(8－2x)厘米，
①若 BP 与 BC 边是对应边，则 BP：BC=BQ：BA，
即(8－2x)：16= 4x：8，解得 x=0.8，
∴BP：BC=2：5，∴S△BPQ∶S△BCA= 4：25；
②若 BP 与 BA 边是对应边，则 BP：BA=BQ：BC，
即(8－2x)：8= 4x：16，解得 x=2，
∴BP：BA=1：2，∴S△BPQ∶S△BAC=1 ：4；
综上所述，经过 0.8 秒后△PBQ 和△ABC 相似，它们的面积比是 4：25；
经过 2 秒后△PB Q 和△ABC 相似，它们的面积比是 1：4．
9
2
AE
AB
AD
AC 9
AE 3
6
9
2
AD
AB
AE
AC
3
9 6
AE
9
2
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