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专题讲座2 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略
1．已知|a|＝3，|b|＝2，(a＋2b)·(a－3b)＝－18，则a与b夹角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
解析：选B.(a＋2b)·(a－3b)＝－18，
所以a2－6b2－a·b＝－18，
因为|a|＝3，|b|＝2，
所以9－24－a·b＝－18，
所以a·b＝3，
所以cos〈a，b〉＝＝＝，
所以〈a，b〉＝60°.
2．(2016·郑州第一次质量预测)已知函数f(x)＝Asin(πx＋φ)的部分图像如图所示，点B，C是该图像与x轴的交点，过点C的直线与该图像交于D，E两点，则(＋)·(－)的值为( )
A．－1 B．－
C. D．2
解析：选D.注意到函数f(x)的图像关于点C对称，因此C是线段DE的中点，＋＝2.又－＝＋＝，且||＝T＝×＝1，因此(＋)·(－)＝22＝2.
3．(2015·高考重庆卷)在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝________．
解析：
如图，在△ABD中，由正弦定理，得＝，
所以sin∠ADB＝.所以∠ADB＝45°，所以∠BAD＝180°－45°－120°＝15°.
所以∠BAC＝30°，∠C＝30°，所以BC＝AB＝.在△ABC中，由正弦定理，得＝，所以AC＝.
答案：
4．(2015·高考天津卷改编)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内递增，且函数y＝f(x)的图像关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．
解析：f(x)＝sin ωx＋cos ωx
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＝sin，
因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图像关于直线x＝ω对称，
所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.
又ω－(－ω)≤，即ω2≤，
所以ω2＝，
所以ω＝.
答案：
5.
已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)
的图像的一部分如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈时， 求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．
解：(1)由题图知A＝2，T＝8，
因为T＝＝8，
所以ω＝.
又图像经过点(－1，0)，
所以2sin＝0.
因为|φ|
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