第十九章 一次函数
19.1
函 数
19.1.1
变量与函数
在一个变化过程中
,
我们称数值发生变化的量为
,
数值始终不变的量为
.
一般地
,
在一个变化中
,
如果有两个变量
x
和
y,
并且对于
x
的每一个确定的值
,y
都有
.
的值与其对应
,
那么我们就说
x
是
,y
是
x
的函数
.
如果当
x=a
时
y=b,
那么
b
叫做当自变量的值为
a
时的
.
像
y=50-0.1x
这样
,
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系
,
是描述函数的常用方法
,
这种式子叫做函数的
.
变量
常量
唯一
确定
自变量
函数值
解析式
知识点
1:
变量与常量的概念
【
思路点拨
】
先找出问题中含有哪些量,其中如果是固定不变的量就是常量;数值不确定会发生变化的量就是变量.
例
1
在长方形的面积
S=ab
中
,a=3 cm,
则
(
)
(A)S,a
是变量
,b
是常量
(B)S,b
是变量
,a
是常量
(C)a,b
是变量
,S
是常量
(D)S
是变量
,a,b
是常量
B
知识点
2:
函数的概念及解析式
例
2
汽车在行驶时
,
随着行驶路程的增加
,
油箱里的油随之减少
,
油箱里剩余的油量随着行驶路程的变化而变化
,
其中
是自变量
,
是自变量的函数
.
例
3
长方形的宽为
3 cm,
长为
a cm,
面积
S
随着长的变化而变化
.
其中
,S
是
a
的函数
,
函数的解析式为
.
【
思路点拨
】
先确定问题中出现的变量哪一个是主动变化的量
,
哪一个是被动变化的量
;
再判断当主动变化的量确定时
,
另外一个量是否有唯一确定的值与之对应
.
函数的解析式即用含自变量的式子将函数表示出来
,
注意自变量的取值范围
.
行驶路程
油箱里剩余的油量
S=3a
1.
在△
ABC
中
,
它的底边的长是
2,
底边上的高是
h,
三角形的面积是
S,
当底边的长一定时
,
在求面积
S
关系式中
(
)
(A)
常量是底边的长
,
变量是面积和底边上的高
(B)
常量是面积
,
变量是底边的长和底边上的高
(C)
常量是底边上的高
,
变量是面积和底边的长
(D)
常量是面积和底边的长
,
变量是底边上的高
2.
已知一本作业本的厚度是
8 mm,
则作业本总厚度
m
随作业本数
n
的变化而变化
.
在这个问题中
,
下列说法中正确的是
(
)
(A)m
是
n
的函数
,
函数解析式为
m=8n
(B)m
是
n
的函数
,
函数解析式为
n=8m
(C)n
是
m
的函数
,
函数解析式为
m=8n
(D)n
是
m
的函数
,
函数解析式为
n=8m
A
A
3.(
2018
包头
)
函数
y=
中
,
自变量
x
的取值范围是
(
)
(A)x≠1 (B)x>0
(C)x≥1 (D)x>1
4.
指出下列问题中的变量与常量
.
(1)
某市的电费价格为
0.5
元
/
度
,
现某用户的用电量为
x
度
,
应交电费为
y
元
;
(2)
已知圆的半径为
r,
周长为
C,
圆周率为
π.
D
解:
(1)0.5元/度是常量,用电量x度和电费y元为变量.
(2)圆周率π为常量,半径r和周长C为变量.
5.
将长为
30 cm
的绳子围成一个长方形
,
设长方形的一边长为
x cm,
面积为
y cm
2
.
(1)
写出
y
与
x
之间的函数 解析式
,
并写出自变量的取值范围
;
(2)
分别计算当
x=1,2,3,4,5,6,7
时的函数值
(
用表格表示
).
解
:
(1)
函数的解析式为
y=x(15-x),
自变量的取值范围为
0
微信/支付宝扫码支付