华师大九年级数学下《第27章圆》单元评估检测试卷有答案.docx

期末专题复习：华师大版九年级数学上册 第27章 圆 单元评估检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC 的度数为（        ） ‎ A. 25°                                       B. 35°                                       C. 55°                                       D. 70°‎ ‎2.已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（   ） ‎ A. 2π                                       B. π                                       C. ‎3‎‎2‎ π                                       D. ‎1‎‎2‎ π ‎3.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（   ） ‎ A. 40°                                       B. 50°                                       C. 65°                                       D. 75°‎ ‎4.某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（   ） ‎ A. 18πcm2                              B. 18cm2                              C. 36πcm2                              D. 36cm2‎ ‎5.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（　　） ‎ A. R=‎3‎r                               B. R=3r                               C. R=2r                               D. ‎R=2‎2‎r ‎6.如图，在⊙O中，若C是BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（  ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎7.如图， AB 是⊙ O 的弦，点 C 在圆上，已知 ‎∠AOB=100°‎ ，则 ‎∠C=‎ （   ）‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A. ‎40°‎                                    B. ‎50°‎                                    C. ‎60°‎                                    D. ‎‎80°‎ ‎8.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB的度数为（       ） ‎ A. 35°                                       B. 40°                                       C. 50°                                       D. 80°‎ ‎9.如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是上一点，D，E是上不同的两点(不与A，B两点重合)，则∠D＋∠E的度数为(    )‎ A. m                                  B. 180°－m‎2‎                                  C. 90°＋m2                                  D. m2‎ ‎10.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（　　） ‎ A. 10                                      B. 12                                      C. 5‎3‎                                      D. 10‎‎3‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围是________． ‎ ‎12.某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为________m．‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= ________． ‎ ‎14.如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是 AC 的中点，则∠DAC的度数是________． ‎ ‎15.若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长________． ‎ ‎16.如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为________ 。 ‎ ‎17.已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，∠A比∠C的2倍小30°，则∠C的度数是________． ‎ ‎18.（2017•抚顺）如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为________． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.如图，在⊙o中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=________度. ‎ ‎20.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。‎ 三、解答题（共9题；共60分）‎ ‎21.如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为 BC 上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长．‎ ‎22.如图，已知AB是⊙O的弦，C是 AB 的中点，AB=8，AC= ‎2‎‎5‎ ，求⊙O半径的长． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.如图，在⊙O中，AD是直径，弧AB=弧AC，求证：AO平分∠BAC． ‎ ‎24.已知：△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F. （1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径. ‎ ‎25.如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为BC‎∧‎上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE． ‎ ‎26.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是BC的中点，OE交BC于点D。连接AC，若BC=6，DE=1，求AC的长。‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27.如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明． ‎ ‎28.如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA. ‎ ‎29.（2017•株洲）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D． ①求证：CE∥BF；  ②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：‎5‎，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎10.【答案】A ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】3≤OP≤5 ‎ ‎12.【答案】50 ‎ ‎13.【答案】25° ‎ ‎14.【答案】35° ‎ ‎15.【答案】4 ‎ ‎16.【答案】65°或115° ‎ ‎17.【答案】70° ‎ ‎18.【答案】‎3‎‎3‎‎2‎ ﹣ ‎2π‎3‎ ‎ ‎19.【答案】50 ‎ ‎20.【答案】3或 ‎4‎‎3‎ ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，‎ ‎∴四边形OFDE是矩形，‎ ‎∴OD=EF=3，‎ ‎∴AB=6‎ ‎22.【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA， 由垂径定理得OD垂直平分AB， 设⊙O的半径为r， ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 在△ACD中，CD2+AD2=AC2 ， CD=2， 在△OAD中，OA2=OD2+AD2 ， r2=（r-2）2+16， 解得r=5， ∴☉O的半径为5. ‎ ‎23.【答案】解：∵弧AB=弧AC， ∴∠AOB=∠AOC， 在△AOB与△AOC中， OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC， ∴△AOB≌△AOC（SAS）.  ∴∠OAB=∠OAC. ∴AO平分∠BAC. ‎ ‎24.【答案】（1）连接OE ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠C=60°. ∵OB="OE," ∴∠OEB=∠C =60°, ∴OE∥AC. ∵EF⊥AC, ∴∠EFC=90°. ∴∠OEF=∠EFC=90°. ∴OE⊥EF, ∵⊙O与BC边相交于点E, ∴E点在圆上. ∴EF是⊙O的切线； (2)连接DF,DE. ∵DF是⊙O的切线, ∴∠ADF=∠BDF=90° 设⊙O的半径为r,则BD=2r, ∵AB=4, ∴AD=4-2r, ∵BD=2r,∠B=60°, ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴DE=r, ∵∠BDE=30°,∠BDF="90°." ∴∠EDF=60°, ∵DF、EF分别是⊙O的切线, ∴DF=EF=DE=r, 在Rt△ADF中, ∵∠A=60°, ∴tan∠DFA=  解得. ∴⊙O的半径是 ‎25.【答案】证明：如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD； 在△ACF和△BCD中 AC=BC‎∠CAF=∠CBDAF=BD‎ ‎∴△ACF≌△BCD， ∴CF=CD， ∵CE⊥AD于E， ∴EF=DE， ∴AE=AF+EF=BD+DE． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26.【答案】解：连接OC，如图所示。 ‎∵‎ 点E是 BC 的中点， ‎∴∠BOE=∠COE . ‎∵OB=OC ， ‎∴OD⊥BC,‎ BD=CD.‎ ‎∵BC=6, ‎‎∴BD=3. ‎设 ‎⊙O 的半径为 r ，则 OB=OE=r,‎ ‎∵DE=1, ‎‎∴OD=r-1‎ . ‎∵OD⊥BC ‎即 ‎∠BDO=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴OB‎2‎=BD‎2‎+OD‎2‎. ‎‎∵OB=r,OD=r-1,‎ BD=3,‎ ‎∴r‎2‎=‎3‎‎2‎+‎(r-1)‎‎2‎. ‎解得： r=5.‎ ‎∴OD=4. ‎‎∵OA=OB,BD=CD, ‎‎∴OD=‎1‎‎2‎AC, ‎‎∴AC=8.‎ ‎ ‎27.【答案】解：如图所示， 结论：①∠3=∠4；或∠7=∠8；或∠1=∠5；或∠2=∠6； ②OP⊥AB；③AC=BC． 证明②：∵PA、PB是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP=∠OBP=90°． 在Rt△OAP与Rt△OBP中， ∵ ， ∴△OAP≌△OBP（HL）， ∴PA=PB，∠3=∠4， ∴OP⊥AB． ‎ ‎28.【答案】证明：∵ =，∴AB=AC，△ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等） ∵∠ACB=60° ∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所对的圆心角相等） ‎ ‎29.【答案】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示： ∵BE=EF， ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴∠F=∠EBF； ∵∠AEB=∠EBF+∠F， ∴∠F= ‎1‎‎2‎ ∠AEB， ∵C是 AB 的中点，∴ AC‎=‎BC ， ∴∠AEC=∠BEC， ∵∠AEB=∠AEC+∠BEC， ∴∠AEC= ‎1‎‎2‎ ∠AEB， ∴∠AEC=∠F， ∴CE∥BF； ②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB， ∴△ADE∽△CBE， ∴ ADCB‎=‎AECE ，即 ADCB‎=‎‎3‎‎5‎ ， ∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB， ∴△CBE∽△CDB， ∴ BDCB‎=‎BECE ，即 ‎2‎CB‎=‎‎1‎‎5‎ ， ∴CB=2 ‎5‎ ， ∴AD=6， ∴AB=8， ∵点C为劣弧AB的中点， ∴OC⊥AB，AG=BG= ‎1‎‎2‎ AB=4， ∴CG= CB‎2‎-BG‎2‎ =2， ∴△BCD的面积= ‎1‎‎2‎ BD•CG= ‎1‎‎2‎ ×2×2=2．‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎