平行四边形单元检测
一、选择题
A
B
E
C
F
D
1.在平行四边形中，，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3.如图，方格纸的两条对称轴相交于点，对图分别作下列变换：
① 先以直线为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；
② ②先以点为中心旋转，再向右平移1格；
③ ③先以直线为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，
其中能将图变换成图的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③
4.如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L形图案的个数是 （ ）
A．16个 B．32个
C．48个 D．64个
D
D1
D2
A
A1
A2
A3
A4
B1
B2
C
C2
C1
C3
C4
B
5.在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）
A
E
C
D
B
A． B． C． D．
6.在平行四边形中，对角线交于点，下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7.如图4，在平行四边形中，，平分交边于点，则
线段的长度分别为（ ）
Ａ．和 Ｂ．和 Ｃ．和 Ｄ．和
8.如图，在平行四边形中，相交于点．下列结论中正确的个数有（ ）
结论：①，②，③，
④．
Ａ．1个 Ｂ．2个
Ｃ．3个 Ｄ．4个
9. 与平行四边形DEFG如图放置，点分别在边上，点在边上．已知，，则的度数（ ）
A．等于 B．等于
C．等于 D．条件不足，无法判断
10.如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合
B．以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合
C．沿所在直线折叠后，与重合
A
B
C
D
E
F
D．沿所在直线折叠后，与重合
11.如图，在平行四边形中，是的平分线，是的中点，，，则为（ ）
A． B． C． D．
12.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直
二、填空题
13.将线段AB平移1cm，得到线段，则对应点A与的距离为 cm．
14.）已知任意直线把平行四边形分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线所在的位置需满足的条件是A
D
B
C
________________________________________________．（只要填上一个你认为合适的条件）．
15.如图，，，如果，那么 ．
16.如图，E、F是平行四边形对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．
A
D
C
E
F
B
M
N
17.如图，在平行四边形中，分别是边的中点，分别交于点．给出下列结论：
①；②；③；
① ．其中正确的结论是 ．（只填番号）
三、解答题
18.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知，请你根据对七巧板制作过程的认识，解决下列问题：
（1）求一只蚂蚁从点沿所走的路线的总长（结果精确到）；
（2）求平行四边形的面积．
解：
19.如图，已知：平行四边形中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．
A
B
C
D
E
F
G
20.已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
求证：（1）△AFD≌△CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
21.已知任意四边形，且线段、、、、、的中点分别是、、、、、
．
（1）若四边形如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．
甲：顺次连接、、、一定得到平行四边形；（ ）
乙：顺次连接、、、一定得到平行四边形．（ ）
（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．
（3）若四边形如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？
图②
A
D
C
B
F
B
E
A
D
C
H
P
图①
G
Q
22. 如图，在平行四边形中，为边上一点，且．
（1）求证：．
（2）若平分，，求的度数．
23. 如图，在平行四边形中，，分别平分和，交于点，，，相交于点．
（1）试说明：；
（2）判断线段与的大小关系，并予以说明．
24.如图，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）．
A.梯形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
25.如图－1，为所在平面内任意一点（不在直线上），，为边中点．
操作：以为邻边作平行四边形，连结并延长到点，使，连结．图－1
C
D
B
E
M
A
P
P
探究：（1）请猜想与线段有关的三个结论；
（2）请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点按上述方法操作；
（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
（4）若将“”改为“任意”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线段有关的结论（直接写答案）．
C
B
M
A
M
A
C
B
C
B
M
A
图－2
图－3
图－4
答案
一、选择题
1.D
2.Ｄ
3.Ｄ
4.C
5.C
6.B
7.Ｂ
8.Ｃ
9.B
10.B
11.A
12.B
二、填空题
13.1
14.直线过与交点或经过和的中点或经过，两点等
15.
16.等（只要符合条件即可）
17.①②③
三、计算题
18.解：（1）由七巧板性质可知．
A
F
H
D
（21题图）
C
N
B
E
G
I
又，
，
．
，
，
，
．
即蚂蚁沿所走的路线的总长为8.83．
（2）（法一），，
点到的距离为：，
平行四边形的面积为：．
（法二）连接，则可知平行四边形的面积为：．
19.证明：四边形是平行四边形（已知），
，（平行四边形的对边平行，对边相等） 1分
，（两直线平行，内错角相等） 2分
又平分，平分（已知），
，（角平分线定义） 3分
，． 4分
，（在同一个三角形中，等角对等边） 5分
6分
，即． 7分
20..
证明：（1）．
，
△△．
（2）△△，
．
．
四边形是平行四边形．
21.解：（1）甲 √ 乙 ×
（2）证明（1）中对甲的判断：
连接、、、，
、分别是、的中点，是△的中位线．
，，
同理，，，
，．四边形是平行四边形．
注：可反例说明（1）中对乙的判断：举矩形、菱形、等腰梯形等例子（用文字或图形说明，也给5分）．若将乙看作是正确的命题去证明，过程准确，给3分．
（3）类似于（1）中的结论甲、乙都成立（只对一个给2分）．
22.（1）四边形为平行四边形，
．
．
．
．
．
（2），
．
为等边三角形．
．
．
，
．
23.解：（1）方法一：如图①
在ABCD中，
，分别平分和
，
图①
图②
即
．
方法二：如图②，延长，相交于点
在ABCD中，
平分
平分
即．
（2）方法一：线段与是相等关系，即
在ABCD中，
又平分
同理可得，
又在ABCD中，
即．
方法二：如右图，延长，相交于点，延长，相交于点
在ABCD中，
平分
同理可得，
在ABCD中，
又在中，
，
，
．
24.证明：(1)
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BF，∴ ∠D=∠ECF. …………………… 3分
∵ E是CD的中点，∴ DE = CE．
又 ∠AED=∠FEC， ………………………………… 4分
∴ △ADE≌△FCE． ………………………………… 5分
(2) D.或填“平行四边形”．………………………… 8分
25解：（1），．
C
D
B
E
M
A
P
P
图3
（2）如图1，如图2（每图1分）．
C
D
A
P
M
E
B
图2
C
D
B
E
M
A
P
图1
（3）方法一：
如图3，连结，
，
．
．
，．
，
四边形是平行四边形．
．
C
D
B
E
M
A
P
P
图4
．
方法二：
如图4，连结，
，
四边形是平行四边形．
．
余下部分同方法一．
C
D
B
E
M
A
P
P
图5
N
方法三：
如图5，连结，交于，连结，
，．
，
．
又，
，．
．
C
D
B
E
M
A
P
P
图6
，．．
（4）如图6，，．
（说明：（1）问写错一个结论，后来能找出反例加以说明，
（1）问得1分，（3）问也得1分，此时，其他证明得5分）
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