2017-2018学年七年级数学上期末试卷（滨州市惠民县含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山东省滨州市惠民县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.‎ ‎1．下列算式：（1）﹣（﹣2）；（2）|﹣2|；（3）（﹣2）3；（4）（﹣2）2．其中运算结果为正数的个数为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎2．若a与b互为相反数，则a﹣b等于（　　）‎ A．‎2a B．﹣‎2a C．0 D．﹣2‎ ‎3．下列变形符合等式基本性质的是（　　）‎ A．如果‎2a﹣b＝7，那么b＝7﹣‎2a ‎ B．如果mk＝nk，那么m＝n ‎ C．如果﹣3x＝5，那么x＝5÷3 ‎ D．如果﹣a＝2，那么a＝﹣6‎ ‎4．下列去括号的过程 ‎（1）a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c； ‎ ‎（2）a﹣（b﹣c）＝a+b+c；‎ ‎（3）a﹣（b+c）＝a﹣b+c； ‎ ‎（4）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c．‎ 其中运算结果错误的个数为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．下列说法正确的是（　　）‎ A．1﹣x是一次单项式 ‎ B．单项式a的系数和次数都是1 ‎ C．单项式﹣π2x2y2的次数是6 ‎ D．单项式2×104x2的系数是2‎ ‎6．下列方程：‎ ‎（1）2x﹣1＝x﹣7，（2）x＝x﹣1，（3）2（x+5）＝﹣4﹣x，（4）x＝x﹣2．‎ 其中解为x＝﹣6的方程的个数为（　　）‎ A．4 B．‎3 ‎C．2 D．1‎ ‎7．把方程﹣2＝的分母化为整数的方程是（　　）‎ A．﹣20＝ B．﹣2＝ ‎ C．﹣2＝ D．﹣20＝‎ ‎8．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（　　）‎ A．28.3×107 B．2.83×‎108 ‎C．0.283×1010 D．2.83×109‎ ‎9．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）‎ A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ‎ B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 ‎ C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 ‎ D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ‎10．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为（　　）‎ A．‎9a+9b B．2ab C．ba+ab D．‎11a+11b ‎11．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）‎ A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1‎ ‎12．定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab+‎3a，若（3*x）+（x*3）＝﹣27，则x＝（　　）‎ A．﹣ B． C．4 D．﹣4‎ 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．若把45.58°化成以度、分、秒的形式，则结果为　 　．‎ ‎14．若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则（m﹣n）2018的值等于　 　．‎ ‎15．若（x﹣2）2+|y+|＝0，则x﹣y＝　 　．‎ ‎16．某同学在计算10+2x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么10+2x的值应为　 　．‎ ‎17．如图，数轴上相邻刻度之间的距离是，若BC＝，A点在数轴上对应的数值是﹣，则B点在数轴上对应的数值是　 　．‎ ‎18．我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是　 　小时．‎ 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．‎ ‎19．（10分）计算：‎ ‎（1）（﹣0.5）+|0﹣6|﹣（+7）﹣（﹣4.75）‎ ‎（2）[（﹣5）2×（﹣）+8]×（﹣2）3÷7．‎ ‎20．（10分）先化简，再求值：‎ ‎（1）3x2﹣[5x﹣（6x﹣4）﹣2x2]，其中x＝3‎ ‎（2）（8mn﹣‎3m2‎）﹣5mn﹣2（3mn﹣‎2m2‎），其中m＝﹣1，n＝2．‎ ‎21．（10分）解方程：‎ ‎（1）﹣2＝． ‎ ‎（2）＝﹣．‎ ‎22．（8分）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数．‎ ‎23．（10分）列方程解应用题：‎ A车和B车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行．出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40公里才能到达甲地．求甲地和乙地相距多少公里？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（12分）如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．‎ ‎（1）当∠AOC＝40°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；‎ ‎（2）当∠AOC＝50°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；‎ ‎（3）当锐角∠AOC＝α时，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山东省滨州市惠民县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.‎ ‎1．下列算式：（1）﹣（﹣2）；（2）|﹣2|；（3）（﹣2）3；（4）（﹣2）2．其中运算结果为正数的个数为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【分析】分别根据绝对值的性质、有理数的加法法则、数的乘方法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）﹣（﹣2）＝2；（2）|﹣2|＝2；（3）（﹣2）3＝﹣8；（4）（﹣2）2＝4，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是绝对值的性质、有理数的加法法则、数的乘方法则，比较简单．‎ ‎2．若a与b互为相反数，则a﹣b等于（　　）‎ A．‎2a B．﹣‎2a C．0 D．﹣2‎ ‎【分析】依据相反数的定义可得到b＝﹣a，然后代入计算即可．‎ ‎【解答】解：∵a与b互为相反数，‎ ‎∴b＝﹣a．‎ ‎∴a﹣b＝a﹣（﹣a）＝a+a＝‎2a．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查的是相反数的定义，有理数的减法，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．‎ ‎3．下列变形符合等式基本性质的是（　　）‎ A．如果‎2a﹣b＝7，那么b＝7﹣‎2a ‎ B．如果mk＝nk，那么m＝n ‎ C．如果﹣3x＝5，那么x＝5÷3 ‎ D．如果﹣a＝2，那么a＝﹣6‎ ‎【分析】根据等式的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、两边加的整式不同，故A错误；‎ B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、两边除以不同的数，故C错误；‎ D、两边都乘以﹣3，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．‎ ‎4．下列去括号的过程 ‎（1）a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c； ‎ ‎（2）a﹣（b﹣c）＝a+b+c；‎ ‎（3）a﹣（b+c）＝a﹣b+c； ‎ ‎（4）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c．‎ 其中运算结果错误的个数为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【分析】直接利用去括号法则分别化简判断得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此选项错误，符合题意； ‎ ‎（2）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此选项错误，符合题意；‎ ‎（3）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故此选项错误，符合题意； ‎ ‎（4）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，正确，不合题意．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．‎ ‎5．下列说法正确的是（　　）‎ A．1﹣x是一次单项式 ‎ B．单项式a的系数和次数都是1 ‎ C．单项式﹣π2x2y2的次数是6 ‎ D．单项式2×104x2的系数是2‎ ‎【分析】根据单项式和多项式的定义逐一判断可得．‎ ‎【解答】解：A、1﹣x是一次二项式，此选项错误；‎ B、单项式a的系数和次数都是1，此选项正确；‎ C、单项式﹣π2x2y2的次数是4，此选项错误；‎ D、单项式2×104x2的系数是2×104，此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式和单项式的有关概念．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．下列方程：‎ ‎（1）2x﹣1＝x﹣7，（2）x＝x﹣1，（3）2（x+5）＝﹣4﹣x，（4）x＝x﹣2．‎ 其中解为x＝﹣6的方程的个数为（　　）‎ A．4 B．‎3 ‎C．2 D．1‎ ‎【分析】把x＝﹣6代入解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）2x﹣1＝x﹣7，‎ 把x＝﹣6代入，可得﹣12﹣1＝﹣6﹣7，‎ 所以x＝﹣6是方程的解；‎ ‎（2）x＝x﹣1，‎ 把x＝﹣6代入，可得﹣3＝﹣2﹣1，‎ 所以x＝﹣6是方程的解；‎ ‎（3）2（x+5）＝﹣4﹣x，‎ 把x＝﹣6代入，可得﹣2≠﹣4+6，‎ 所以x＝﹣6不是方程的解；‎ ‎（4）x＝x﹣2．‎ 把x＝﹣6代入，可得﹣4≠﹣6﹣2，‎ 所以x＝﹣6不是方程的解；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】考查一元一次方程的解，理解方程中每部分的数字与方程的解的关系是关键．‎ ‎7．把方程﹣2＝的分母化为整数的方程是（　　）‎ A．﹣20＝ B．﹣2＝ ‎ C．﹣2＝ D．﹣20＝‎ ‎【分析】根据分数的基本性质，把、的分母、分子分别同时乘10，判断出把方程﹣2＝的分母化为整数的方程是哪个即可．‎ ‎【解答】解：根据分数的基本性质，可得：‎ 把方程﹣2＝的分母化为整数的方程是：﹣2＝．‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及分数的基本性质的应用，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．‎ ‎8．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（　　）‎ A．28.3×107 B．2.83×‎108 ‎C．0.283×1010 D．2.83×109‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：28.3亿＝28.3×108＝2.83×109．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎9．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）‎ A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ‎ B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 ‎ C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 ‎ D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ‎【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．‎ ‎【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；‎ B、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误；‎ C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；‎ D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题关键．‎ ‎10．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为（　　）‎ A．‎9a+9b B．2ab C．ba+ab D．‎11a+11b ‎【分析】根据题意可以写出原两位数与新两位数，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 原来的两个位数是：10b+a，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 新两位数是：‎10a+b ‎∴原两位数与新两位数的和为：‎ ‎（10b+a）+（‎10a+b）＝‎11a+11b．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式．‎ ‎11．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）‎ A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1‎ ‎【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．‎ ‎【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得 a＜﹣1＜0＜1＜b，‎ ‎∵1＜|a|＜|b|，‎ ‎∴选项A错误；‎ ‎∵1＜﹣a＜b，‎ ‎∴选项B正确；‎ ‎∵1＜|a|＜|b|，‎ ‎∴选项C正确；‎ ‎∵﹣b＜a＜﹣1，‎ ‎∴选项D正确．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．‎ ‎（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．‎ ‎12．定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab+‎3a，若（3*x）+（x*3）＝﹣27，则x＝（　　）‎ A．﹣ B． C．4 D．﹣4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】已知等式利用已知的新定义计算即可求出x的值．‎ ‎【解答】解：根据题中的新定义得：3x+9+3x+3x＝﹣27，‎ 移项合并得：9x＝﹣36，‎ 解得：x＝﹣4，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．‎ 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．‎ ‎13．若把45.58°化成以度、分、秒的形式，则结果为　45°34'48″　．‎ ‎【分析】根据大单位化小单位乘进率，可得答案．‎ ‎【解答】解：45.58°＝45°34.8′＝45°34′48″，‎ 故答案为：45°34'48″．‎ ‎【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘进率是解题关键．‎ ‎14．若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则（m﹣n）2018的值等于　1　．‎ ‎【分析】根据同类项定义可得m﹣1＝1，n＝3，然后可得m、n的值，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：因为xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，‎ 所以xm﹣1y3与2xyn是同类项，‎ 则m﹣1＝1，即m＝2、n＝3，‎ 所以（m﹣n）2018＝（2﹣3）2018＝1，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．‎ ‎15．若（x﹣2）2+|y+|＝0，则x﹣y＝　　．‎ ‎【分析】先依据非负数的性质求得x、y的值，然后再代入计算即可．‎ ‎【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+|＝0，‎ ‎∴x＝2，y＝﹣．‎ ‎∴x﹣y＝2﹣（﹣）＝．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．某同学在计算10+2x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么10+2x的值应为　0　．‎ ‎【分析】根据题意列出关于x的方程，求出x的值，代入10+2x计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：根据题意得：10﹣2x＝20，‎ 解得x＝﹣5，‎ 则10+2x＝10+2×（﹣5）＝0．‎ 故答案为：0．‎ ‎【点评】此题考查了代数式求值，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎17．如图，数轴上相邻刻度之间的距离是，若BC＝，A点在数轴上对应的数值是﹣，则B点在数轴上对应的数值是　0或　．‎ ‎【分析】首先根据图示，可得点A和点C之间有5个刻度，求出点C表示的数是多少；然后根据BC＝，求出点B表示的有理数是多少即可．‎ ‎【解答】解：﹣﹣+×5‎ ‎＝﹣+1‎ ‎＝，‎ ‎∵BC＝，‎ ‎∴点B表示的有理数是0或．‎ 故答案为：0或．‎ ‎【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握．‎ ‎18．我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是　　小时．‎ ‎【分析】设间隔的时间为x小时，据此可求出走的时间数．‎ ‎【解答】解：设间隔的时间为x小时，‎ 可得：（60﹣5）x＝60，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x＝．‎ 即再过小时时针与分针再次重合，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据路程问题中的追及问题进行解答．‎ 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．‎ ‎19．（10分）计算：‎ ‎（1）（﹣0.5）+|0﹣6|﹣（+7）﹣（﹣4.75）‎ ‎（2）[（﹣5）2×（﹣）+8]×（﹣2）3÷7．‎ ‎【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；‎ ‎（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝﹣0.5+6﹣7+4‎ ‎＝（﹣0.5﹣7.5）+（6+4）‎ ‎＝﹣8+11‎ ‎＝3；‎ ‎（2）原式＝[25×（﹣）+8]×（﹣8）÷7 ‎ ‎＝[﹣15+8]×（﹣8）÷7‎ ‎＝﹣7×（﹣8）÷7‎ ‎＝56÷7‎ ‎＝8．‎ ‎【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．‎ ‎20．（10分）先化简，再求值：‎ ‎（1）3x2﹣[5x﹣（6x﹣4）﹣2x2]，其中x＝3‎ ‎（2）（8mn﹣‎3m2‎）﹣5mn﹣2（3mn﹣‎2m2‎），其中m＝﹣1，n＝2．‎ ‎【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；‎ ‎（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）原式＝3x2﹣5x+6x﹣4+2x2＝5x2+x﹣4，‎ 当x＝3时，原式＝45+3﹣4＝44； ‎ ‎（2）原式＝8mn﹣‎3m2‎﹣5mn﹣6mn+‎4m2‎＝m2﹣3mn，‎ 当m＝﹣1，n＝2时，原式＝1+6＝7．‎ ‎【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎21．（10分）解方程：‎ ‎（1）﹣2＝． ‎ ‎（2）＝﹣．‎ ‎【分析】（1）首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案；‎ ‎（2）首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3﹣24＝4x﹣6，‎ 移项合并得：x＝﹣21； ‎ ‎（2）原方程可化为：＝﹣，‎ 去分母，得3（3x+5）＝﹣2（2x﹣1），‎ 去括号，得：9x+15＝﹣4x+2，‎ 移项，得：9x+4x＝﹣15+2，‎ 合并同类项，得：13x＝﹣13，‎ 系数化为1，得：x＝﹣1．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．‎ ‎22．（8分）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数．‎ ‎【分析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x°，则这个角余角为90°﹣x°，这个角的补角为180°﹣x°，然后列方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设这个角的度数为x°，‎ 根据题意，得90﹣x＝（180﹣x）﹣10，‎ 解得x＝60．‎ 答：这个角的度数为60°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．‎ ‎23．（10分）列方程解应用题：‎ A车和B车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行．出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40公里才能到达甲地．求甲地和乙地相距多少公里？‎ ‎【分析】设甲地和乙地相距x千米，根据甲、乙两地的距离不变列出方程并解答．需要分类讨论：相遇前和相遇后相距75千米．‎ ‎【解答】解：设甲乙两地相距x千米，‎ ‎①当相遇前相距75千米时，‎ 依题意得：（ +）×1.5+75＝x，‎ 解得x＝240．‎ ‎②当相遇后相距75千米时，‎ 依题意得：（ +）×1.5﹣75＝x，‎ 解得x＝﹣360（舍去）．‎ 答：甲地和乙地相距240千米．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用．找出题中的等量关系是解本题的关键．‎ ‎24．（12分）如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．‎ ‎（1）当∠AOC＝40°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；‎ ‎（2）当∠AOC＝50°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；‎ ‎（3）当锐角∠AOC＝α时，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由．‎ ‎【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠AOB，依此即可求解；‎ ‎（2）根据角平分线的定义可得∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠AOB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，依此即可求解；‎ ‎（3）根据角平分线的定义可得∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠AOB，依此即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）∠AOC＝40°时，‎ ‎∠MON＝∠MOC﹣∠CON ‎ ‎＝（∠BOC﹣∠AOC） ‎ ‎＝∠AOB ‎ ‎＝45°．‎ ‎（2）当∠AOC＝50°，∠MON＝45°．理由同（1）．‎ ‎（3）当∠AOC＝α时，∠MON＝45°． 理由同（1）．‎ ‎【点评】本题主要考查角的比较与运算和角平分线的知识点，结合图形求得各个角的大小．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费