期末专题复习：华师大版九年级数学下册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是（ ）
A. （1，3） B. （－1，3） C. （1，－3） D. （－1，－3）
2.把二次函数y=x2-2x-1配方成顶点式为( )
A. y=x-12 B. y=x-12-2 C. y=x+12+1 D. y=x+12-2
3.下列说法，正确的是( )
A. 半径相等的两个圆大小相等 B. 长度相等的两条弧是等弧
C. 直径不一定是圆中最长的弦 D. 圆上两点之间的部分叫做弦
4.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ ）
A. 68° B. 88° C. 90° D. 112°
5.半径为5的⊙O，圆心在原点O，点P（－3，4）与⊙O的位置关系是（ ）.
A. 在⊙O内 B. 在⊙O上 C. 在⊙O外 D. 不能确定
6.（2016•温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A. 2～4小时 B. 4～6小时 C. 6～8小时 D. 8～10小时
7.如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
8.如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）
A. 4π cm B. 3π cm C. 2π cm D. π cm
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9.如图，点A， B， C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为( )
A. 70° B. 90° C. 110° D. 120°
10.如图，点P为正方形ABCD的边CD上一点，BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点，GP⊥EP交AD于点G，连接BG交EF于点 H，下列结论：①BP=EF；②∠FHG=45°；③以BA为半径⊙B与GP相切；④若G为AD的中点，则DP=2CP．其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，点A、B把⊙O分成 2：7 两条弧，则∠AOB=________．
12.已知函数 y=(m-1)xm2+1+5x+3 是关于x的二次函数，则m的值为________．
13.二次函数y=x2－2x－3与x轴交点交于A、B两点，交 y轴于点C，则△OAC的面积为________.
14.对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是________．
15.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是________．
16.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 ________只．
17.某二次函数的图象的顶点坐标（4，﹣1），且它的形状、开口方向与抛物线y=﹣x2相同，则这个二次函数的解析式为________．
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18.如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为 AB 的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为________cm2 ．
19.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=________．
20.如图，在矩形 ABCD 中， E 是边 BC 上一点，连接 AE ，将矩形沿 AE 翻折，使点 B 落在边 CD 上点 F 处，连接 AF .在 AF 上取点 O ，以点 O 为圆心， OF 长为半径作⊙ O 与 AD 相切于点 P .若 AB=6 ， BC=33 ，给出下列结论:① F 是 CD 的中点;②⊙ O 的半径是2; ③ AE=92CE ;④ S阴影=32 .其中正确的是________.(填序号)
三、解答题（共9题；共60分）
21.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．
22.某农户承包荒山种了44棵苹果树．现在进入第三年收获期．收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下（单位：千克） 35 35 34 39 37
（1）在这个问题中，总体指的是？个体指的是？样本是？样本容量是？
（2）试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？
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23.已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．
（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；
（2）已知点P（2，-2），连结OP，在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）．
24.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，
①判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。
②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？
25.如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点，且x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x1+x2=﹣ ba ，x1•x2= ca ）
（1）求m的取值范围；
（2）若OA=3OB，求抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．
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26.已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM
（1）画出△A1PM
（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．
27.如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．
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28.（2017•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC． （Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：DE2=DF•DA．
29.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】80°
12.【答案】-1
13.【答案】32 或 92
14.【答案】①③
15.【答案】（2，0）
16.【答案】10000
17.【答案】y=﹣（x﹣4）2﹣1
18.【答案】32 π﹣3 2
19.【答案】2 3
20.【答案】①②④
三、解答题
21.【答案】解：如图，连接OB．
∵AD是△ABC的高．
∴BD= 12 BC=6
在Rt△ABD中，AD= AB2-BD2 = 100-36 =8．
设圆的半径是R．
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则OD=8﹣R．
在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8﹣R）2
解得：R= 254 ．
22.【答案】（1）在这个问题中，总体指的是44棵苹果树摘得的苹果重量，个体指的是每棵树摘得的苹果重量，样本是5棵树摘得的苹果重量，样本容量是5.
（2）5棵树上的苹果的平均质量为： （千克），则根据样本平均数去估计总体我认为该农户可收获苹果大约36×44=1584千克；（3）若市场上苹果售价为每千克5元，则该农户的苹果收入将达到多少元？ 因为市场上苹果售价为每千克5元，则该农户的苹果收入将达到1584×5=7920元．
23.【答案】解：（1）根据题意，得
a+4+c=04a-8+c=-9，
解得a=1c=-5，
∴二次函数的表达式为y=x2-4x-5，
∵y=x2-4x-5=（x-2）2-9，
∴对称轴是x=2；
（2）当OP=PM时，符合条件的坐标M1（4，0）；
当OP=OM时，符合条件的坐标M2（-22，0）M3（22，0）；
当PM=OM时，符合条件的坐标M4（2，0）．
24.【答案】解：⊙D与OA的位置关系是相切
证明：过D作DF⊥OA于F
又点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，所以DE=DF
直线OA过半径外端，又与半径垂直，所以OA是⊙D的切线.
②∠DOA=∠DOE，OE=OF
25.【答案】（1）解：令y=0，则有﹣x2﹣2x+m+1=0，
即：x1 ， x2是一元二次方程x2+2x﹣（m+1）=0，
∵抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点，
∴x1•x2=﹣（m+1），x1+x2=﹣2，
△=4+4（m+1）＞0，
∴m＞﹣2
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∵x1＜0，x2＞0，
∴x1•x2＜0，
∴﹣（m+1）＜0，
∴m＞﹣1，
即m＞﹣1
（2）解：∵A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点，且x1＜0，x2＞0，
∴OA=﹣x1 ， OB=x2 ，
∵OA=3OB，
∴﹣x1=3x2 ， ①
由（1）知，x1+x2=﹣2，②
x1•x2=﹣（m+1），③
联立①②③得，x1=﹣3，x2=1，m=2，
∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3
（3）解：存在点Q，
理由：如图，
连接AC交PD于Q，点Q就是使得△BQC的周长最短，（∵点A，B关于抛物线的对称轴PD对称，）
连接BQ，
由（2）知，抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3；x1=﹣3，
∴抛物线的对称轴PD为x=﹣1，C（0，3），A（﹣3，0），
∴用待定系数法得出，直线AC解析式为y=x+3，
当x=﹣1时，y=2，
∴Q（﹣1，2），
∴点Q（﹣1，2）使得△BQC的周长最短
26.【答案】（1）解：如图所示：△A1PM，即为所求；
（2）解：过点M作MD⊥AB于点D，
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∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，
∴MD=2，
设AN=x，则BN=4﹣x，
故四边形NMCP的面积为：
y= 12 ×4×4﹣ 12 x×2﹣ 12 x×（4﹣x）
= 12 x2﹣3x+8
= 12 （x﹣3）2+ 72 ，
故y的最小值为： 72
27.【答案】解：设抛物线解析式为 y=ax2，
把点（10，-4） 代入解析式得： -4=a×102，
解得： a=-125
∴抛物线的解析式为 y=-125x2．
28.【答案】解：（Ⅰ）如图所示，连接OD， ∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，
∴ = ，
∴OD⊥BC，
又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，
∴∠BDM=∠DBC，
∴BC∥DM，
∴OD⊥DM，
∴直线DM是⊙O的切线；
（Ⅱ）如图所示，连接BE，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，
∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，
即∠BED=∠EBD，
∴DB=DE，
∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，
∴△DBF∽△DAB，
∴ = ，即DB2=DF•DA，
∴DE2=DF•DA．
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29.【答案】解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，
设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），
则据题意得： {-b2a=41.5=36a+6b+1 ，
解得： {a=-124b=13 ，
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣ 124 x2+ 13 x+1，
∵y=﹣ 124 （x﹣4）2+ 53 ，
∴飞行的最高高度为 53 米
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