2017-2018学年无锡市梁溪区七年级上数学期末试卷含答案(PDF版).pdf

第 1 页（共 4 页） （第 4 题） （第 6 题） （第 10 题） 2017 年秋学期期末学业质量抽测 七年级数学试卷 2018.1 （本卷考试时间为 100 分钟，满分 110 分．） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1．－2018 的相反数是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．2018 B．－2018 C．±2018 D．－ 1 2018 2．下列各式计算正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．5a＋a＝5a2 B．5a＋b＝5ab C．5a2b－3ab2＝2a2b D．2ab2－5b2a＝－3ab2 3．数轴上三个点表示的数分别为 p、r、s．若 p－r＝5，s－p＝2，则 s－r 等于„„„„（ ） A．3 B．－3 C．7 D．－7 4．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OD 平分∠BOE，则∠AOD 的补角的个数为„„„„（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．若|x－1 2|＋(2y＋1)2 ＝0，则 x2＋y2 的值是„„„„„„（ ） A． 3 8 B． 1 2 C． －1 8 D．－3 8 6．点 M、N、P 和原点 O 在数轴上的位置如图所示，有理数 a、b、c 各自对应着 M、N、P 三个点中的某一点，且 ab＜0、 a＋b＞0、ac＞bc，那么表示数 b 的点为„„„„ „„（ ） A．点 M B．点 N C．点 P D．无法确定 7．某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节能灯， 且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有„„„„„„„„„„„„（ ） A．54 盏 B．55 盏 C．56 盏 D．57 盏 8．在同一平面内，下列说法中正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．若直线 a∥b，a⊥c，则 b⊥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行 9．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中， 是该几何体的表面展开图的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，电子蚂蚁 P 从点 A 以 1 个单位/秒 的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁 Q 从点 A 以 3 个单位/秒的速 度逆时针绕正方形运动，则第 2017 次相遇在„„„„„„„ （ ） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 第 2 页（共 4 页） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．） 11．多项式 ab－2ab2－a 的次数为 ． 12．若－2x2m＋1y6 与 3x3m－1y10＋4n 是同类项，则 m＋n＝ ． 13．雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币竖直 在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了 ． 14．已知∠β＝48°30′，则∠β 的余角是 ． 15．已知整式 x2－2x＋6 的值为 9，则－2x2＋4x＋6 的值为 ． 16．由 n 个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则 n 的最大值 是 ． 17．已知∠AOB＝80°，以 O 为顶点，OB 为一边作∠BOC＝20°，OD 平分∠AOC，则∠BOD 度数 为 ． 18．已知线段 AB＝4cm，在线段 AB 的延长线上取一点 C，使 AC＝5 3BC，在线段 AB 的反向延长线 上取一点 D，使 BD＝4 7DC，若 E 为 DC 的中点，则 BE 的长是_____________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分．） 19．（本题 8 分）计算：（1）(1 2＋5 6－ 7 12)×(－24)； （2）－14－7÷[2－(－3)2]． 20．（本题 8 分）解下列方程（1）2(x－1)＋1＝0； （2）2x－1 2 ＝1－3－x 4 ． 21．（本题 8 分） （1）先化简再求值：3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)＋6xy]，其中 x＝－1 2，y＝2． （第 16 题） 第 3 页（共 4 页） （2）已知 y＝1 是关于 y 的方程 2－13(m－y)＝2y 的解，求关于 x 的方程 m(x－3)－2＝m(2x－8) 的解． 22．（本题 6 分）如图，所有小正方形的边长都为 1，A、B、C 都在格点上（小正方形的顶点叫做 格点）．请仅用没有刻度的直尺完成画图（不要求写画法）及解答： （1）过点 C 画直线 AB 的平行线 CD； （2）过点 A 画直线 BC 的垂线，并注明垂足为 G； 过点 A 画直线 AB 的垂线，交 BC 于点 H； （3）线段 的长度是点 A 到直线 BC 的距离； （4）∠B 与∠HAG 的大小关系为 ，理由 是 ． 23．（本题 6 分）如图所示是长方体纸盒的平面展开图，设 AB＝x cm，若 AD＝4x cm，AN＝3x cm． （1）求长方形 DEFG 的周长与长方形 ABMN 的周长（用字母 x 进行表示）； （2）若长方形 DEFG 的周长比长方形 ABMN 的周长少 8cm，求 x 的值； （3）在第（2）问的条件下，求原长方体纸盒的容积． 24．（本题 8 分）已知直线上有 A，B 两点，AB＝24．动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的 速度沿直线向左匀速运动；同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿直线向右匀速 运动，设点 P 运动时间为 t（t＞0，单位 s）．当 A、P、Q 三个点中恰有一点到另外两点的距离相 等时，求 t 的值． A B 第 4 页（共 4 页） 25．（本题 10 分）某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价 60 元，利润率为 50%；乙种 商品每件进价 50 元，售价 80 元．（利润率＝ 售价－进价 进价 ×100 %） （1）甲种商品每件进价为_______元，每件乙种商品利润率为______． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 500 件，总进价为 21000 元，求购进甲种商品多少件? （3）在“元旦”期间，该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 450 元 不优惠 超过 450 元，但不超过 600 元 按售价打 9 折 超过 600 元 其中 600 元部分 8.2 折优惠，超过 600 元的部分打 3 折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款 504 元，求小华在该商场购买乙种商品多 少件? 26．（本题 10 分）如图 1，射线 OC 在∠AOB 的内部，图中共有 3 个角：∠AOB、∠AOC 和 ∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC 是∠AOB 的“奇妙线”． （1）一个角的角平分线________这个角的“奇妙线”．（填“是”或“不是”） （2）如图 2 ，若∠MPN＝60°，射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒 10°的速度逆时针旋转， 当∠QPN 首次等于 180°时停止旋转，设旋转的时间为 t（s）． ①当 t 为何值时，射线 PM 是∠QPN 的“奇妙线”？ ②若射线 PM 同时绕点 P 以每秒 6°的速度逆时针旋转，并与 PQ 同时停止旋转．请求出当射 线 PQ 是∠MPN 的“奇妙线”时 t 的值． A B C O （图 1） （图 2） M N P 第 1 页（共 2 页） 2017 年秋学期期末学业质量抽测 七年级数学参考答案及评分标准 2018.1 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．D 二、 填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．） 11．3 12．1 13．面动成体 14．41°30′ 15．0 16．18 17．30°或 50° 18．1 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分．） 19．解：（1）原式＝－12－20＋14 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 ＝－18„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 （2）原式＝－1－7÷[2－9] „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 ＝－1＋1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 ＝0„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 20．解：（1）2x－2＋1＝0„„„„„„1 分 （2）2(2x－1)＝4－(3－x)„„„„„„„1 分 2x＝1„„„„„„2 分 4x－2＝4－3＋x „„„„„„„2 分 x＝1 2„„„„„„4 分 x＝1 „„„„„„„„„„4 分 21．解：（1）原式＝3x2y－[2x2y－6xy＋3x2y＋6xy]„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 分 ＝3x2y－2x2y＋6xy－3x2y－6xy „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 ＝－2x2y，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 当 x＝－1 2，y＝2 时，上式＝－2×(－1 2)2×2＝－1．„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 （2）把 y＝1 代入方程得：2－13(m－1)＝2，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 分 解得：m＝1，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 把 m＝1 代入所求方程得：x－3－2＝2x－8， „„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 得：x＝3 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 22．（1）如图所示，直线 CD 即为所求作的直线 AB 的平行线；„„„„„„„„„„„„„1 分 （2）如图所示（端点处均可以出头）； „„„„„3 分 （3）AG； „„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 （4）相等；同角的余角相等„„„„„„„„„„6 分 第 2 页（共 2 页） 23．解：（1）∵AB＝x cm，AD＝4x cm，AN＝3x cm， ∴长方形 DEFG 的周长为 2（x＋2x）＝6x cm，„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 分 长方形 ABMN 的周长为 2（x＋3x）＝8x cm．„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 （2）依题意，8x－6x＝8，解得：x＝4．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 （3）原长方体的容积为 x•2x•3x＝6x3， 将 x＝4 代入，可得容积 6x3＝384 cm2．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 24．解：当 P 是 QA 的中点时，24－2t＝2(3t)，解得 t＝3；„„„„„„„„„„„„„„„2 分 当 P、Q 重合时，24－2t＝3t，解得 t＝24 5 ；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 当 Q 是 PA 的中点时，3t ＝2(24－2t)，解得 t＝48 7 ；„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 当 Q、A 重合时，2t＝24，解得 t＝12； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 当 t＞12 时，AQ＝2t－24，AP＝3t，显然 AQ≠AP． 综上，t 的值为 3 或24 5 或48 7 或 12． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 25．解：（1）40；60%；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 （2）设甲种商品购进 x 件，则乙种商品购进(500－x)件，„„„„„„„„„„„„3 分 根据题意得：40x＋50(500－x)＝21000，„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 解得：x＝400， 答：故购进甲种商品 400 件；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 （3）设小华购买了乙种商品 y 件，∵504＞450，∴小华享受了优惠价．„„„„„„7 分 当 450＜y≤600 时，0.9×80y＝504， 解得 y＝7；„„„„„„„„„„„„„„8 分 当 y＞600 时，600×0.82＋(80y－600)×0.3＝504， 解得 y＝8；„„„„„„„„„9 分 答：小华在该商场购买乙种商品 7 件或 8 件．„„„„„„„„„„„„„„„10 分 26．解：（1）是． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 分 （2）①当 t 的值为 9 或 12 或 18 时，PM 是∠QPN 的“奇妙线”． „„„„„„„„„4 分 ②当射线 PQ 是∠MPN 的“奇妙线”时，t 的值为 30 7 或 5 2 或 20 3 ． „„„„„„„10 分