浙教版九年级数学上期末复习第1章二次函数测试卷(含答案).docx

期末专题复习：浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.长方形的周长为24厘米，其中一边为 x （其中 x>0‎ ），面积为 y 平方厘米，则这样的长方形中 y 与 x 的关系可以写为（   ） ‎ A. y=‎x‎2‎                     B. y=(12-x)⋅x                     C. y=‎‎(12-x)‎‎2‎                     D. ‎y=2(12-x)‎ ‎2.不论x为何值时，y=ax2+bx+c恒为正值的条件是(　　 ) ‎ A. a＞0，△＞0                     B. a＞0，△＞0                     C. a＞0，△＜0                     D. a＜0，△＜0‎ ‎3.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（    ）‎ A. y= ‎25‎‎4‎x‎2‎                         B. y=﹣ ‎25‎‎4‎x‎2‎                         C. y=﹣ ‎4‎‎25‎x‎2‎                         D. y= ‎‎4‎‎25‎x‎2‎ ‎4.（2017·金华）对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（       ) ‎ A. 对称轴是直线x=1，最小值是2                           B. 对称轴是直线x=1，最大值是2 C. 对称轴是直线x=−1，最小值是2                         D. 对称轴是直线x=−1，最大值是2‎ ‎5.已知二次函数y=x2 ， 将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（   ） ‎ A. y=（x+2）2+3            B. y=（x+2）2﹣3              C. y=（x﹣2）2+3            D. y=（x﹣2）2﹣3‎ ‎6.若m0‎，②y=-mx+1‎，③y=mx+1‎‎2‎，④y=‎m+1‎x‎2‎x18，x2＝6－2 ‎39‎(舍去)， 所以会出界． ‎ ‎26.【答案】（1）解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A （﹣1，0），B（5，0）两点，‎ ‎∴ ‎{‎‎-1-b+c=0‎‎-25+5b+c=0‎ 解得 ‎{‎b=4‎c=5‎ ，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5‎ ‎ （2）解：∵点P的横坐标为m，‎ ‎∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣ ‎3‎‎4‎ m+3），F（m，0）．‎ ‎∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣ ‎3‎‎4‎ m+3）|=|﹣m2+ ‎19‎‎4‎ m+2|，‎ EF=|yE﹣yF|=|（﹣ ‎3‎‎4‎ m+3）﹣0|=|﹣ ‎3‎‎4‎ m+3|．‎ 由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+ ‎19‎‎4‎ m+2|=5|﹣ ‎3‎‎4‎ m+3|=|﹣ ‎15‎‎4‎ m+15|‎ ‎①若﹣m2+ ‎19‎‎4‎ m+2=﹣ ‎15‎‎4‎ m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，‎ 解得：m=2或m= ‎13‎‎2‎ ；‎ ‎②若﹣m2+ ‎19‎‎4‎ m+2=﹣（﹣ ‎15‎‎4‎ m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，‎ 解得：m= ‎1+‎‎69‎‎2‎ 或m= ‎1-‎‎69‎‎2‎ ．‎ 由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m= ‎13‎‎2‎ 、m== ‎1-‎‎69‎‎2‎ 这两个解均舍去．‎ ‎∴m=2或m= ‎‎1+‎‎69‎‎2‎ ‎ （3）解：假设存在．‎ 作出示意图如下：‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵点E、E′关于直线PC对称，‎ ‎∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．‎ ‎∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，‎ ‎∴∠2=∠3，∴PE=CE，‎ ‎∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．‎ 当四边形PECE′是菱形存在时，‎ 由直线CD解析式y=﹣ ‎3‎‎4‎ x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．‎ 过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，‎ ‎∴ MEOD‎=‎CECD ，即 ‎|m|‎‎4‎‎=‎CE‎5‎ ，解得CE= ‎5‎‎4‎ |m|，‎ ‎∴PE=CE= ‎5‎‎4‎ |m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+ ‎19‎‎4‎ m+2|‎ ‎∴|﹣m2+ ‎19‎‎4‎ +2|= ‎5‎‎4‎ |m|．‎ ‎①若﹣m2+ ‎19‎‎4‎ m+2= ‎5‎‎4‎ m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣ ‎1‎‎2‎ ；‎ ‎②若﹣m2+ ‎19‎‎4‎ m+2=﹣ ‎5‎‎4‎ m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+ ‎11‎ ，m2=3﹣ ‎11‎ ．‎ 由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+ ‎11‎ 这个解舍去．‎ 当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，‎ 此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，‎ ‎∴P（0，5）‎ 综上所述，存在满足条件的点P坐标为（0，5）或（﹣ ‎1‎‎2‎ ， ‎11‎‎4‎ ）或（4，5）或（3﹣ ‎11‎ ， 2 ‎11‎ ﹣3）‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27.【答案】（1）解：过点A作AE⊥y轴于点E， ∵AO=OB=2，∠AOB=120°， ∴∠AOE=30°， ∴OE= ‎3‎ ，AE=1， ∴A点坐标为：（﹣1， ‎3‎ ），B点坐标为：（2，0）， 将两点代入y=ax2+bx得： ‎{‎a-b=‎‎3‎‎4a+2b=0‎  ， 解得： ‎{‎a=‎‎3‎‎3‎b=-‎‎2‎‎3‎‎3‎ ， ∴抛物线的表达式为：y= ‎3‎‎3‎ x2﹣ ‎2‎‎3‎‎3‎ x； （2）解：过点M作MF⊥OB于点F，∵y= ‎3‎‎3‎ x2﹣ ‎2‎‎3‎‎3‎ x= ‎3‎‎3‎ （x2﹣2x）= ‎3‎‎3‎ （x2﹣2x+1﹣1）= ‎3‎‎3‎ （x﹣1）2﹣ ‎3‎‎3‎ ， ∴M点坐标为：（1，﹣ ‎3‎‎3‎ ）， ∴tan∠FOM= ‎3‎‎3‎‎1‎  = ‎3‎‎3‎ ， ∴∠FOM=30°， ∴∠AOM=30°+120°=150°； （3）解：当点C在x轴负半轴上时，则∠BAC=150°，而∠ABC=30°，此时∠C=0°，故此种情况不存在；当点C在x轴正半轴上时， ∵AO=OB=2，∠AOB=120°， ∴∠ABO=∠OAB=30°， ∴AB=2EO=2 ‎3‎ ， 当△ABC1∽△AOM， ∴ AOAB‎=‎MOBC‎1‎  ， ∵MO= FM‎2‎+FO‎2‎ = ‎2‎‎3‎‎3‎ ， ∴ ‎2‎‎2‎‎3‎‎=‎‎2‎‎3‎‎2‎BC‎1‎  ， 解得：BC1‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎=2，∴OC1=4， ∴C1的坐标为：（4，0）； 当△C2BA∽△AOM， ∴ BC‎2‎AO‎=‎ABMO  ， ∴ BC‎2‎‎2‎‎=‎‎2‎‎3‎‎2‎‎3‎‎3‎  ， 解得：BC2=6，∴OC2=8， ∴C2的坐标为：（8，0）． 综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎