期末专题复习：浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于
A. 3 B. 52 C. 2 D. 32
2.120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ）
A. 3 B. 4 C. 9 D. 18
3.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则 BC 的长为（ ）
A. 103 π B. 109 π C. 59 π D. 518 π
4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（ ）
A. 20° B. 35° C. 130° D. 140°
5.如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）
A. 70° B. 60° C. 45° D. 30°
6.若⊙O的半径为5㎝，点A到圆心O的距离为4㎝，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点A在⊙O外 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O内 D. 不能确定
7.在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如果两个圆心角相等，那么（ ）
A. 这两个圆心角所对的弦相等 B. 这两个圆心角所对的弧相等
C. 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D. 以上说法都不对
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9.如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，∠A＝30°，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为
A. 33π B. 32π C. π D. 32π
10.（2017•葫芦岛）如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（ ）
A. 30° B. 35° C. 45° D. 70°
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．
12.已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π）
13.如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是________．
14.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= ________．
15.⊙ O 的半径为 1 ，弦 AB=2 ，弦 AC=3 ，则 ∠BAC 度数为________．
16.要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为________度。
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17.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=70º，∠CAB=50º，点D在弧AC上，则∠ADB的大小为________.
18.如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，D是AC上任一点(不与A、C重合)，则∠ADC的度数是________.
19.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，则⊙O上到弦AB所在直线的距离等于2的点有________个．
20.如图，等腰△ABC三个顶点在⊙O上，直径AB=12，P为弧BC上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线与点Q，2∠PAB+∠PDA=90°，下列结论：①若∠PAB=30°，则弧BP的长为 π ；②若PD//BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则 PD=63 ，④无论点P在弧 BC 上的位置如何变化，CP·CQ为定值. 正确的是________.
三、解答题（共9题；共60分）
21.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， △ABC 的顶点均在格点上．
①
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以原点 O 为对称中心，画出与 △ABC 关于原点 O 对称的 △A1B1C1 ．
②将 △ABC 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90° 得到 △A2B2C2 ，画出 △A2B2C2 ，并求出 AA2 的长．
22.如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.
23.如图，在⊙O中，AD是直径，弧AB=弧AC，求证：AO平分∠BAC．
24.如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,点C在⊙O上,AC=PC，∠ACP=120°．
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若AB=4cm，求图中阴影部分的面积．
25.在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，若点E在AD∧上，求∠E的度数．
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26.已知△ABC内接于⊙O ， AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E ．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求阴影部分的面积．
27.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE．求证：∠A=∠AEB．
28.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点M，
（1）求证：△PCM为等边三角形；
（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．
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29.（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图①，将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，OC′与CD交于点M，OB′与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想．
（2）如图②，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO′C′，连接AO′、DC′，请猜想线段AO′与DC′的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图③，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共点A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，连接DE、CF，请求出DECF的值（用α的三角函数表示）．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】34
12.【答案】4π
13.【答案】5 2
14.【答案】125°
15.【答案】15°或75°
16.【答案】72
17.【答案】60°
18.【答案】120°
19.【答案】2
20.【答案】②③④
三、解答题
21.【答案】解：①如图所示：
∴ △A2B2C2 即为所求
②设点
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(1,0) 为 D 点，
∵ Rt△ODA ， ∠ODA=90° ，
∴ OD2+DA2=OA2 ， OA2=17 ．
∵ OA>0 ，
∴ OA=17 ．
∵旋转，
∴ ∠AOA2=90° ， OA1=OA2=17 ．
∵ Rt△AOA2 ， ∠AOA2=90° ，
∴ OA2+OA22=AA22 ， AA22=34 ．
∵ AA2>0 ，
∴ AA2=34
22.【答案】证明：∵AB=CD，∴ AB=CD ，
∴ AB-BD=CD-BD ，即 AD=BC
∴ AD=BC
23.【答案】解：∵弧AB=弧AC，
∴∠AOB=∠AOC，
在△AOB与△AOC中，
OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，
∴△AOB≌△AOC（SAS）.
∴∠OAB=∠OAC.
∴AO平分∠BAC.
24.【答案】
25.【答案】解：连接BD，
∵∠C+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°﹣110°=70°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABD=12（180°﹣70°）=55°，
∵四边形ABDE为圆的内接四边形，
∴∠E+∠ABD=180°，
∴∠E=180°﹣55°=125°．
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26.【答案】（1）解：直线EF与⊙O相切，理由为：
连接OD，如图所示：
∵AC为⊙O的直径，
∴∠CBA=90°
又∵∠F=90°
∴∠CBA=∠F
∴AB‖EF
∴∠AMO=∠EDO
又∵D为弧AB的中点
∴弧BD=弧AD
∴OD⊥AB
∴∠AMO=∠EDO=90°
∴EF为⊙O的切线
（2）shan
解：在Rt△AEF中，∠ACB=60°
∴∠E=30°
又∵CF=6
∴CE=2CF=12
∴EF=CE2-CF2=63
在Rt△ODE中，∠E=30°
∴OD=12OE
又∵OA=12OE
∴OA=AE=OC=13CE=4,OE=8
又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E
∴△ODE∽△CFE
∴ODFC=DEEF,即46=DE63
∴DE=43
又∵Rt△ODE中，∠E=30°
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∴∠DOE=60°
∴ S阴影=S△ODE-S扇形OAD=12×4×43-60·π·42360=83-8π3
27.【答案】
证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠A=∠DCE，
∵DC=DE
∴∠E=∠DCE，
∴∠A=∠AEB．
28.【答案】（1）证明：作PH⊥CM于H，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠APC=∠ABC=60°，
∠BAC=∠BPC=60°，
∵CM∥BP，
∴∠BPC=∠PCM=60°，
∴△PCM为等边三角形；
（2）解：∵△ABC是等边三角形，△PCM为等边三角形，
∴∠PCA+∠ACM=∠BCP+∠PCA，
∴∠BCP=∠ACM，
在△BCP和△ACM中，
BC=AC∠BCP=∠ACMCP=CM，
∴△BCP≌△ACM（SAS），
∴PB=AM，
∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，
在Rt△PMH中，∠MPH=30°，
∴PH=323，
∴S梯形PBCM=12（PB+CM）×PH=12×（2+3）×332=1543．
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29.【答案】解：（1）CM=BN．理由如下：如图①，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°，
∵△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，
∴∠B′OC′=∠BOC=90°，
∴∠B′OC+∠COC′=90°，
而∠BOB′+∠B′OC=90°，
∴∠B′OB′=∠COC′，
在△BON和△COM中
，
∴△BON≌△COM（ASA），
∴CM=BN；
（2）如图②，连接DC′，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，
∴△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，
∴AC=2AB，BC=2BO，
∴BD=2AB，
∵△BOC绕点B逆时针方向旋转得到△B′OC′，
∴∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC，
∴BC′=2BO′，
∴BDBA=BC'BO'=2，
∵∠1+∠3=45°，∠2+∠3=45°，
∴∠1=∠2，
∴△BDC′∽△BAO′，
∴DC'AO'=BDBA=2，
∴DC′=2AO′；
（3）如图③，在Rt△AEF中，cos∠EAF=AEAF；
在Rt△DAC中，cos∠DAC=ADAC，
∵∠EAF=∠DAC=α，
∴AEAF=ADAC=cosα，∠EAF+∠FAD=∠FAD+∠DAC，即∠EAD=∠FAC，
∴△AED∽△AFC，
∴DECF=ADAC=cosα．
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