2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷（南充市带答案和解释）.pdf

2018-2019 学年四川省南充市九年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．一元二次方程 x2+5＝﹣4x 的一次项的系数是（ ） A．4 B．﹣4 C．1 D．5 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．方程 x2﹣2x﹣3＝0 经过配方法化为（x+a）2＝b 的形式，正确的是（ ） A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）4 C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝16 4．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是 180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上 5．圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ） A．90° B．120° C．150° D．180° 6．一元二次方程 x2+kx﹣3＝0 的一个根是 x＝1，则 k 的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 7．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形 ① 得到图形 ② 的是（ ） A． B． C． D． 8．对于二次函数 y＝2（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线 x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与 x 轴有两个交点．9．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为 （ ） A．13m B．15m C．20m D．26m 10．如图所示，抛物线 y＝ax2+bx+c 的顶点为 B（﹣1，3），与 x 轴的交点 A 在点（﹣3，0） 和（﹣2，0）之间，以下结论： ① b2﹣4ac＝0， ② 2a﹣b＝0， ③ a+b+c＜0； ④ c﹣a＝3， 其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．已知 x＝2 是一元二次方程 x2+mx+6＝0 的一个根，则方程的另一个根是 ． 12．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，得到的点数 为奇数的概率是 ． 13．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ① b2﹣4ac＞0； ② abc＞0； ③ 8a+c＞0； ④ 9a+3b+c＜0． 其中，正确结论的有 ． 14．如图，在△ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧交 AC 于 E 点， 若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形 BDE 的面积为 ．15．如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，若∠BOD＝130°，则∠DCE＝ °． 16．如图，△ABC 为等边三角形，AB＝3，若点 P 为△ABC 内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP， 则线段 PB 长度的最小值为 ． 三．解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17．解方程：x2﹣4＝﹣3x﹣6．18．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有 小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的 概率． 19．已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x﹣m＝0 有实数根． （1）求 m 的取值范围 （2）若两实数根分别为 x1 和 x2，且 x12+x22＝11，求 m 的值．20．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B 都是格点，将△ABO 向左平移 6 个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1 绕点 B1 按逆时针方向旋转 90°后， 得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1 和△A2B2O2，并直接写出点 O2 的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中， ⊙ D 与坐标轴分别相交于 A（﹣ ，0），B（ ，0），C （0，3）三点． （1）求 ⊙ D 的半径； （2）E 为优弧 AB 一动点（不与 A，B，C 三点重合），EN⊥x 轴于点 N，M 为半径 DE 的中 点，连接 MN，求证：∠DMN＝3∠MNE； （3）在（2）的条件下，当∠DMN＝45°时，求 E 点的坐标．22．甲、乙两个工程队原计划修建一条长 100 千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道， 每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为 121 千米，已知甲工程队 每天比乙工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单 独完成修路任务所需天数的 1.5 倍． （1）求两次改道的平均增长率； （2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ （3）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使两 个工程队修路总费用不超过 42.4 万元，甲工程队至少修路多少天？23．二次函数 y＝x2+mx+n 的图象经过点 A（﹣1，a），B（3，a），且最低点的纵坐标为﹣4． （1）求 m、n 和 a 的值； （2）若直线 y＝kx+2 经过点 A，求 k 的值； （3）记（1）中的二次函数图象在点 A，B 之间的部分图象为 G（包含 A，B 两点），若直线 y＝kx+2 与 G 有公共点，请结合图象探索实数 k 的取值范围．（注意：请在答题卡的直角 坐标系中画出解题时使用的函数草图）24．如图，AB 是 ⊙ O 的直径，弦 DE 交 AB 于点 F， ⊙ O 的切线 BC 与 AD 的延长线交于点 C，连接 AE． （1）试判断∠AED 与∠C 的数量关系，并说明理由； （2）若 AD＝3，∠C＝60°，点 E 是半圆 AB 的中点，则线段 AE 的长为 ． 25．在直角坐标系 xOy 中，已知点 P 是反比例函数 y＝ （x＞0）图象上一个动点，以 P 为圆心的圆始终与 y 轴相切，设切点为 A． （1）如图 1，当 ⊙ P 运动到与 x 轴相切，设切点为 K，试判断四边形 OKPA 的形状，并说明 理由； （2）如图 2，当 ⊙ P 运动到与 x 轴相交，设交点为点 B、C．当四边形 ABCP 是菱形时，求 出点 A、B、C 的坐标 （3）在（2）的条件下，求出经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式．参考答案 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．【解答】解：方程整理得：x2+4x+5＝0， 则一次项系数为 4． 故选：A． 2．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 3．【解答】解：x2﹣2x+1﹣1﹣3＝0， （x﹣1）2＝4， 故选：A． 4．【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的 距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是 180°，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2 π cm， 设圆心角的度数是 x 度．则 ＝2 π ， 解得：x＝120． 故选：B． 6．【解答】解：把 x＝1 代入 x2+kx﹣3＝0 中，得 1+k﹣3＝0， 解得 k＝2， 故选：A． 7．【解答】解：A、B、C 中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有 D 可经过平移，又可经过旋转得到． 故选：D． 8．【解答】解：二次函数 y＝2（x﹣1）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴 为直线 x＝1，抛物线与 x 轴没有公共点． 故选：C． 9．【解答】解：如图，桥拱所在圆心为 E，作 EF⊥AB，垂足为 F，并延长交圆于点 H． 由垂径定理知，点 F 是 AB 的中点．由题意知，FH＝10﹣2＝8，则 AE＝EH，EF＝EH﹣HF． 由勾股定理知，AE2＝AF2+EF2＝AF2+（AE﹣HF）2，解得 AE＝13m． 故选：A． 10．【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点， ∴△＞0， ∴b2﹣4ac＞0，故 ① 错误； 由于对称轴为 x＝﹣1， ∴x＝﹣3 与 x＝1 关于 x＝﹣1 对称， ∵x＝﹣3 时，y＜0， ∴x＝1 时，y＝a+b+c＜0，故 ③ 正确； ∵对称轴为 x＝﹣ ＝﹣1， ∴2a﹣b＝0，故 ② 正确； ∵顶点为 B（﹣1，3）， ∴y＝a﹣b+c＝3， ∴y＝a﹣2a+c＝3， 即 c﹣a＝3，故 ④ 正确； 故选：C． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11．【解答】解： 设方程的另一根为 a， ∵x＝2 是一元二次方程 x2+mx+6＝0 的一个根， ∴2a＝6，解得 a＝3， 即方程的另一个根是 x＝3， 故答案为：x＝3． 12．【解答】解：根据题意知，掷一次骰子 6 个可能结果，而奇数有 3 个，所以掷到上面为 奇数的概率为 ． 故答案为： ． 13．【解答】解：由二次函数的图象与 x 轴两个交点可知，b2﹣4ac＞0，故 ① 正确； 由二次函数的图象可知，开口向上，则 a＞0，顶点在 y 轴右侧，则 b＜0（左同右异），图象 与 y 轴交于负半轴，则 c＜0，故 abc＞0，故 ② 正确； 由图象可知： ，则 b＝﹣2a，当 x＝﹣2 时，y＝4a﹣2b+c＞0，则 y＝4a﹣2×（﹣2a） +c＞0，即 8a+c＞0，故 ③ 正确； 由图象可知：此函数的对称轴为 x＝1，当 x＝﹣1 时和 x＝3 时的函数相等并且都小于 0，故 x＝3 时，y＝9a+3b+c＜0，故 ④ 正确； 故答案为： ①②③④ ． 14．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°， ∴∠C＝20°， ∵BD＝DC＝1，DE＝DB， ∴DE＝DC＝1， ∴∠DEC＝∠C＝20°， ∴∠BDE＝40°， ∴扇形 BDE 的面积＝ ＝ ， 故答案为： ． 15．【解答】解：∵∠BOD＝130°， ∴∠A＝ ∠BOD＝65°， ∵∠A+∠BCD＝180°，∠DCE+∠BCD＝180°，∴∠DCE＝∠A＝65°． 故答案为：65． 16．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2， ∵∠PAB＝∠ACP， ∴∠PAC+∠ACP＝60°， ∴∠APC＝120°， ∴点 P 的运动轨迹是 ， 当 O、P、B 共线时，PB 长度最小，设 OB 交 AC 于 D，如图所示： 此时 PA＝PC，OB⊥AC， 则 AD＝CD＝ AC＝ ，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝ ∠ABC＝30°， ∴PD＝AD•tan30°＝ AD＝ ，BD＝ AD＝ ， ∴PB＝BD﹣PD＝ ﹣ ＝ ． 故答案为： ． 三．解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17．【解答】解：x2﹣4＝﹣3x﹣6， x2+3x+2＝0， （x+2）（x+1）＝0， x+2＝0，x+1＝0， x1＝﹣2，x2＝﹣1． 18．【解答】解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5，所以两人之中至少有一人直行的概率为 ． 19．【解答】解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 x2+3x﹣m＝0 有实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0， 解得：m≥﹣ ； （2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m， ∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11， ∴（﹣3）2+2m＝11， 解得：m＝1． 20．【解答】解：如图所示，△A1B1O1、△A2B2O2 即为所求： 其中点 O2 的坐标为（﹣3，﹣3）． 21．【解答】（1）解：由于 OA＝OB＝ ，且 OD⊥AB，根据垂径定理知圆心 D 必在 y 轴上； 连接 AD，设 ⊙ D 的半径为 R，则 AD＝R，OD＝3﹣R； Rt△ADO 中，根据垂径定理得： AD2＝AO2+OD2，即 R2＝3+（3﹣R）2，解得 R＝2； 即 ⊙ D 的半径为 2； （2）证明：过 D 作 DH⊥EN 于 H，连接 MH； 易知四边形 DHNO 是矩形，则 HN＝OD＝1； Rt△DHE 中，MH 是斜边 DE 的中线， ∴DM＝ME＝MH＝ DE＝1； ∴△MEH、△MHN 是等腰三角形，即∠MEH＝∠MHE＝2∠MNE； ∵∠DMN＝∠E+∠MNE，故∠DMN＝3∠MNE；（3）解：∵∠DMN＝45°， ∴∠MNE＝15°，∠E＝30°； Rt△DHE 中，DE＝2，∠E＝30°； ∴DH＝1，EH＝ ； ∴EN＝EH+HN＝ +1； 故 E（1， +1）， 根据轴对称性可知，点 E 在第二象限的对称点（﹣1， +1）也可以． 故点 E 的坐标为：（1， +1）或（﹣1， +1）． 22．【解答】解：（1）设两次改道的平均增长率为 x， 根据题意得：100（1+x）2＝121， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）． 答：两次改道的平均增长率为 10%． （2）设乙工程队每天修路 y 千米，则甲工程队每天修路（y+0.5）千米， 根据题意得： ＝1.5× ， 解得：y＝1， 经检验，y＝1 是原分式方程的解，且符合题意， ∴y+0.5＝1.5． 答：乙工程队每天修路 1 千米，甲工程队每天修路 1.5 千米． （3）设甲工程队修路 m 天，则乙工程队修路（121﹣1.5m）天， 根据题意得：0.5m+0.4（121﹣1.5m）≤42.4， 解得：m≥60． 答：甲工程队至少修路 60 天． 23．【解答】解：（1）∵抛物线 y＝x2+mx+n 过点 A（﹣1，a ），B（3，a）， ∴抛物线的对称轴 x＝1． ∵抛物线最低点的纵坐标为﹣4，∴抛物线的顶点是（1，﹣4）． ∴抛物线的表达式是 y＝（x﹣1）2﹣4， 即 y＝x2﹣2x﹣3． 则 m＝﹣2、n＝﹣3， 把 A（﹣1，a ）代入抛物线表达式 y＝x2﹣2x﹣3，则 a＝0； （2）如图，当 y＝kx+2 经过点 A（﹣1，0）时， 0＝﹣k+2， k＝2； （3）如图所示， 当直线 y＝kx+2 经过点 B（3，0）时，3k+2＝0， 解得：k＝﹣ ， 则当 k≤﹣ 时，直线 y＝kx+2 与图象 G 有交点； 由（2）知直线 y＝kx+2 经过点 A（﹣1，0）时，k＝2， 则当 k≥2 时，直线 y＝kx+2 与图象 G 有交点； 综上所述，当 k≤﹣ 或 k≥2 时，直线 y＝kx+2 与 G 有公共点． 24．【解答】解：（1）∠AED＝∠C，证明如下：连接 BD， 可得∠ADB＝90°， ∴∠C+∠DBC＝90°， ∵CB 是 ⊙ O 的切线， ∴∠CBA＝90°， ∴∠ABD+∠DBC＝90°， ∴∠ABD＝∠C， ∵∠AEB＝∠ABD， ∴∠AED＝∠C， （2）连接 BE， ∴∠AEB＝90°， ∵∠C＝60°， ∴∠CAB＝30°， 在 Rt△DAB 中，AD＝3，∠ADB＝90°， ∴cos∠DAB＝ ， 解得：AB＝2 ， ∵E 是半圆 AB 的中点， ∴AE＝BE， ∵∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝45°， 在 Rt△AEB 中，AB＝2 ，∠ADB＝90°， ∴cos∠EAB＝ ， 解得：AE＝ ． 故答案为：25．【解答】解：（1）四边形 OKPA 是正方形， 理由：∵ ⊙ P 分别与两坐标轴相切， ∴PA⊥OA，PK⊥OK， ∴∠PAO＝∠OKP＝90°． 又∵∠AOK＝90°， ∴∠PAO＝∠OKP＝∠AOK＝90°． ∴四边形 OKPA 是矩形． 又∵PA＝PK，∴ 四边形 OKPA 是正方形； （2）连接 PB，过点 P 作 PG⊥BC 于 G． ∵四边形 ABCP 为菱形，∴BC＝PA＝PB＝PC． ∴△PBC 为等边三角形． 在 Rt△PBG 中，∠PBG＝60°， 设 PB＝PA＝a，BG＝ 由勾股定理得：PG＝ a， 所以 P（a， ），将 P 点坐标代入 y＝ ， 解得：a＝2 或﹣2（舍去负值）， ∴PG＝ ，PA＝BC＝2． 又四边形 OGPA 是矩形，PA＝OG＝2，BG＝CG＝1， ∴OB＝OG﹣BG＝1，OC＝OG+GC＝3． ∴A（0， ），B（1，0），C（3，0）； （3）设：二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c， 根据题意得：a+b+c＝0，9a+3b+c＝0，而 c＝ 解得：a＝ ，b＝﹣ ，c＝ ， ∴二次函数的解析式为：y＝ x2﹣ x+ ．