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2017-2018人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)
1．若反比例函数y＝的图象经过点(2，－6)，则k的值为( )
A．－12 B．12 C．－3 D．3
2．对于函数y＝，下列说法错误的是( )
A．这个函数的图象位于第一、第三象限 B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
3．在反比例函数y＝图象的任一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0
4．位于第一象限的点E在反比例函数y＝的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k的值为( )
A．4 B．2 C．1 D．－2
5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大致是( )
6．
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某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为( )
A．180千米/时 B．144千米/时 C．50千米/时 D．40千米/时
7．反比例函数y1＝(x＞0)的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象交于A，B两点，其中A(1，2)．当y2＞y1时，x的取值范围是( )
A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2
8．如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D.则四边形ACBD的面积为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____________________．
10．已知反比例函数y＝的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2，y1)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为y1________y2.
11．双曲线y＝和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝___________.
12．点A在函数y＝(x＞0)的图象上，如果AH⊥x轴于点H，且AH∶OH＝1∶2，
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那么点A的坐标为______________．
13．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y＝－(x0)的图象上，则▱ABCD的面积为________．
14．如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为___________．
三、解答题(共9个小题，共70分)
15．(5分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值．
16．(6分)已知点P(2，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．
(1)当x＝－3时，求y的值；
(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．
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17．(7分)已知A＝(a，b≠0且a≠b)
(1) 化简A；
(2) 若点P(a，b)在反比例函数y＝－的图象上，求A的值．
18．(7分)如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)是反比例函数y＝(x＞0)与一次函数y＝ax＋b的交点．
(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；
(2) 根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．
19．(8分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，
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在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元．预计x年后结清余款，y与x之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：
(1) 确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；
(2) 超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？
(3) 若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？
20．(8分)如图是反比例函数y＝的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.
(1) 求该反比例函数的表达式；
(2) 若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围．
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21．(8分)如图是函数y＝与函数y＝在第一象限内的图象，点P是y＝的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝的图象于点D.
(1) 求证：D是BP的中点；
(2) 求四边形ODPC的面积．
22．(9分)如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A，B两点，A点横坐标为1，B(－，－2)．
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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23．(12分)如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.
(1) 求点B的坐标和k的值；
(2) 当S＝时，求点P的坐标；
(3) 写出S关于m的函数表达式．
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答案;
一、
1---8 ACABA ABD
二、
9. y＝－(答案不唯一)
10. ＜
11. －2
12. (2，)
13. 4
14. －
三、
15. 解：设y＝＋k2(－x2)，求得y＝＋x2，当x＝3时，y＝
16. 解：(1)－
(2)＜y＜4
17. 解：(1)A＝＝＝＝
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(2)∵点P(a，b)在反比例函数y＝－的图象上，∴ab＝－5，∴A＝＝－
18. 解：(1)由题意可知，m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，解得m＝3，∴A(3，4)，B(6，2)，∴k＝4×3＝12，∴y＝，∵A点坐标为(3，4)，B点坐标为(6，2)，∴∴∴y＝－x＋6
(2)根据图象得x的取值范围：0＜x＜3或x＞6
19. 解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y＝，超超家交了40万元的首付款
(2)把x＝10代入y＝得y＝6，∴每年应向银行交付6万元
(3)∵y≤2，∴≤2，∴2x≥60，∴x≥30，∴至少要30年才能结清余款
20. 解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x≤－1时，y随着x的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1，∴当x＝－4时，y＝－1，由y＝得k＝4，∴该反比例函数的表达式为y＝
(2)当点M，N都在直线y＝x上时，线段MN的长度最短，当MN的长度最短时，点M，N的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN的最短长度为4，故线段MN长度的取值范围为MN≥4
21. 解：(1)∵点P在函数y＝上，∴设P点坐标为(，m)，∵点D在函数y＝上，BP∥x轴，∴设点D坐标为(，m)，由题意，得BD＝，BP＝＝2BD，∴D是BP的中点
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(2)S四边形OAPB＝·m＝6，设C点坐标为(x，)，D点坐标为(，y)，S△OBD＝·y·＝，S△OAC＝·x·＝，S四边形OCPD＝S四边形OAPB－S△OBD－S△OAC＝6－－＝3
22. 解：(1)反比例函数为y＝，一次函数为y＝2x－1
(2)存在，点P的坐标是(1，0)或(2，0)
23. 解：(1)依题意，设B点的坐标为(xB，yB)，∴S正方形OABC＝xB·yB＝9，∴xB＝yB＝3，即点B的坐标为(3，3)．又∵xByB＝k，∴k＝9
(2)①∵P(m，n)在y＝上，当P点位于B点下方时，如图①，∴S矩形OEPF＝mn＝9，S矩形OAGF＝3n.由已知，得S＝9－3n＝，∴n＝，m＝6，即此时P点的坐标为P1(6，) ②当P点位于B点上方时，如图②，同理可求得P2(，6)
(3)①如图①，当m≥3时，S矩形OAGF＝3n，∵mn＝9，∴n＝，∴S＝S矩形OEP1F－S矩形OAGF＝9－3n＝9－ ②如图②，当0＜m＜3时，S矩形OEGC＝3m，∴S＝S矩形OEP2F－S矩形OEGC＝9－3m
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