2018年升学模拟大考卷（三）数学解析（齐黑大）.pdf

二 ○ 一八年升学模拟大考卷(三) 数学试卷参考答案及评分标准 一、单项选择题(每题 3 分,满分 30 分) 1.C 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A二、填空题(每题 3 分,满分 21 分) 11.4 或 8 或 12 12.x 0. (1 分)……………………………… ∴ 此方程有两个不相等的实数根. ∴x= -2± 20 4×2 = -1± 5 4 . (1 分)……………………………………………… )大、黑、齐( )页 5 共(页 2 第案答学数∴x1 = -1+ 5 4 ,x2 = -1- 5 4 . (2 分)…………………………………………… 20.(本小题满分 8 分) (1)证明:如图,连接OE. ∵CD 与 ☉O 相切,∴OE ⊥CD. ∴∠CEO =90°. ∵BE ∥OC, ∴ ∠AOC =∠OBE, ∠COE =∠OEB. (1 分)…………………… ∵OB =OE,∴∠OBE =∠OEB. ∴∠AOC =∠COE. (1 分)…………………………………………………… 在 △AOC 和 △EOC 中, OA =OE, ∠AOC =∠COE, OC =OC, ì î í ïï ïï ∴△AOC ≌ △EOC(SAS). (1 分)…………………………………………… ∴∠CAO =∠CEO =90°. ∴AC 与 ☉O 相切. (1 分)……………………………………………………… (2)解:在 Rt△DEO 中,BD =OB, ∴BE =1 2 OD =OB =4. (1 分)………………………………………………… ∵OB =OE,∴△BOE 为等边三角形. (1 分)…………………………………… ∴∠ABE =60°. ∵AB 为 ☉O 的直径,∴∠AEB =90°. (1 分)…………………………………… ∴AE =BE·tan60°=4 3. (1 分)……………………………………………… 21.(本小题满分 10 分)解:(1)15÷30% =50(名),小龙一共抽取了 50 名学生. (3 分)………………………… (2)踢毽子的人数是 50×20% =10(人),则其他项目的人数是 50-15-16-10=9(人). 补全条形统计图如图. (4 分)……………………………………………………… (3)“其他”部分对应的扇形圆心角的度数是9 50 ×360°=64.8°. (3 分)…………… 22.(本小题满分 10 分)解:(1)a=4×2=8. (3 分)……………………………………………………………… (2)小明返回的速度为(8-5)÷ 1.75-8-5 4 æ è ç ö ø ÷ =3(千米/时). (1 分)………… )大、黑、齐( )页 5 共(页 3 第案答学数AB 所在直线的函数解析式为s=8-3(t-2)=-3t+14. (3 分)…………… (3)当s=-3t+14=0 时,t=14 3 . 答:小明从出发到回家所用的时间为14 3 小时. (3 分)…………………………… 23.(本小题满分 12 分) 【解析】(1)① 在 △AB'C'中,AB'=AC',∠B'AC'=120°,AD 是中线,则AD ⊥B'C', ∠AB'D =30°,从而得出AD =1 2 AB'=1 2 BC;② 由题意易得B'C'=BC= 8,△AB'C' 是直角三角形,则 AD =1 2 B'C'=1 2 BC =4; (2)延长B'A 到P,使AP =B'A,连接C'P,先通过证明 △APC'≌ △ABC 得 到BC =PC',再根据三角形中位线定理即可得出 AD =1 2 BC; (3)过点 D 作BC 的平行线,交BC 边上的垂直平分线PH 于点P,连接PC,取 CD 的中点F,连接PF,则PF 即为 △PAB 的“旋补中线”,通过计算即可得 到PF 的长. 解:(1)① 1 2 . (1 分)………………………………………………………………………… ②4. (1 分)………………………………………………………………………… (2)猜想:AD =1 2 BC. (1 分)………………………………………………………… 证明:如图 ①,延长B'A 到P,使 AP =B'A,连接C'P,则 ∠C'AP + ∠B'AC'=180°. ∵∠BAC + ∠B'AC'=180°,∴∠BAC =∠PAC'. ∴ 在 △ABC 和 △APC' 中, AB =AP, ∠BAC =∠PAC', AC =AC', ì î í ïï ïï ∴△ABC ≌ △APC'. (2 分)……………………… ∴BC =PC'. (1 分)………………………………………………………………… ∵D 为B'C' 的中点,A 为B'P 的中点, ∴AD =1 2 PC'=1 2 BC. (1 分)…………………………………………………… (3)存在. (1 分)…………………………………………………………………………证明:如图 ④,过点D 作BC 的平行线,交BC 边上的垂直平分线PH 于点P,连 接PA,PB,PC,则四边形PDCH 为矩形. ∴PD =CH =1 2 BC =6,PH =CD =2 3. ∵∠ADP =150°-90°=60°,AD =PD =6, ∴△ADP 为等边三角形.∴∠DPA =60°. ∵CH =6,PH =2 3,∠PHC =90°, ∴PC =4 3.∴∠CPH =60°. ∴∠CPB =120°.∴∠DPA + ∠CPB =180°. 又PD =PA,PC =PB, )大、黑、齐( )页 5 共(页 4 第案答学数∴ 点P 使 △PDC 是 △PAB 的“旋补三角形”. (2 分)…………………………取CD 的中点F,连接PF,则PF 即为 △PAB 的“旋补中线”, PF = DF2 +DP2 = 39. (2 分)……………………………………………… 24.(本小题满分 14 分) 解:(1)把点C 6,15 2 æ è ç ö ø ÷ 代入y=1 4 x2 + 1 4 x+c,得15 2 =9+ 3 2 +c. 解得c=-3. (1 分)……………………………………………………………… ∴y=1 4 x2 + 1 4 x-3. 当y=0 时,1 4 x2 + 1 4 x-3=0,解得x1 =-4,x2 =3. ∴A(-4,0). (2 分)…………………………………………………………………设直线 AC 的函数解析式为y=kx+b(k ≠0). 把点 A(-4,0),C 6,15 2 æ è ç ö ø ÷ 分别代入,得 0=-4k+b, 15 2 =6k+b.{ (1 分)………………… 解得 k=3 4 , b=3.{ ∴ 直线 AC 的函数解析式为y=3 4 x+3. (2 分)……………………………… (2)① 证明:∵ 在 Rt△AOB 中,tan∠OAB =OB OA =3 4 , 在 Rt△AOD 中,tan∠OAD =OD OA =3 4 , ∴∠OAB =∠OAD. (1 分)……………………………………………………… ∵ 在 Rt△POQ 中,M 为PQ 中点, ∴OM =MP. ∴∠MOP =∠MPO. (1 分)……………… ∵∠MOP =∠AON, ∴∠APM =∠AON. (1 分)……………… ∴△APM ∽ △AON. (1 分)……………… ② 如图,过点 M 作ME ⊥x 轴于点E. ∵OM =MP,∴OE =EP. ∵ 点 M 的横坐标为m, ∴AE =m +4,AP =2m +4. (1 分)…………………………………………… ∵tan∠OAD =3 4 ,∴cos∠EAM =cos∠OAD =4 5 . ∴AM =5 4 AE =5(m +4) 4 . (1 分)……………………………………………… ∵△APM ∽ △AON,∴ AM AN =AP AO . (1 分)…………………………………… ∴AN =AM ·AO AP =5m +20 2m +4 . (1 分)…………………………………………… )大、黑、齐( )页 5 共(页 5 第案答学数