2017-2018学年第二学期初三第一次校内调研测试数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1.树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳，
一个气孔在一秒钟内能吸进25000亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示25000亿为（ ）
A. B. C. D.
2. 绝对值为4的实数是（ ）
A. ±4 B. 4 C. -4 D. 2
3. 对分解因式，结果为（ ）。
A. B. C. D.
4. 若为任意实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知小明同学身高1.5m，经太阳照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高应为（ ）
A. 90m B. 80m C. 45m
D. 40m
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ）
A. 1 B. C. D.
二、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）
7. 我市冬季某一天的最高气温为－1℃，最低气温－6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高__________℃.
8. 二次函数的图像的顶点坐标是_______.
9. 计算：________.
10. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______.
11. 代号为①、②、③、④的四张三角形纸片都有一个角为50°，如果把它们另外一个角分为50°，65°，70°，80°，那么其中代号为_______的三角形可以剪一刀得到等腰梯形.
12. 数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为_______.
13. 若，则的最大值为______.
14. 过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A,B两点，则线段AB长度的取值范围是_______.
15. 用一条宽相等足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=_______度.
7. 如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，顺次连接O1、A、O2、B四点，得四边形O1AO2B．
（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出4条性质）
性质1______________________________;
性质2______________________________.
三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. （7分）
先化简，再求值：，其中.
18. （7分）
（1） 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
（2） 若关于x的一元一次不等式只有3个负整数解，则a的取值范围是 .
19. （8分）
（1） 一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白4个小球，这4个小球中除颜色外完全相同.随机同时摸取两个小球，求摸取恰好是红色和黄色小球的概率.
（2） 任意抛掷一枚均匀的骰子2次，据此，请你设计一个相关的事件，使该事件发生的概率与（1）相同.
17. （8分）
已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限内的交点为.
（1） 求一次函数与反比例函数的关系式；
（2） 当一次函数大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围.
21. （8分）
如图，梯形ABCD中，AD//BC , AB=DC , BE//CD , CE//DB,AE与BC相交于点F，证明：AF=EF.
21. （8分）
某建筑物的金属支架如图所示,根据要求AB长为4m,C为AB的中点,点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m,∠BCD=60°,求立柱CD长.
22. （8分）
在平面直角坐标系中，直线l的关系式为y=x+b，以原点O为圆心，2.5长为半径画圆，请分别求出当直线l与⊙O相离、相切、相交时b的取值范围.
24.（8分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台,记录下某一天各自的销售情况(单位:元):
甲:18,8, 10,43,5, 30,10,22,6, 27,25,58,14,18,30,41
乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23
小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况.
（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来;
（2）请你观察图1 ，你能从图1中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）
（3）小芳用图2的条形统计图表示甲城市16台自动售货机的销售情况，请你观察图2，你能从图2中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）
（4）如果收集到的数据很多，例如有200个，你认为图1和图2这两种统计图用哪一种更能直观的反映这些数据分布的大致情况？请说明理由.
25.等边△ABC的边长为2,P是平面内任意一点，△PAB、△PBC、△PAC均为等腰三角形.
（1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P(不写做法,保留作图痕迹,用P，P2，P3……表示)；
(2)直接写出∠PAB的度数;
(3)在满足条件的所有点P中任取2点,则这两点距离的最小值是 ,最大值是 .
26.还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在存在的等量关系.(1)请你通过对如图1所示的多面体的归纳,补全欧拉公式V+F-E= .
．
【实际应用】
(2)足球一般有32块黑白皮子缝合而成(如图2),且黑色的是正五边形,白色的是正六边形,如果我们可近似把足球看成一个多面体.你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗?请写出你的解答过程.
27. 如图,函数的图象交y轴于M,交轴于N,点P是直线MN上任意一点,PQ⊥x轴,设Q是垂足,设点Q的坐标为(t,0),△POQ的面积为S(当点P与M、N重合时,其面积记为0).
(1)试求S与t之间的函数关系式;
(2)在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象,并利用图象求使得s=a(a>0)的点P的个数.
参考答案
1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A
7.5 8.（1，-2） 9. 10. 且
11.根据三角形的内角和定理
得①、②、③、④的4张三角形纸片的第三个角分别为：80°，60°，50°，40°，30°
则可得①有两相等角=50°，③有两相等角=50°，其它三角形的三角截不相等，要三角形纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形，根据等腰梯形的性质，知必须有两底角相等，故只有①③符合．
12.或
13.
14.
15.18°
15. 性质可以是：有一组对角相等；有两组邻边相等；对边之和相等；对角线互相垂直；有一条对角线平分一组对角；是轴对称图形；其面积等于两条对角线乘积的一半．这个四边形也具有一般四边形的性质，如不稳定性；内角和为360“；外角和为360”等;
24.解析：(1)根据小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况如图所示:
（2）甲城市16台自动售货机中销售额最高的为58元；甲城市16台自动售货机中有两台销售额为30元。（仅供参考）
（3）乙城市16台自动售货机销售额在10-20元的有5个；乙城市16台自动售货机销售额在30-40元和40-50元的个数一样。（仅供参考）
（4）第二种。理由：数据量太大，枝叶就会很多，用茎叶图就显得不太方便。柱状图更直观清晰，易于比较数据的大小。（仅供参考）
25.解：（1）如图所示满足条件的点P有10个．
（2）∠PAB=15°或30°或60°或75°或120°或150°．
（3）在RT△P1BH中，∵BH=1，∠HBP1=30°，
∴BP1=2√33233，
∴最小值P1P2=BP2-BP1=AB-BP1=2-2√33233，
∴最大值P5P10=P5H+HC+CP10=2HC+AC=2+2√33，
故答案为：，2-2√33233；2+2√33．
点评 此题考查图形与作图问题，熟练掌握等边三角形的性质及等腰三角形的判定是解题关键，记住一些常用结论等边三角形的高=√3232a（a是边长）．
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