2017-2018 学年度七年级第一学期期末试卷
一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分。1-10 题各 3 分，11-16 题各 2 分）
1、下列说法错误的是（ ）
A. -2 的相反数是 2 B. 3 的倒数是 C. （-3）-（-5）=2 D. -11，0，4 这三个数中最小的数是 0
2、下面的图形哪一个是正方体的展开图（ ）
A B C D
3、全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重。其中推进燃煤电厂脱硫改造 15000000
千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一。将数据 15000000 用科学记数法表示为( )
A. 15×106 B. 1.5×107 C. 1.5×108 D. 0.15×108
4、下列调查中，
①检测保定的空气质量；②了解《奔跑吧，兄弟》节日收视率的情况；③保证“神舟 9 号“成功发射，对其零部
件进行检查；④调查某班 50 名同学的视力情况；⑤了解一沓钞票中有没有假钞
其中通合采用抽样调查的是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ①③⑤ D. ②④
5、下列描述正确的是（ ）
A. 单项式 的系数是 ，次数是 2 次
B. 如果 AC=BC，则点 C 为 AB 的中点
C. 过七边形的一个顶点可以画出 4 条对角线
D. 五棱柱有 8 个面，15 条棱，10 个顶点
6、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
3
1
3
2ab−
3
1−
aba +−
bA. b B. -b C. -2a-b D. 2a-b
7、下图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）
A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个
8、方程 是关于 x 的一元一次方程，则 a=（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
9、如图，已知点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，且 AB=8cm，则 MN 的长度为（ ）cm
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10、已知 和 是同类项，则 m+n 的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11、钟表在 8：30 时，时针和分针的夹角是（ ）度
A. 60 B. 70 C. 75 D. 85
12、某中商品的进价是 800 元，出售时标价为 1200 元，后来因为商品积压，商店决定打折销售，但要保证利润率
不低于 5%，则最多打（ ）
A. 6 折 B. 7 折 C. 8 折 D. 9 折
13、如图,O 是直线 AB 上一点，OD 平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE 为（ ）。
A. 15° B. 20° C. 30° D. 45°
14、已知整数 满足下列条件： ，以此类推，
则 的值为（ ）
( ) 032 1 =+− − xa a
1± 2±
ba m225− 437 ab n−
,,,,, 43210 aaaaa ,3,2,1,0 2312010 +−=+−=+−== aaaaaaa
2017aA. -1007 B. -1008 C. -1009 D. -2016
15、有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为 10cm，容器内水的高度为 12cm，把一根半径为 2cm 的玻璃
棒垂直插入水中，容器里的水升高了（ ）
A. 2cm B. 1.5cm C. 1cm D. 0.5cm
16、已知一个由 50 个偶数排成的数阵。用如图所示的框去框住四个数,并求出这四个数的和。在下列给出备选答案
中,有可能是这四个数的和的是( )
A. 80 B. 148 C. 172 D. 220
二、填空题（本大题共 3 小题，17、18 题每空 3 分，19 题每空 2 分，共 10 分）
17、已知 ，则 的值为_________。
18、已知∠AOB=80°，∠BOC=50°，OD 是∠AOB 的角平分线，OE 是∠BOC 的角平分线，则∠DOE=_________。
19、“皮克定理”是用来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 ，小明只记得公式中的
S 表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个
数，但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图 1）进行验证，得
到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；并运用这个公式求得如图 2 中多边形的面积是 .
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分）
20、（本小题 6 分）
033 =+− yx yx 625 −+
12
−+= baS 如图是小强用十块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的
位置分别画出你所看到的几何体的形状图。
21、（本小题共 14 分）
（1）（4 分）计算：
（2）（6 分）先化简，在求值： ，其中 x=5，y=-3
（3）（4 分）解方程：
22、（本小题共 8 分）
某市为提高学生参与体育活动的积极性,围绕“你喜欢的体育运动项目(只写一项)”这一问题,对初一新生进行随机
抽样调查。下面是根据调查结果绘制成的统计图(不完整).
( ) ( )
−+−×−+−
2
20152
2
3142
++
−− 22
3
1
2
3-3
122
1 yxyxx
5
222
1 +−=− yy请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查一共调查调查了多少名学生?
(2)根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数。
(3)请将条形图补充完整。
(4)若该市 2017 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人?
23、（本小题 9 分）
将正方形 ABCD(如图 1)作如下划分：
第 1 次划分：分别连接正方形 ABCD 对边的中点(如图 2)，得线段 HF 和 EG，它们交于点 M，此时图 2 中共有 5 个
正方形；
第 2 次划分：将图 2 左上角正方形 AEMH 再作划分，得图 3，则图 3 中共有 9 个正方形；
(1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第 100 次划分后，图中共有______个正方形；
(2)继续划分下去，第几次划分后能有 805 个正方形?写出计算过程。
(3)能否将正方形性 ABCD 划分成有 2018 个正方形的图形?如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由。
(4)如果设原正方形的边长为 1，通过不断地分割该面积为 1 的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，
可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧。
计算 .(直接写出答案即可)
+++++ n4
1
4
1
4
1
4
114
3
32 24、（本小题 9 分）
已知 O 为直线 AB 上一点，∠COE 为直角，OF 平分∠AOE
（1）如图 1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；若∠COF=m°，则∠BOE=_______，∠BOE 和∠COF 的数量关系为
_____________。
（2）当射线 OE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时，（1）中∠BOE 和∠COF 的数量关系是否还成立？请说明理
由。
25、（本小题 10 分）
为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽
谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80 套，则购买足球
打八折。
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?
(2)若城区四校联合购买 100 套队服和 a(a>10)个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花
的费用；
(3)在(2)的条件下，若 a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?
26、（本小题 12 分）
如图,在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，AB 表示 A 点和 B 点之间的距离,且 a、b 满足 。
(1)求 A，B 两点之间的距离；
(2)若在数轴上存在一点 C，且 AC=2BC，求 C 点表示的数；
(3)若在原点 O 处放一挡板,一小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以 2 个单
位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动
设运动的时间为 t(秒)
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用 t 表示)；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间。
( ) 032 2 =+++ aba2017-2018 学年度七年级第一学期期末试卷答案
一、选择题
1-5 DBBBC 6-10 ADBBC 11-16 CBBCDB
二、填空题
17、-1 18、65°或 15° 19、a ；17.5
三、解答题
20、
21、（1） （2）
（3）
解： 5y-5=20-2y-4
5y+2y=20-4+5
7y=21
y=3
22、(1)调查的总人数：100÷20%=500(人)；
(2) ；
(3)跳绳人数：500×18%=90(人)，
其它人数：500×20%=100(人)，
篮球人数：500−60−100−90−100=150(人)，
如图：
( ) ( )
( )
( )
9
54
4
544
4
9144
2
3142
2
20152
−=
−−=
×−+−=
+−×−+−=
−+−×−+−
2
22
22
3
3
1
2
3
3
222
1
3
1
2
3-3
122
1
yx
yxyxx
yxyxx
+−=
+−+−=
++
−−
( ) 691535335 2 −=+−=−+×−=−== 时，原式，当 yx
5
222
1 +−=− yy
°=×° 2.43500
60360(4) (人)，
答：全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有 2520 人。
23、(1)∵第一次可得 5 个正方形，第二次可得 9 个正方形，第三次可得 13 个正方形，
∴第 n 次可得(4n+1)个正方形，
∴第 100 次可得正方形：4×100+1=401(个)；
故答案为：401；
(2)根据题意得：4n+1=805，
解得：n=201；
∴第 201 次划分后能有 805 个正方形；
(3)不能，
∵4n+1=2018，
解得：n=504.25，
∴n 不是整数，
∴不能将正方形性 ABCD 划分成有 2018 个正方形的图形；
(4)
23、（1）68°；2m°；∠BOE=2∠COF；
（2）∠BOE 和∠COF 的数量关系仍然成立
∵∠COE 是直角
∴∠EOF=90°-∠COF
又∵OF 平分∠AOE
∴∠AOE=2∠EOF
2520500
6021000 =×
14
11 +−
n∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF．
25、(1)设每个足球的定价是 x 元,则每套队服是(x+50)元，根据题意得
2(x+50)=3x，
解得 x=100，
x+50=150.
答：每套队服 150 元，每个足球 100 元；
(2)到甲商场购买所花的费用为： (元)，
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100a=80a+15000(元)；
(3)在乙商场购买比较合算，理由如下：
将 a=60 代入，得
100a+14000=100×60+14000=20000(元).
80a+15000=80×60+15000=19800(元)，
因为 20000>19800，
所以在乙商场购买比较合算。
26、(1)∵ ，
∴a+2=0，b+3a=0，
∴a=−2，b=6；
∴AB 的距离=|b−a|=8；
(2)设数轴上点 C 表示的数为 c.
∵AC=2BC，
∴|c−a|=2|c−b|，即|c+2|=2|c−6|.
∵AC=2BC>BC，
∴点 C 不可能在 BA 的延长线上，则 C 点可能在线段 AB 上和线段 AB 的延长线上。
①当 C 点在线段 AB 上时，则有−2⩽c⩽6，
得 c+2=2(6−c),解得 c= ；
②当 C 点在线段 AB 的延长线上时，则有 c>6，
1400010010
100100100150 +=
−+× aa
( ) 032 2 =+++ aba
3
10得 c+2=2(c−6)，解得 c=14.
故当 AC=2BC 时,c= 或 c=14；
(3)①∵甲球运动的路程为：1⋅t=t，OA=2，
∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：
(Ⅰ)当 03 时，乙球从原点 O 处开始一直向右运动，
此时乙球到原点的距离为：2t−6；
②当 03 时，得 t+2=2t−6，
解得 t=8.
故当 t= 秒或 t=8 秒时，甲乙两小球到原点的距离相等。
3
10
3
4
3
4
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