期末复习：苏科版九年级数学上册 第四章等可能条件下的概率
一、单选题（共10题；共30分）
1.在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，
随机从其中摸出一支黑色笔的概率是
A. 12 B. 13 C. 23 D. 1
2.某学生书包中有三枝红铅笔，两枝黑铅笔，一支白铅笔，它们的形状、大小一样，从中任意摸出一枝，那么摸到白铅笔的机会是（ ）
A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
3.一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个
A. 45 B. 48 C. 50 D. 55
4.已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（ ）
A. 13 B. 23 C. 16 D. 12
5.袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）
A. 16 B. 12 C. 13 D. 23
6.一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到黄球是不可能事件
C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等 D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小
7.甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 16
8.标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（ ）
A.12个黑球和4个白球 B.10个黑球和10个白球
C.4个黑球和2个白球 D.10个黑球和5个白球
9.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）
A. 112 B. 13 C. 12 D. 512
10.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）,
A. B. C. D. 1
二、填空题（共10题；共30分）
11.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是6的概率是________．
12.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．
13.一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大
14.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．
15.在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45 ， 则n= ________．
16.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．
17.小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是________．
18.从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________。
19.某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是________．
球类
篮球
排球
足球
数量
3
5
4
20.一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为________
三、解答题（共8题；共60分）
21.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，7个黑球，8个红球．
（1）求从袋中摸出的一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个红球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是红球的概率是13 ， 求从袋中取出红球的个数．
22.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 A ， B 两个景点中任意选择一个游玩，下午从 C 、 D 、 E 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点 B 和 C 的概率.
23.在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同。甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：
先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号。将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数。若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.
问：这个游戏公平吗？请说明理由。
24.两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间,但不知道他们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷，（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？（2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由.
25.在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
摸到黑球的次数m
26
37
49
124
200
摸到黑球的频率 mn
0.26
0.247
0.245
0.248
a
（1）表中a的值等于________；
（2）估算口袋中白球的个数；
（3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．
26.如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．
（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；
（2）写出此情景下一个不可能发生的事件．
（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.
27.小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
28.某日学校值周教师巡查早读情况，发现九年级共有三名学生迟到，年级主任通报九年级情况后，九（1）班班主任是数学老师，借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率，李晓说：共有四种情况：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是 14 ．请你利用树状图，判断李晓说法的正确性
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】概率公式
【解析】
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】根据题意可得：一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，共3支，
随机从其中摸出一支黑色笔的概率是23．
故选C．
2.【答案】A
【考点】概率公式
【解析】【分析解答】
共有六枝铅笔，其中只有一支白铅笔，则摸到白铅笔的机会是16 ，
故选A。
3.【答案】A
【考点】利用频率估计概率，概率公式
【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，
根据题意，摸到白球的概率为P=10100=110，
设口袋里有红球n个球，则5n+5=110⇒n=45。故选A。
4.【答案】A
【考点】概率公式
【解析】【分析】根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0，即可得出答案．
【解答】∵k从2，-3中随机取一个值，b从1，-1，-2中随机取一个值，
∴可以画出树状图：
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0，
∴当k=-3，b=-1时符合要求，
∴当k=-3，b=-2时符合要求，
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：13，
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率，熟练地应用一次函数知识得出k，b的符号是解决问题的关键．
5.【答案】D
【考点】概率公式
【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】根据题意可得：一个袋子中装有2个黑球4个白球共6个，
随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为：46=23．
故选D．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=mn．
6.【答案】C
【考点】随机事件，可能性的大小
【解析】【解答】解：∵摸到红球是随机事件， ∴选项A不符合题意；
∵摸到黄球是随机事件，
∴选项B不符合题意；
∵白球和黄球的数量相同，
∴摸到白球与摸到黄球的可能性相等，
∴选项C符合题意；
∵红球比黄球多，
∴摸到红球比摸到黄球的可能性大，
∴选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．
7.【答案】B
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：三个人中每个人在中间的机会是相同的，因而甲排在中间的概率是13．
故选B．
【分析】三个人中每个人在中间的机会是相同的，根据概率公式即可求解．
8.【答案】A
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】A、摸到黑球的概率为 1212+4 =0.75，符合题意，
B、摸到黑球的概率为 1010+10 =0.5，不符合题意，
C、摸到黑球的概率为 44+2 = 23 ，不符合题意，
D、摸到黑球的概率为 1010+5 = 23 ，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】分别求出各选项中事件的概率，再比较大小，可得出选项。
9.【答案】D
【考点】概率公式
【解析】【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．
【解答】一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是2560=512
故选C．
【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】B
【考点】概率公式
【解析】【解答】∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 ；故选B．
【分析】此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形．
确定既是中心对称的有几个图形，除以4即可求解．
二、填空题
11.【答案】16
【考点】可能性的大小，概率公式
【解析】【解答】解：一共有6种等可能的情况，符合条件的只有一种6，故掷出的点数是6的概率是 16 .
12.【答案】13
【考点】概率公式，事件发生的可能性
【解析】【解答】摸出红球的概率=红球的数量÷球的总数量.
故答案为： 13
【分析】摸到红球的概率为红球数量在两球数量之和中红球所占的比例。
13.【答案】红
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：根据袋子中的球的特点，可知红球最多，所以摸到红球的可能性最大.
故答案为：红.
14.【答案】29
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，
∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 29 ，
故答案为： 29 ．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
15.【答案】8
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个，
根据古典型概率公式知：P（黄球）=nn+2=45 ，
解得n=8．
故答案为：8．
【分析】根据黄球的概率公式可得方程nn+2=45，解方程即可求解．
16.【答案】13
【考点】概率公式
【解析】【解答】∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，
∴摸出一个球摸到红球的概率为：．
【分析】求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．
17.【答案】12
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，
故正面朝上的概率= 12 ．
故答案为： 12 ．
【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案．
18.【答案】0.25
【考点】概率公式
【解析】【解答】从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有24种情况，
设一元二次方程为ax2+bx+c=0，要使其有根必须b2-4ac≥0，
所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有
①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6种，
∴构作的一元二次方程有实根的概率是 624 =0.25．
【分析】4选3，共有24种情况，要使b2-4ac≥0的情况有6种 ，概率为0.25.
19.【答案】13
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】∵共有3+5+4=12个球，其中足球有4个，∴拿出一个球是足球的可能性是 412 = 13 ，
故答案为： 13 ．
【分析】根据表中的数据，可知一共有12个球，足球只有4个，利用概率公式，可解答。
20.【答案】25
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：摸到的不是红球的概率为 4÷10=25
【分析】袋子中共有10个球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到的不是红球的的情况共有4个，根据概率公式计算即可。
三、解答题
21.【答案】解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率为：520=14；
（2）设从袋中取出x个红球，
根据题意得：8-x20-x=13，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，∴从袋中取出红球的个数为2个．
【考点】概率公式
【解析】【分析】（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：8-x20-x=13 ， 继而求得答案．
22.【答案】解：列树状图如下：
一共有6种可能，出现小明恰好选中景点 B 和 C 两景点的有1种可能
∴P（选中景点B和C）= 16
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】根据题意列树状图，再根据树状图求出所有可能的结果数及选中景点B、C的可能数，利用概率公式求解即可。
23.【答案】解：画树状分析图如图：
∵能组成的两位数有22，23，24， 32，33，34，42，43，44，能被4整除的有：24，32，，44。
∴P（甲胜）= 39=13 ，P（乙胜）= 23 。
∵P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏不公平。
【考点】概率公式
【解析】【分析】此事件分两个步骤完成，树状图分两层，共9种机会均等的结果，3个能被4整除，可分别求出甲、乙获胜的概率不等，可判定游戏不公平.
24.【答案】（1）设房间号为1、2、3、4、5、6，其中假设两个小偷分别躲藏1、2，任意取两个，共有15种等可能的结果数：1、 2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；其中至少能抓获一个小偷占9 种，所以至少能抓获一个小偷的概率=.
（2）两个小偷全部抓获的结果数占1种，即1，2，所以两个小偷全部抓获的概率=.
【考点】概率公式
【解析】【分析】（1）设房间号为1、2、3、4、5、6，其中假设两个小偷分别躲藏1、2，再用列举法展示所有15种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）找出两个小偷全部抓获的结果数，然后根据概率公式求解．
25.【答案】（1）0.25
（2）解：根据表格中数据可得出，摸到黑球的频率稳定在0.25，
故1÷0.25﹣1=3（个），
答：口袋中白球的个数为3个
（3）解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，
∴两次都摸到白球的概率为： 916
【考点】概率公式，等可能事件的概率，简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a=200÷800=0.25；
故答案为：0.25；
【分析】（1）根据a=mn求得a。
（2）由（1）可得摸到黑球的频率，用1÷摸到黑球的频率=总球数，最后用总球数-黑球的个数可得白球的个数。
（3）用画树状图或列表的方法表示出所有可能的情况，再计算两次都摸到白球的结果，最后求得两次都摸到白球的概率即可。
26.【答案】解：（1）P＝13；
（2）写一个此情景下的不可能事件：如“转动一次得到数2”等；
（3）
所以共有9种等可能的情形，其中符合要求的有5种．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】（1）看0的情况占总数的多少即可；
（2）列举出所有情况，看转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，它们的绝对值相等的情况占总情况的多少即可．
27.【答案】（1）解：∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，
∴P（转到2的倍数）= 49
（2）解：游戏不公平，
∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，
∴P（转到3的倍数）= 39 = 13 ，
∵ 49 ＞ 13 ，
∴游戏不公平
【考点】概率公式，等可能事件的概率，简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）分别计算出所有可能的结果和3的倍数的结果，最后求得转到2的倍数的概率。（2）先计算转到3的倍数的概率，因为两事件发生的概率不同，所以游戏不公平。
28.【答案】解：李晓的说法不对.
用树状图分析如下：
P （1个男生，2个女生） =38 ．所以出现1个男生，2个女生的概率是 38 ．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图可知：所有等可能的结果共有8中，其中出现1个男生，2个女生的结果共有3中种，根据概率公式计算即可得出结论。
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