由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第15章四边形
一、选择题
1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（ ）
A. AO=OD B. AO⊥OD C. AO=OC D. AO⊥AB
2.如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（ ）
A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 一般平行四边形
3.如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为15，则△ABC的周长为（ ）
A. 30 B. 15 C. 7.5 D. 45
4.如图，在正方形ABCD中，BD=BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE的度数为（ ）
A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°
5.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（ ）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A. 24 B. 36 C. 40 D. 48
6.若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.如图，在矩形ABCD中，E ， F分别是AD ， BC中点，连接AF ， BE ， CE ， DF分别交于点M ， N ， 四边形EMFN是（ ）.
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 无法确定
8.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A. 4 B. 12 C. 24 D. 28
9.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A. 18 B. 28 C. 36 D. 46
10.若一个四边形的两条对角线相等，我们则称这个四边形为对角线四边形．下列图形是对角线四边形的是（ ）
A. 一般四边形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形
11.如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是（ )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
12.如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 4 D. 2
二、填空题
13.顺次连接四边形各边中点所得的四边形是________
14.菱形的对角线长分别是5cm、12cm，则该菱形的面积为________
15.在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，则AC=________cm．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC ， DF⊥BC ， 当△ABC满足条件________时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）
17. 如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则= ________ ．
18.如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=________cm．
19.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是________．（只填一个条件即可，答案不唯一）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
20.如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC=________
21.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=2，∠AOB=120°，则CD=________．
22.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△PEF的面积为3，那么△PDC与△PAB的面积和等于________
三、解答题
23.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
24.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，求∠BEF的度数．
25.如图：在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=27°，求∠C、∠B的度数．
26.如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，已知EF=4，求AB2+CD2的值．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
27.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
28.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
参考答案
一、选择题
C A A C D A B B C C A A
二、填空题
13. 平行四边形 14. 30 cm2 15. 5 16. AC＝BC
17. 18. 2 19. ∠BAD=90°或AC=BD
20. 6 21. 2 22. 12
三、解答题
23. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．
24. 解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠DCF=90°，BC=CD，
∵CE=CF，∠FDC=30°，∴△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=30°，
∴∠BEC=60°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠FEC=45°，
∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°．
25. 解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，
∴∠DAB=2∠DAE=54°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠DAB=54°，AD∥BC，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴∠DAB+∠B=180°，
∴∠B=126°．
26. 解：连接BD，取BD的中点M，连接EM并延长交BC于N，连接FM，
∵∠BAD+∠ADC=270°，
∴∠ABC+∠C=90°，
∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，
∴EM∥AB，FM∥CD，EM=AB，FM=CD，
∴∠MNF=∠ABC，∠MFN=∠C，
∴∠MNF+∠MFN=90°，即∠NMF=90°，
由勾股定理得，ME2+MF2=EF2=16，
∴AB2+CD2=（2ME）2+（MF）2=64．
27. （1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形AODE是菱形，
故四边形AODE是矩形
（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，
∴∠ABC=180°﹣120°=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴OA= ×4=2，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD
∴由勾股定理OB= =2 ，
∵四边形ABCD是菱形，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴OD=OB=2 ，
∴四边形AODE的面积=OA•OD=2 =4
28. （1）解：在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°， ∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°；
（2）解：由（1）可知BD=AB=4， 又∵O为BD的中点，
∴OB=2，
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°，
∴BE=1．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付