2018-2019年安徽省亳州市蒙城县九年级上期末数学模拟试卷含答案.pdf

2018-2019 学年安徽省亳州市蒙城县九年级（上）期末数学模拟 试卷 一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1．已知∠A 为锐角，且 sinA＝ ，那么∠A 等于（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 2．抛物线 y＝（x﹣2）2+3 的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 3．下列函数中，当 x＞0 时，y 随 x 增大而减小的是（ ） A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝﹣x2 4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则 sinA 的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知直线 y＝k1x（k1≠0）与反比例函数 y＝ （k2≠0）的图象交于 M，N 两点．若 点 M 的坐标是（1，2），则点 N 的坐标是（ ） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 6．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上 的点（a，b）对应大鱼上的点（ ） A．（﹣2a，2b） B．（﹣2a，﹣2b） C．（﹣2b，﹣2a） D．（﹣2a，﹣b）7．已知：如图， ⊙ O 的半径为 9，弦 AB⊥半径 OC 于 H， ，则 AB 的长度为 （ ） A．6 B．12 C．9 D． 8．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，如果 AC＝3，AB＝6，那么 AD 的值为（ ） A． B． C． D．3 9．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ① a+b+c＜0； ② a﹣b+c＜0； ③ b+2a＜0； ④ abc＞0． 其中所有正确结论的序号是（ ） A． ③④ B． ②③ C． ①④ D． ①②③10．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向 点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 P→D→Q 运动，点 E、F 的运动速度相同．设点 E 的运动路程为 x，△AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数 关系的图象是（ ）A． B． C． D． 二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分） 11．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以 BC 为直径的 ⊙ O 交 AB 于点 D， E 是 ⊙ O 上一点，且 ＝ ，连接 OE．过点 E 作 EF⊥OE，交 AC 的延长线于点 F，则 ∠F 的度数为 ． 12．二次函数 y＝ x2﹣x﹣2 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 x2﹣x﹣2＝0 的近似解为 （精确到 0.1）． 13．如图，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过顶点 B，则反比例函数的表达式为 ．14．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，∠AED＝∠B，AB＝2AE，若△ADE 的面积为 2，则四边形 BCED 的面积为 ． 三．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分） 15．计算：2cos30°﹣tan60°+sin30°+ tan45°． 16．已知函数 y＝ x2+x﹣ ．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．四．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分） 17．已知：如图，在坐标平面内△ABC 的顶点坐标分别为 A（0，2），B（3，3），C（2，1）， （正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （1）画出△ABC 关于原点对称的△A1B1C1，并直接写出点 C1 点的坐标； （2）画出△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90°后得到的△A2B2C2，并直接写出 C2 点的坐标． 18．如图，已知 AB 是 ⊙ O 的直径，P 为 ⊙ O 外一点，且 OP∥BC，∠P＝∠BAC． 求证：PA 为 ⊙ O 的切线．五．解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分） 19．如图，已知反比例函数 y＝ 的图象与一次函数 y＝x+b 的图象交于点 A（1，4），点 B （﹣4，n）． （1）求 n 和 b 的值； （2）求△OAB 的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围． 20．已知，如图，在四边形 ABCD 中，∠ADB＝∠ACB，延长 AD、BC 相交于点 E．求证： （1）△ACE∽△BDE； （2）BE•DC＝AB•DE．六．解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分） 21．如图 1 是大润发超市从一楼到二楼的自动扶梯，图 2 是侧面示意图．已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2，AB 的长度是 5 米，MN 是二楼楼顶，MN∥PQ，C 是 MN 上处在自动 扶梯顶端 B 点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 60°， 求二楼的层高 BC（结果保留根号） 七．解答题（共 2 小题，满分 26 分） 22．如图，四边形 ABCD 是直角梯形，AB＝8，CD＝6，高 AD＝4，点 P 从点 B 出发向点 A 运动，过点 P 作 PQ∥BC 交射线 AD 于点 Q，当点 P 与点 A 重合时，点 Q 停止运动．设 BP＝x，AQ＝y． （1）求线段 BC 的长； （2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点 P，使△CPQ 为直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若 不存在，请说明理由．23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销．据 市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天 就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案 一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1．【解答】解：∵sinA＝ ，∠A 为锐角， ∴∠A＝30°． 故选：B． 2．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3 是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选：A． 3．【解答】解：A、∵y＝x2，∴对称轴 x＝0，当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大； 而在对称轴左侧，y 随着 x 的增大而减小； B、∵k＞0，∴y 随 x 的增大而减小； C、∵k＞0，∴y 随 x 的增大而增大； D、∵y＝﹣x2，∴对称轴 x＝0，当图象在对称轴左侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴 右侧，y 随着 x 的增大而减小． 故选：D． 4．【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5， ∴sinA＝ ＝ ． 故选：A． 5．【解答】解：∵直线 y＝k1x（k1≠0）与反比例函数 y＝ （k2≠0）的图象交于 M，N 两 点， ∴M，N 两点关于原点对称， ∵点 M 的坐标是（1，2）， ∴点 N 的坐标是（﹣1，﹣2）． 故选：A．6．【解答】解：根据题意图形易得，两个图形的位似比是 1：2 ∴对应点是（﹣2a，﹣2b） 故选：B． 7．【解答】解：∵ ⊙ O 的半径为 9，弦 AB⊥半径 OC 于 H， ， ∴sin∠BOC＝ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴BH＝6， ∴AB＝2×6＝12． 故选：B． 8．【解答】解：如图，∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴AC2＝AD•AB， 又∵AC＝3，AB＝6， ∴32＝6AD，则 AD＝ ． 故选：A． 9．【解答】解： ① 当 x＝1 时，结合图象 y＝a+b+c＜0，故此选项正确； ② 当 x＝﹣1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y＝a﹣b+c＞0，故本选项错误； ③ 由抛物线的开口向上知 a＞0， ∵对称轴为 0＜x＝﹣ ＜1， ∴2a＞﹣b， 即 2a+b＞0， 故本选项错误； ④ 对称轴为 x＝﹣ ＞0， ∴a、b 异号，即 b＜0， 图象与坐标相交于 y 轴负半轴， ∴c＜0，∴abc＞0， 故本选项正确； ∴正确结论的序号为 ①④ ． 故选：C． 10．【解答】解：当 F 在 PD 上运动时，△AEF 的面积为 y＝ AE•AD＝2x（0≤x≤2）， 当 F 在 AD 上运动时，△AEF 的面积为 y＝ AE•AF＝ x（6﹣x）＝﹣ x2+3x（2＜x≤4）， 图象为： 故选：A． 二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分） 11．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝56°， ∴∠ABC＝34°， ∵ ＝ ， ∴2∠ABC＝∠COE＝68°， 又∵∠OCF＝∠OEF＝90°， ∴∠F＝360°﹣90°﹣90°﹣68°＝112°． 故答案为：112°． 12．【解答】解：∵抛物线 y＝ x2﹣x﹣2 与 x 轴的两个交点分别是（﹣1.3，0）、（4.3，0）， 又∵抛物线 y＝ x2﹣x﹣2 与 x 轴的两个交点，就是方程 x2﹣x﹣2＝0 的两个根， ∴方程 x2﹣x﹣2＝0 的两个近似根是 4.3 或﹣1.3 故答案为 x1＝﹣1.3，x2＝4.3． 13．【解答】解：∵A 的坐标为（3，4）， ∴OA＝ ＝5， ∵四边形 OABC 为菱形， ∴AB＝OA＝5，AB∥OC，∴B（8，4）， 把 B（8，4）代入 y＝ 得 k＝8×4＝32， ∴反比例函数的表达式为 y＝ （x＞0）． 故答案为 y＝ （x＞0）． 14．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B， ∴△ADE∽△ACB， ∴相似比＝ ＝ ， ∴ ＝（ ）2， ∵S△ADE＝2， ∴S△ABC＝8， ∴S 四边形 BCED＝8﹣2＝6， 故答案为 6． 三．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分） 15．【解答】解：原式＝2× ﹣ + + ＝1． 16．【解答】解：y＝ x2+x﹣ ， ＝ （x2+2x+1）﹣ ﹣ ， ＝ （x+1）2﹣3， 所以，抛物线的对称轴为直线 x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣3）． 四．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分） 17．【解答】解：（1）△A1B1C1 如图所示，C1（﹣2，﹣1）； （2）△A2B2C2 如图所示，C2（﹣1，0）．18．【解答】证明：∵AB 是 ⊙ O 的直径， ∴∠B+∠BAC＝90°， ∵OP∥BC， ∴∠B＝∠AOP， ∴∠POA+∠BAC＝90°， ∴∠POA+∠P＝90°， ∴∠OAP＝180°﹣90°＝90°， ∴OA⊥AP ∴PA 为 ⊙ O 的切线． 五．解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分） 19．【解答】解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y＝ ，一次函数 y＝x+b， 得 k＝1×4，1+b＝4， 解得 k＝4，b＝3， ∵点 B（﹣4，n）也在反比例函数 y＝ 的图象上， ∴n＝ ＝﹣1； （2）如图，设直线 y＝x+3 与 y 轴的交点为 C， ∵当 x＝0 时，y＝3， ∴C（0，3）， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝ ×3×1+ ×3×4＝7.5； （3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当 x＞1 或﹣4＜x＜0 时，一次函数值大于反比例函数值． 20．【解答】证明：（1）∵∠ADB＝∠ACB， ∴∠BDE＝∠ACE， ∴△ACE∽△BDE； （2）∵△ACE∽△BDE， ∴ ， ∵∠E＝∠E， ∴△ECD∽△EAB， ∴ ， ∴ ， ∴BE•DC＝AB•DE． 六．解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分） 21．【解答】解：延长 CB 交 PQ 于点 D． ∵MN∥PQ，BC⊥MN， ∴BC⊥PQ． ∵自动扶梯 AB 的坡度为 1：2， ∴ ＝ ． 设 BD＝k（米），AD＝2k（米），则 AB＝ k（米）． ∵AB＝5 （米）， ∴k＝5， ∴BD＝5（米），AD＝10（米）． 在 Rt△CDA 中，∠CDA＝90 ゜，∠CAD＝42°， ∴CD＝AD•tan∠CAD＝10× ＝10 （米），∴BC＝10 ﹣5（米）． 七．解答题（共 2 小题，满分 26 分） 22．【解答】解：（1）过点 C 作 CE⊥AB，BE＝2，CE＝4， 在 Rt△BCE 中，BC＝2 ； （2）∵PQ∥CB， ∴∠QPA＝∠B， ∵∠QAP＝∠CEB＝90°， ∴△APQ∽△EBC， ∴ y＝16﹣2x； （3） ① 当∠QCP＝90°时，如图 1， 可证△QCD∽△PCE， ，即 解得 x＝ ； ② 当∠CQP＝90°时，如图 2，可证△CDQ∽△QAP， ∴ ，即 解得 x1＝7.5，x2＝8（增根，舍去）； ③ 当∠CPQ＝90°时，如图 1， ∵PQ∥BC，所以∠PCB＝90°，可证△PCE∽△BCE， ∴ ，即（2 ）2＝2x， x＝10＞8，舍去． 综上，当 x＝ 或 x＝7.5 时，△QCP 是直角三角形．23．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）] ＝（x﹣50）（﹣5x+550） ＝﹣5x2+800x﹣27500， ∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）； （2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500， ∵a＝﹣5＜0， ∴抛物线开口向下． ∵50≤x≤100，对称轴是直线 x＝80， ∴当 x＝80 时，y 最大值＝4500； （3）当 y＝4000 时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000， 解得 x1＝70，x2＝90． ∴当 70≤x≤90 时，每天的销售利润不低于 4000 元．