人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元提优测试含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第28章锐角三角函数单元提优 一、选择题（共10题；共30分）‎ ‎1.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=， 下列判断正确的是（　　） ‎ A. ∠A=90°                              B. ∠A=45°                              C. cotA=                              D. tanA=‎ ‎2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=， 则cosB的值为（　　） ‎ A.                                          B.                                          C.                                          D. ‎ ‎3.如果△ABC中，sin A＝cos B＝，则下列最确切的结论是(     ) ‎ A. △ABC是直角三角形                                            B. △ABC是等腰三角形 C. △ABC是等腰直角三角形                                     D. △ABC是锐角三角形 ‎4.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ，AC=1，那么∠A的正切tanA等于（   ） ‎ A.                                         B. 2                                        C.                                         D. ‎ ‎5.cos30°=（   ） ‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎ ‎6.如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（   ） ‎ A. 120°                                    B. 135°                                    C. 150°                                    D. 160°‎ ‎7.Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于(     ) ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.                                           B.                                           C.                                           D. ‎ ‎8.在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（　　） ‎ A. c=4                                     B. c=5                                     C. c=6                                     D. c=7‎ ‎9.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的影子CD的长为1米，阳光线与地面的夹角∠ACD = 60°，则AB的长为（   ） ‎ A. 米                                   B. 米                                   C. 米                                   D. 米 ‎10.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ，则∠A=（   ） ‎ A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 90°‎ 二、填空题（共8题；共24分）‎ ‎11.根据图示填空： ‎ ‎（1）sinB=CD/（________ ）=（________ ）/AB ‎ ‎（2）cos∠ACD=CD/（________ ） ‎ ‎12.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________  ‎ ‎13.①代数式3x2﹣3x+6的值为9，则x2﹣x+6的值为________  ②比较大小：tan62°﹣cot61°________ 1（可用计算器）． ‎ ‎14.若α为锐角，已知cosα=， 那么tanα=________ . ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15.2cos30°=________  ‎ ‎16.计算：tan45°﹣2cos60°=________． ‎ ‎17.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于________． ‎ ‎18.已知tanβ=22.3，则β=________ （精确到1″） ‎ 三、解答题（共6题；共36分）‎ ‎19.求满足下列条件的锐角θ的度数（精确到0.1°）： （1）sinθ=0.1426； （2）cosθ=0.7845． ‎ ‎20.如图是某小区的一个健向器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34,tan70°≈2.75） ‎ ‎21.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）． ‎ ‎22.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡高BE=8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数） ‎ ‎23.如图，热气球在离地面800米的A处，在A处测得一大楼顶C的俯角是30°，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后达到B处，从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45°，求该大楼CD的高度． 参考数据：≈1.41，≈1.73． ‎ ‎24.如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四、综合题（共10分）‎ ‎25.在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测） ‎ ‎（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？ ‎ ‎（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？ ‎ ‎（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20 海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1.D 2. B 3.C 4.B 5.C 6. C 7.A 8.C 9.B 10.A ‎ 二、填空题 ‎11.（1）BC；AC（2）AC 12.13. 7；＞ 14. 15.16.0 17.18.87°25′56″ ‎ 三、解答题 ‎19.解：（1）∵sinθ=0.1426， ∴∠θ≈8.2°； （2）∵cosθ=0.7845， ∴∠θ≈38.3°． ‎ ‎20.解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F， ∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE//OD，∴∠A=∠BOD=70°， 在Rt△AFB中，AB=2.7，∴AF=2.7cos70°=2.7×0.34=0.918, ∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1（m）. 答：端点A到地面CD的距离约是1.1m. ‎ ‎21.解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE， ∴∠CDA=∠EBA=90°， ∵∠E=30°， ∴AB=AE=8米， ∵BC=1.2米， ∴AC=AB﹣BC=6.8米， ∵∠DCA=90°﹣∠A=30°， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD=AC×cos∠DCA=6.8× ≈5.9米． 答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米． ‎ ‎22.解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG． i=， ∵BE=8，AE=6，DG=1.5，BG=1， ∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5， AH=AE+EH=6+1=7． 在Rt△CDH中， ∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°=， ∴CH=9.5． 又∵CH=CA+7， 即9.5=CA+7， ∴CA≈9.15≈9.2（米）． 答：CA的长约是9.2米． ‎ ‎23.解：作CE⊥AB交AB的延长线于E， 设CE=x米， ∵∠EBC=45°， ∴BE=x米， ∵∠EAC=30°， ∴AE==x米， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由题意得，x﹣x=400， 解得x=200（+1）米， 则CD=800﹣200（+1）≈254米． 答：大楼CD的高度约为254米． ‎ ‎24.解：过P作PD⊥AB． AB=18× =12海里． ∵∠PAB=30°，∠PBD=60° ∴∠PAB=∠APB ∴AB=BP=12海里． 在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=12× =6 海里． ∵6 ＞8 ∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险． ‎ 四、综合题 ‎25.（1）解：在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°， ∴OC= = =100， ∵ OC= ×100=50 ∴雷达的有效探测半径r至少为50海里 （2）解：作AM⊥BC于M， ∵∠ACB=30°，∠CBA=60°， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CAB=90°， ∴AB= BC=30， 在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°， ∴BM= AB=15，AM= BM=15 ， ∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15 海里 （3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x， ∵∠HBN=∠HNB=15°， ∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°， ∴HN=HB=2x，MH= x， ∵BM=15， ∴15= x+2x， x=30﹣15 ， ∴AN=30 ﹣30， BN= =15（ ﹣ ），设B军舰速度为a海里/小时， 由题意 ≤ ， ∴a≥20． ∴B军舰速度至少为20海里/小时． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费