2017-2018 学年第一学期南京市玄外七年级 数学期末检测试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）．
1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A.三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D.圆柱
2.截止 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元.数字 1600 亿用科学记数法表示为（ ）
A.16 ×1010 B.1.6 ×1010 C．1.6 ×1011 D. 0.16 ×1012
3.实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. a -4 B． bd 0 C． D. b +c 0
（第 1 题） （第 3 题） （第 4 题）
4.如图所示，点 P 到直线 l 的距离是（ ）
A.线段 PA 的长度 B.线段 PB 的长度 C.线段 PC 的长度 D.线段 PD 的长度
5.计算的结果是（ ）
A. -B. C. -D.
6.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；
② ；③；④ .正确的是（ ）
A.①②③④ B．①②④ C．①②③ D. ①②
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7.将 21.54°用度、分、秒表示为 .
8. .
9.如果 x-y=3，m+n=2，则 ( y + m) -( x - n) 的值是 .
10.平面上有三个点，以其中两点为端点画线段，共可画 线段.
11.如果 m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，
那么代数式 m2015 + 2016n +c2017 的值为 .
12.如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为 12，
则 x - 2 y = =.
（第 12 题） （第 15 题）
13.数学兴趣小组原有男生和女生相同，如果增加 6 名女生，那么女生是全组人数的，
求这个数学兴趣小组原有多少人？设数学兴趣小组原有 x 人，可得方 程 .
14.若 3x = 2 ， 9 y =7 ，则 33 x -2 y 的值为 .
15.如图，这些图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第 1 个图形的周
长为 5，那么第 2 个图形的周长为 8，则第 n 个图形的周长为 .
16.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），
根据图中数据，可知该
无盖长方体的容积为 .
（第 16 题）
三、解答题（本大题共 9 小题，共 68 分）
17.计算题（其中（1）（2）两小题每题 4 分，第（3）小题 6 分，共 14 分）
（1） （2）
ç（3）先化简，再求值：，其中 x、y 满足
è ø è ø
18.（每题 4 分，共 8 分）解方程：
（1） 7 - 2 (5x -1)= 4(2x -3) （2）
19.（4 分）如图是一个由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体.
（1）画出几何体的左视图；
（2）几何体的主视图与俯视图 （填“相同”或“不同”）
20.（5 分）已知：关于 x 的方程 的解是 x=2
（1）若 a=4，求 b 的值；（2）若 a ≠0 且 b≠0 ，求代数式 的值.
21.（7 分）（1）按题意画图：如图，AC 垂直于 BC；①画 ÐB 的角平分线 BD 交 AC 于
点 D；②过点 D 画 AB 的垂线段 DF；③过点 A 画 AC 的垂线 AM，AM 与 BD 的延长 线交于点 G；
（2）在（1）所画的图中，通过观察测量发现哪些线段的长度相等，请把它们写出来.
22.（6 分）如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起.
（1）若 OB 是∠DOC 的角平分线，求∠AOD 的补角的度数是多少？
（2）若 ∠COB 与 ∠DOA 的比是 2:7，求 ∠BOC 的度数.
23.（7 分）已知：如图，点 C 是线段 AB 上一点，且 5BC=2AB，D 是 AB 的中点，E 是
CB 的中点，（1）若 DE=6，求 AB 的长；（2）求 AD：AC.
24.( 7 分）在淘宝网上有家“俊杰”皮鞋店，对店里的一款皮鞋按利润率 60%定价.“双 11”
时对这款皮鞋在原价八折后再参加“满 100 元减 10 元，满 200 元减 24 元”的活动.
此时销售一双皮鞋可获利 32 元.求这双皮鞋的成本是多少元？
25.（10 分）如图，线段 AB=24，动点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 AB
运动，运动时间为 t 秒（t>0），M 为 AP 的中点.
（1）当点 P 在线段 AB 上运动时，
①当 t 为多少时，PB=2AM？②求 2BM-BP 的值.
（2）当 P 在 AB 延长线上运动时，N 为 BP 的中点，说明线段 MN 的长度不变，并 求出其值.
（3）在 P 点的运动过程中，是否存在这样的 t 的值，使 M、N、B 三点中的一个点 是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出 t 的值；若没有，请说明理 由.
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