2017-2018学年九年级数学上期末试题（西安市高新附答案）.pdf

1 / 7 一．选择题（共 10 小题） 1．苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S = 1 2 gt 2 （g=9.8），则 s 与 t 的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．把△ABC 三边的长度都扩大为原来的 2 倍，则锐角 A 的正切函数值（ ） A．缩小为原来的 1 2 B．不变 C．扩大为原来的 2 倍 D．扩大为原来的 4 倍 第 3 题图 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D．E 是⊙O 上一点，且 誢 = t ， 连接 OE．过点 E 作 EF⊥OE，交 AC 的延长线于点 F，则∠F 的度数为（ ） A．92° B．108° C．112° D．124° 4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，定义：斜边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正割，用“secA” 表示，如设该直角三角形各边为 a，b，c，则 secA= ，则下列说法正确的是（ ） 第 4 题图 A． secB•sinA = 1 B． secB = b c C． secA•cosB = 1 D． sec 2 A•sec 2 B = 15．若正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知 AD 是等腰△ABC 底边 BC 上的高，sinB= 4 5 ，点 E 在 AC 上，且 AE：EC=2：3，则 tan∠ADE=（ ） 第 6 题图 A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 2 57．如图，在网格（每个小正方形的边长均为 1）中选取 9 个格点（格线的交点称为格点），如 果以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为 （ ） A．2 2 ＜r＜ 17 B． 17 ＜r≤3 2 C． 17 ＜r＜5 D．5＜r＜ 29 第 7 题图 8．已知抛物线 = 2 ﹣ 4 3 与 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），顶点为 M．平移该抛物线，使点 M 平移 后的对应点 M'落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B'落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A． = 2 2 1 B． = 2 2 ﹣ 1 C． = 2 2 1 D． = 2 2 1 迅捷PDF编辑器 2017—2018 高新初三（上）期末数学试题2 / 7 9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则 CD 的长为（ ） A． 15 B．2 5 C．2 15 D．8 10．如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1： = 2 （ ≥0）和抛物线 C2： = 2 4 （ ≥0）交于 A，B 两点， 过点 A 作 CD∥x 轴分别与 y 轴和抛物线 C2 交于点 C，D，过点 B 作 EF∥x 轴分别与 y 轴和抛物线 C1 交于点 E，F， 则 △th △誢t 的值为（ ） A． 2 6 B． 2 4 C． 1 4 D． 1 6 第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图 第 13 题图 二．填空题（共 7 小题） 11．如果函数 = （ ﹣ 3 ） 2 32 1 是二次函数，那么 的值一定是________． 12．如图，AB 是⊙O 的直径，CD、EF 是⊙O 的弦，且 AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的 面积为________． 13．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形 ABCD．已知迎水坡面 AB=12 米，背水坡面 CD=12 3 米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形 ABED，tanE= 3 13 3 ，则 CE 的长为________米． 14．设点 A（﹣1， y1 ）、B（1， y2 ）、C（2， y3 ）是抛物线 y = ﹣ 2 （ x ﹣ 1 ） 2 m 上的三点， 则 y1 、 y2 、 y3 的大小关系的是________．（用“ < ”连接） 15．如图是一个 3×2 的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的 2 倍，△ABC 的顶点都是 网格中的格点，则 sin∠BAC 的值________． 第 15 题图 16．已知二次函数 = 知 2 的 y 与 x 的部分对应值如下表： 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为 x=1；③当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；④方程 知 2 = h 有一个根大于 4．其中正确的结论有________． 17．如图，已知△ABC，外心为 O，BC=16，∠BAC=60°，分别以 AB，AC 为腰 向形外 作等腰直角三角形△ABD 与△ACE，连接 BE，CD 交于点 P，则 OP 的最小值是 ________． 三．解答题（共 7 小题） 迅捷 PDF 编辑器3 / 7 18．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分） 第 17 题图 （1）用科学计算器计算： 13 5 13 sin 13≈ ________．（结果精确到 0.1） （2）已知α是锐角，且 sin（α+15°） = 3 2 ，计算 8 ﹣ 4cosα π 3.14 h tanα （ 1 3 ） 1 的值． 19．求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标. （1） = 2 2 3 （配方法）； （2） = 1 2 2 3 （公式法）. 20．如图，已知在△ABC 中，∠A=90°，请用尺规作⊙P，使圆心 P 在 AC 上，且与 AB、BC 两边都相切．（要求保 留作图痕迹，不必写出作法和证明） 21．工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方 形．（厚度不计） （1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 12dm2 时，裁掉的正方 形边长多大？ （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 22．如图，湿地景区岸边有三个观景台 A、B、C．已知 AB=1400 米，AC=1000 米，B 点位于 A 点的南偏西 60.7° 方向，C 点位于 A 点的南偏东 66.1°方向． （1）求△ABC 的面积； （2）景区规划在线段 BC 的中点 D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道 AD．试求 A、D 间的距离．（结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7° ≈ 迅捷 PDF 编辑器4 / 7 0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41， 2 ≈1.414）． 23．如图，AB 为⊙O 直径，AC 为⊙O 的弦，过⊙O 外的点 D 作 DE⊥OA 于点 E， 交 AC 于点 F，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 P，且∠D=2∠A，作 CH⊥AB 于 点 H． （1）判断直线 DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 HB=2，cosD= 3 5 ，请求出 AC 的长． 24．如图，抛物线 y=﹣ 1 2 x2+ 3 2 x+2 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C． （1）试求 A，B，C 的坐标； （2）将△ABC 绕 AB 中点 M 旋转 180°，得到△BAD． ①求点 D 的坐标； ②判断四边形 ADBC 的形状，并说明理由； （3）在该抛物线对称轴上是否存在点 P，使△BMP 与△BAD 相似？若存在， 请 直接写出所有满足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．问题发现． （1）如图①，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 边上任意一点，则 CD 的最小值为_______． （2）如图②，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 M、点 N 分别在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最小值． （3）如图③，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 E 是 AB 边上一点，且 AE=4，点 F 是 BC 边上的任意一点，把△BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边形 AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及 此时 BF 的长度．若不存在，请说明理由． 迅捷 PDF 编辑器5 / 7 迅捷 PDF 编辑器6 / 7 参考答案 一．选择题（共 13 小题） 1．B； 2．B； 3．C； 4．A； 5．A； 6．B； 7．B； 8．A； 9．C； 10．D； 二．填空题（共 5 小题） 11．0； 12． 25 2 π； 13．8； 14.y1 < y 3 < y 2 15． 6 13 65 ； 16．①、③； 17. 5-5 3 3 三．解答题（共 6 小题） 迅捷PDF编辑器 2017—2018 高新初三（上）期末数学试题7 / 7 19．（1）开口向上，对称轴 x=-1，顶点坐标（-1，-4） （2）开口向上，对称轴 x=1，顶点坐标（1， 5 2 ） 20 略； 21．（1）2dm （2）边长 2.5dm 时，最低费用为 25 元 22．（1）560000 平方米；（2）565.6 米 23．相切 4 524．（1）A（-1,0） B（4,0） C （0,2） （2）D（3,-2）矩形 （3）（1.5,1.25）（1.5，-1.25）（1.5,5）（1.5，-5） 25. （1） 12 5（2） 96 25（3） 15 2 ，BF=3 迅捷 PDF 编辑器