2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2课时跟踪检测：（七） 数系的扩充和复数的概念 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时跟踪检测（七） 数系的扩充和复数的概念 层级一　学业水平达标 ‎1．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是 (　　)‎ A．3－3i　　　　　　　　 ．3＋i C．－＋i .＋i 解析：选A　3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A.‎ ‎2．4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为(　　)‎ A．1 B．1或－4‎ C．－4 D．0或－4‎ 解析：选C　由题意知解得a＝－4.‎ ‎3．下列命题中：①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；④若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应．正确的命题的个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选A　①取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故①错； ②③错；对于④，a＝0时，ai＝0，④错，故选A.‎ ‎4．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是(　　)‎ A．|a|＝|b| B．a＜0且a＝－b C．a＞0且a≠b D．a≤0‎ 解析：选D　复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0.‎ ‎5．若复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ值为(　　)‎ A. B.或π C．2kπ＋(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)‎ 解析：选D　由复数相等定义得 ‎∴tan θ＝1，∴θ＝kπ＋(k∈Z)，故选D.‎ ‎6．下列命题中：①若a∈R，则ai为纯虚数；②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i；③两个虚数不能比较大小；④x＋yi的实部、虚部分别为x，y.其中正确命题的序号是________．‎ 解析：①当a＝0时，0i＝0，故①不正确；②虚数不能比较大小，故②不正确；③正确；④x＋yi中未标注x，y∈R，故若x，y为复数，则x＋yi的实部、虚部未必是x，y.‎ 答案：③‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1则实数m的值为______．‎ 解析：由题意得解得m＝2.‎ 答案：2‎ ‎8．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.‎ 解析：由复数相等的充要条件有 ⇒ 答案：2　±2‎ ‎9．设复数z＝log2(m2－3m－3)＋log2(3－m)i，m∈R，如果z是纯虚数，求m的值．‎ 解：由题意得解得m＝－1.‎ ‎10．求适合等式(2x－1)＋i＝y＋(y－3)i的x，y的值．其中x∈R，y是纯虚数．‎ 解：设y＝bi(b∈R且b≠0)，代入等式得(2x－1)＋i＝bi＋(bi－3)i，‎ 即(2x－1)＋i＝－b＋(b－3)i，‎ ‎∴ 解得 即x＝－，y＝4i.‎ 层级二　应试能力达标 ‎1．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　)‎ A．a＝－1　　　　　　　 B．a≠－1且a≠2‎ C．a≠－1 D．a≠2‎ 解析：选C　若复数(a2－a－2)＋ (|a－1|－1)i不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1.故应选C.‎ ‎2．已知集合M＝{1，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{1,3}，则实数m的值为(　　)‎ A．4 B．－1‎ C．4或－1 D．1或6‎ 解析：选B　由题意知∴m＝－1.‎ ‎3．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于(　　)‎ A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：选B　由题意知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，‎ 即解得 ‎∴z＝3－i，故应选B.‎ ‎4．若复数z1＝sin 2θ＋icos θ，z2＝cos θ＋isin θ(θ∈R)，z1＝z2，则θ等于(　　)‎ A．kπ(k∈Z) B．2kπ＋(k∈Z)‎ C．2kπ±(k∈Z) D．2kπ＋(k∈Z)‎ 解析：选D　由复数相等的定义可知， ‎∴cos θ＝，sin θ＝.∴θ＝＋2kπ，k∈Z，故选D.‎ ‎5．已知z1＝(－4a＋1)＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R.若z1＞z2，则a的取值集合为________．‎ 解析：∵z1＞z2，∴ ‎∴a＝0，故所求a的取值集合为{0}．‎ 答案：{0}‎ ‎6．若a－2i＝bi＋1(a，b∈R)，则b＋ai＝________.‎ 解析：根据复数相等的充要条件，得 ‎∴b＋ai＝－2＋i.‎ 答案：－2＋i ‎7．定义运算＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝，求实数x，y的值．‎ 解：由定义运算＝ad－bc，‎ 得＝3x＋2y＋yi，‎ 故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi.‎ 因为x，y为实数，所以有 得 得x＝－1，y＝2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}满足M∩N⊆M，求实数a，b的值．‎ 解：依题意，得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①‎ 或8＝(a2－1)＋(b＋2)i.②‎ 由①，得a＝－3，b＝±2，‎ 由②，得a＝±3，b＝－2.‎ 综上，a＝－3，b＝2，或a＝－3，b＝－2或a＝3，b＝－2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费