《应用举例（1）》训练.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《应用举例（1）》基础训练 知识点1一般的实际问题 ‎1.[2017湖南益阳中考]如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=a，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)( )‎ A. B. C. D.h·cosa ‎2.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶即可到达B地.已知AC=120km，∠A=30°，∠B=135°，求隧道开通后汽车从A地到B地需行驶多少千米.‎ 知识点2与圆相关的问题 ‎3.山东聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标.如图，点O是摩天轮的圆心，长为110m的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心0的仰角为21°，则小莹所在点C到直径AB所在直线的距离约为(tan33°≈0.65，tan21°≈0.38)( )‎ A.169m B.204m C.240m D.407m ‎4.某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳0B的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m(踏板厚度忽略不计).为安全起见，乐园管理处规定:儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m.(‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 计算结果精确到0.1m)‎ ‎(1)当摆绳OA与0B成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=____；‎ ‎(2)某成人在玩秋千时，摆绳0C与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？‎ ‎(参考数据: ≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)‎ 知识点3仰角、俯角问题 ‎5.[2018海南定安期末]如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端25米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为a，则树0A的高度为( )‎ A. 米 B.25sina米 C.25tana米 D.25cosa米 ‎6.[浙江宁波中考]如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_____米(结果保留根号)‎ ‎7.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据≈1.414，≈1.732)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1.B【解析】根据同角的余角相等，得∠CAD=∠BCD，由cos∠BCD=，知BC== .故选B.‎ ‎2.【解析】过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，在Rt△ACD中，∵AC=120km，∠A=30°，∴CD=ACsin30°=60km，AD=ACcos30°=60km，∵∠ABC=135°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=60km，AB=AD－BD=(60－60)km.‎ 故隧道开通后汽车从A地到B地需行驶(60－60)千米.‎ ‎3.B【解析】如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，在Rt△ACD中，AD=CD·tan∠ACD=CD·tan33°，在Rt△DCO中，OD=CD·tan∠DCO=CD·tan21°，∵AB=110m，∴AO=55m，∴AO=AD－OD=CD·tan33°－CD·tan21°=55，∴CD=≈≈204(m).故小莹所在点C到直径从所在直线的距离约为204m.故选B.‎ 归纳总结：在解决实际问题时，关键是要将实际问题转化为数学问题，要将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关系，这样就能很好地运用解直角三角形的方法求解.‎ ‎4.【解析】(1)1.5‎ 如图，在Rt△OAE中，OA=OB=3m，∠AOE=A5°，OE=OA×cos45°=3×=(m)，∴BE=0B－OE=3－=(m)，∴DE=BE＋BD=＋0.6≈1.5(m)，即h=1.5.‎ ‎(2)如图，过点C作CF⊥OB于点F，在Rt△COF中，0C=OB=3m，∠COF=55°，‎ ‎∴OF=OC×cos55°≈3×0.57=1.71(m)，BF=OB－OF=3－1.71=1.29(m)，‎ DF=BF＋BD=1.29＋0.6≈1.9(m)，∵1.9m＜2m，∴此人安全.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5.C【解析】在Rt△ABO中，∵BO=25米，∠ABO=a，AO=BOtana=25tana米.故选C.‎ ‎6.(1200－1200)【解析】在Rt△ACH中，CH=l200米，∠CAH=∠ACD=45°，∴AH=CH=1200米.‎ 在Rt△BCH中，CH=1200米，∠CBH=∠BCD=30°，∴BH=== 1200(米)，∴AB=BH－AH=(1200－1200)米.‎ ‎7.【解析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，则四边形FBED是矩形.‎ ‎∴FD=BE，BF=DE=10m，FD∥BE.∵∠FDC=30°，FD∥BE，∴∠DCE=∠FDC=30°.‎ 在Rt△DEC中，∠DEC=90°，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10(m).‎ 在Rt△AFD中，∠AFD=90°，∠ADF=∠FAD=45°，∴FD=AF.‎ ‎∵AB=80m，BF=10m，∴FD=AF=AB－BF=80－10=70(m).‎ ‎∴BC=BE－CE=FD－CE=70－10≈5207(m).‎ 因此，障碍物两点间的距离约为52.7m.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《应用举例（1）》提升训练 ‎1.[2018江西临川一中课时作业]如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60°，又从A点测得D点的俯角为30°，若旗杆底端G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( )‎ A.20米 B.10米 C.15米 D.5米 ‎2.[2017辽宁抚顺中考]如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影点A’的俯角∠A’NB为45°，则电视塔AB的高度为____米.(结果保留根号)‎ ‎3.[2018山东济南育英中学课时作业]在一个阳光明媚的周末，小明和小强一起到郊外放风筝.他们把风筝放飞后，把两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长20m，风筝B的引线(线段BC)长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.‎ ‎(1)试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高；‎ ‎(2)求风筝A与风筝B的水平距离.(结果精确到0.01m， ≈1.414，≈1.732)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4.[2018江苏盐城市一中课时作业]一批武警官兵奉命营救小山两侧A，B两地的被困人员，为了圆满完成空降任务，需知道小山高度及两地的距离.已知当飞机飞至高空C处时，发现飞机与山顶P及村庄B在同一条直线上，且点A，B，C，P在同一平面内，并测得A，B两地的俯角分别为75°和30°，飞机离A地的距离AC=1400米，又知在A处测得山顶P的仰角为45°，求A，B两地的距离及小山的高.(结果保留根号)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1.A【解析】由题意知GE∥AB∥CD，BC=2GC，GE=15米，∴AB=2GE=30米，∴AF=BC=AB·tan∠BAC=30×tan30°=10(米).‎ 在Rt△AFD中，DF=AF·tan30°=10×=10(米)，∴CD=CF－DF=AB－DF=30－10=20(米).故选A.‎ ‎2.100【解析】连接AN，易证△ABN≌△A’BN，∴A’N=AN，∠ANB=∠A’NB=45°.‎ ‎∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=22.5°，∴AN=MN=200米，∴AB=AN·sin∠ANB=200×sin45°=200×=100(米).‎ ‎3.【解析】(1)如图，分别过点A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E.‎ 在Rt△ADC中，∵AC=20m，∠ACD=60°，∴AD=20×sin60°=10≈17.32(m).在Rt△BEC中，∵BC=24m，∠BCE=45°，∴BE=24×sin45°=12≈16.97(m).‎ ‎∵17.32＞16.97，∴风筝A离地面更高.‎ ‎(2)在Rt△ADC中，∵AC=20m，∠ACD=60°，∴DC=20×cos60°=10(m).‎ 在Rt△BEC中，∵BC=24m，∠BCE=45°，∴EC=BE≈16.97m，∴ED=EC－DC≈6.97m，‎ 即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m.‎ ‎4.【分析】首先过点A作AE⊥BC于点E，过点P作PH⊥AB于点H，根据题意得，∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，然后由三角函数的知识，求得AE与EC的值，进而求得AB的值与小山的高.‎ ‎【解析】如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点P作PH⊥AB于点H，根据题意得，∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，∴∠B=∠DCB=30°，∠BCA=∠DCA－∠DCB=45°，∴AE=EC=AC·sin∠ECA=1400×=700(米)，∴AB===1400‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(米).‎ ‎∴BE=AB·cosB=1400×=700(米),∴BC=BE＋EC=(700＋700) (米)，∵∠B=∠B，∠BAP=∠BCA=45°，∴△ABP∽△CBA，‎ ‎∴，∴=，∴PH=(700－700)米.‎ ‎∴A，B两地的距离为1400米，小山的高为(700－700)米.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费