第十九章《一次函数》检测题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列函数中，是一次函数的是( )
A. y＝1x＋2 B. y＝x＋2 C. y＝x2＋2 D. y＝kx2＋b
2．若点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b的取值范围为（ ）
A. b＞3 B. b＞﹣3 C. b＜3 D. b＜﹣3
3．小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．如图表示他离家的路程y(千米)与相应的时刻x(时)之间的函数关系的图像．根据图像可知小强14时离家的路程是( )
A. 13千米 B. 14千米 C. 15千米 D. 16千米
4．在同一平面坐标系内，若直线y＝3x－1与直线y＝x－k的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为( )
A. k＝－ B. k＝ C. k＝ D. k＝1
5．一次函数y=kx+b和y=bx+k在同一平面直角坐标系下的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6．下列函数中，与y＝x表示同一个函数的是( )
A. y＝x2 B. y＝|x| C. y＝(x)2 D. y＝3x3
7．如图，直线y1=x2与y2=-x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x＞1 D. x＜1
8．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（ ）
A. 0≤m≤1 B. ﹣1≤m≤0 C. ﹣3≤m≤3 D. ﹣3≤m≤1
9．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为( )
A. y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000) B. y＝0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)
C. y＝－0.10x＋800(0≤x≤4 000) D. y＝－0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)
10．对于平面直角坐标系中任意两点M（x1， y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的勾股距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）=|2－1|+|－3－4|=8. 若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y=kx+b的勾股距离．则P（-3,2）到直线的勾股距离为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
二、填空题
11．已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．
12．在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值_____．
13．已知一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b的解集为_______
14．如图，直线与轴、轴分别交于点， ，将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点， ．若，则点的坐标是__________．
15．一次函数y=x+4的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则b(c－d)－a(c－d)的值为_______
三、解答题
16．一次函数y＝kx＋4的图象经过点(－3，－2)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)画出该函数的图象；
(3)判断点(3，5)是否在此函数的图象上．
17．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
18．如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；
(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；
(3)当x为何值时，y1≤y2?
(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．
19．某服装厂计划生产A，B两款校服共500件，这两款校服的成本、售价如表所示：
价格
类别
成本（元/件）
售价（元/件）
A款
30
45
B款
50
70
（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y（元）与A款校服的生产数量x（件）之间的函数关系．
（2）若厂家计划B款校服的生产数量不超过A款校服的生产数量的4倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？
参考答案
1．B2．C3．C4．C5．A6．D7．B8．D9．D10．D
11． ≠1 =－1
12．＜3
13．x＞-2
14．
15．-16
16．(1) y＝2x＋4；(2)如图所示见解析；(3)点(3，5)不在此函数的图象上．
解：(1)把(－3，－2)代入y＝kx＋4，
得－3k＋4＝－2，解得k＝2，
所以一次函数的解析式为y＝2x＋4.
(2)如图所示：
(3)当x＝3时，y＝2x＋4＝6＋4＝10≠5，
所以点(3，5)不在此函数的图象上．
17．（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）共三种方案；（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低.
解析：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，
则 解得
所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；
(2)设生产A产品m件,生产B产品(60−m)件，则生产这60件产品的材料费为:
25×4m+35×1m+25×3(60−m)+35×3(60−m)=−45m+10800，
由题意： 解得
又解得
∴m的值为20，21，22，
共有三种方案：
①生产A产品20件，生产B产品40件；
②生产A产品21件，生产B产品39件；
③生产A产品22件，生产B产品38件；
(3)设生产A产品m件,总生产成本为W元,加工费为：40m+50(60−m)，
则W=−45m+10800+40m+50(60−m)=−55m+13800，
∵−55y1.
解析：（1）∵直线y2=ax+b与x轴的交点是（4，0），
∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；
故答案是：x＜4；
（2）∵直线y1=mx+n与y轴的交点是（0，1），
∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．
故答案是：x＜0；
（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，18），当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2，
所以当x≤2时，y1≤y2；
（4）如图所示，当x＜0时，y2>y1．
19．（1）y=-5x+10000
解析：
（1）由已知可得，y=(45-30)x+(70-50)(500-x)=15x+20(500-x)
=-5x+10000．
（2）由已知可得：500-x≤4x
5x≥500
x≥100．
∴100≤x≤500．
∵y随x的增大而减小，
∴x最小时，y有最大值．
∴x=100，
∴y=9500．
答：生产100件A款校服，400件B款校服，获利最多9500元．
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