长沙市2018届高考冲刺第二次考试数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2015级高三高考冲刺第二次考试文数试卷 考试时间：2018年5月21日 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．对于一组数据1,2,3,4,5，如果将它们改变为11,12,13,14,15，则下列结论正确的是 A．平均数不变，方差变 B．平均数与方差均发生变化 C．平均数与方差均不变 D．平均数变，方差保持不变 ‎3．已知是虚数单位，若，则 A．4 B． C．1 D．‎ ‎4．如图，正方形、的面积相等，，向多边形内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为 A． B． C． D．‎ ‎5．已知双曲线，若是方程的根，则双曲线的渐近线方程是 A． B． C．或 D．或 ‎6．已知变量、满足约束条件，则的最大值为 A．2 B．4 C．7 D．15‎ ‎7．函数的大致图象是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ A B C D ‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎9．已知等差数列的前项和为，，，则 A．10 B．180 ‎ C．570 D．178 ‎ ‎10.图中小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则该几 ‎ 何体的体积为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知函数，‎ ‎， 若的最小值为，且，‎ 则的单调递增区间为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则当时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的值为（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若向量满足,且,则向量与的夹角为 . ‎ ‎14．已知在等比数列是函数的两个极值点，则 ‎ ‎15．四面体的四个顶点都在球的表面上，，，，平面，则球的表面积为 ．‎ ‎16．在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，，.‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）若、、成等比数列，求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）在三棱锥中，和都是边长为2的等边三角形，、分别是、的中点，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点，离心率为 ‎（Ⅰ）求该椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）A,B是椭圆在y轴右侧部分上的两个动点，若原点O到直线AB的距离为，问： 的周长是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。‎ ‎20．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的，男生喜欢看该节目的占男生总人数的．随后，该小组采用分层抽样的方法从这份问卷中继续抽取了份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有人．‎ ‎(Ⅰ) 现从重点分析的人中随机抽取了人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率； (Ⅱ) 若有的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数至少为多少？‎ ‎ 参考数据：‎ ‎0．050‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ ‎，其中．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数在点处的切线过点．‎ ‎(Ⅰ)求实数的值，并求出函数单调区间；‎ ‎(Ⅱ)若整数使得在上恒成立，求的最大值．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线（是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：.‎ ‎ （Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）试判断直线与曲线是否相交，若相交，请求出弦长；若不相交，请说明理由.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 文科参考答案 DDBCC DDBCC BC ‎ ‎13. 14.-2 15. 16. 0‎ ‎10. 【答案】C ‎11.【答案】B 解：由，且的最小值为可知：，∴，又，则，∵，∴，故可求得的单调递增区间为，故选B。‎ ‎12.【答案】C ‎【解析】设，，则由过抛物线的焦点的直线的性质可得，，又，可得，，‎ 分别过点，作准线的垂线，分别交准线于点，，则 ‎，同理可得，，故选C．‎ ‎16.【答案】 0 ‎ ‎17.(1) （2）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18. （2）证面ABC, ‎ ‎19. ‎ ‎ 10分 ‎ ‎ ‎20. (Ⅰ) 记重点分析的5人中喜爱看该节目的为，不爱看的为，从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有，共10种，则这两人都喜欢看该节目的有3种， ....3分 ‎∴，即这两人都喜欢看该节目的概率为； …………....4分 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅱ)∵进行重点分析的5份中，喜欢看该节目的有人，故喜爱看该节目的总人数为，不喜爱看该节目的总人数为；设这次调查问卷中女生总人数为，男生总人数为，，则由题意可得列联表如下：‎ 喜欢看该节目的人数 不喜欢看该节目的人数 合计 女生 男生 合计 ‎ 解得：， …………....8分 ‎∴正整数是25的倍数，设，，则， ‎ ‎，则； ……….…....10分 由题意得，∵，∴，故。…………....12分 ‎21. (1)的定义域为，，∴处的切线斜率为 因此切线方程为，即 …....2分 又∵切线过，代入上式解得，∴‎ 可得在单调递减，在单调递增． ……....4分 ‎（2）∵时，，∴等价于 记，∴ …....6分 记，有，∴在单调递增 …....7分 ‎∴，由于，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可得 因此，故 又 由零点存在定理可知，存在，使得，即① ...9分 且时，，时，‎ 故时，单调递减，时，单调递增 ‎∴‎ 由①可得 ....11分 故的最大值为7． …....12分 ‎22. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费