南安市2017—2018学年度下学期初一、二年期末教学质量监测
初二年数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟 ）
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第Ⅰ卷
学校： 班级： 姓名： 考生号：
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．某种流感病毒的直径是米，这个数据用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
4．函数自变量的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．在一次期末考试中，某一小组的5名同学的数学成绩（单位：分）分别是130，100，108，110，120，则这组数据的中位数是（ ）．
A．100 B．108 C．110 D．120
6．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（ ）．
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
7．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值可能是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
初二数学试题 第 10 页 （共 10 页）
8．如图，已知四边形为菱形，，则此菱形的面积为（ ）．
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2
（第10题图）
9．如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则
的长为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，□ABCD的周长为40，的周长比的周长多10，则为（ ）．
A．5 B．10 C．15 D．20
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．当 时，分式的值为0．
12．函数的图象不经过第 象限．
（第15题图）
13．已知函数，当 时，函数的值为0．
14．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是 乙
（选填“甲”或“乙”)．
（第16题图）
15．如图，四边形是正方形，以为一边在正方形外部
作等边三角形，连结，则 °．
16．如图，在□ABCD 中，于点，于点，
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，，，则的长度为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”．
2018年3月26日是第二十三个全国中小学生安全教育日．某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛．其中两名参赛选手的各项得分如下表：
项 目
演讲内容
演讲技巧
仪表形象
甲
95
90
85
乙
90
95
90
如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按6：3：1计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？
19．（8分）为宣传社会主义核心价值观，某学校计划制作一些宣传栏，已知制作一个乙宣传栏的费用是制作一个甲宣传栏费用的1.5倍，学校计划用2000元制作若干个甲宣传栏，用1500元制作若干个乙宣传栏，那么制作的甲宣传栏比乙宣传栏多2个，求制作一个甲宣传栏的费用是多少元？
20．（8分）如图，是的一条角平分线，∥交于点，∥交于点．求证：四边形是菱形．
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21．（8分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形（要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程）．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，□AOBC的顶点、的坐标分别为、，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点、，根据图象回答：当 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
23．（10分）甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1） （填“甲”或“乙”）先到达终点；甲的速度是 米/分钟；
（2）求：甲与乙相遇时，他们离地多少米？
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24．（12分）如图，矩形中，点、、、分别、、、边上的动点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）在点、、、运动过程中，判断直线是否经过某一定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．
（1）线段的长度为 ；
（2）求直线所对应的函数表达式；
（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（备用图）
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初二数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．
（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．
一、选择题（每小题4分，共40分）．
1．D； 2．C； 3．A； 4．A； 5．C； 6．D； 7．D； 8．B； 9．B； 10．A．
二、填空题（每小题4分，共24分）．
11、； 12、四； 13、3； 14、甲； 15、； 16、
三、解答题（10题，共86分）．
17．（8分）解：原式＝ ………………………………3分
＝ ……………………………………………5分
＝ ……………………………………………6分
当时，
原式 ………………………………………8分
18．（8分）解：甲的得分＝ ……………………3分
乙的得分＝ ……………………6分
∵
∴甲的成绩更高 ………………………………………………………8分
19．（8分）解：设制作一个甲宣传栏的费用是元，则制作一个乙宣传栏的费用是元．
根据题意，得 ……………………………4分
解得 ……………………………………………6分
经检验，是原方程的解． ………………………………7分
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答：制作一个甲宣传栏的费用是500元． …………………………8分
20．（8分）证明：∵∥,∥
∴四边形是平行四边形，…………2分
∵平分
∴ ……………………… 3分
∵∥
∴ ……………………… 5分
∴， ……………………………… 6分
∴ ………………………………… 7分
∴四边形是菱形． ……………………… 8分
21．（8分）已知：如图，四边形是平行四边形，．……………2分
求证：四边形是矩形．……………4分
证明：∵四边形是平行四边形，
∴∥，，…………………5分
∴，………………6分
又∵，，
∴≌，………………………7分
∴，
∴四边形是矩形．…………………8分
22．（10分）解：（1）∵四边形是平行四边形，且、，
∴点 ……………………………………………1分
设所求反比例函数的表达式为 ………………2分
∵反比例函数的图象经过点，
∴ ， ………………………………………………3分
解得 ， ………………………………………………4分
∴； ……………………………………………………5分
（2）∵在反比例函数的图象上，
∴， 解得 ………………………………6分
由图象可知，当或时，反比例函数的值大于一次函数的值 ………10分
23．（10分） 解：（1）乙； 250 ……………………………4分
（2）设甲跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为，
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根据图象， 可得 ……………………………5分
设甲乙相遇后（即 ），乙跑的路程（米）与时间（分钟）之间的 函数关系式为：
根据图象， 可得 解得
所以， ……………………………………………7分
由， 解得 …………………………9分
答：甲与乙相遇时，他们离地3000米． ……………………………10分
24．（12分）解：（1）证明：∵四边形为矩形，
∴，， …………………………………2分
∵，∴，即
又 ，∴≌ ……………………………………3分
∴ ……………………………………………4分
同理可证： …………………………………………5分
∴四边形是平行四边形． …………………………6分
（2）直线经过一个定点，这个定点为矩形的对角线、的交点．………………7分
理由如下：
如图，连结、、，设、的交点为．
…………………………………………………8分
∵∥，，
∴四边形是平行四边形；………………9分
∴，
即点为的中点， ……………………10分
又矩形的对角线互相平分
∴点为矩形对角线、的交点， ………11分
∴直线总过、的交点． …………12分
25．（14分）解：（1） 15 ……………………………2分
（2）设，则，
根据轴对称的性质，，，
又，
∴，
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在中，，
即， 解得 ，
∴，
∴点， ………………………4分
设直线所对应的函数表达式为：
则 ， 解得 ……………………………6分
∴直线所对应的函数表达式为： ………………………7分
（3）过点作交于点，过点
作交于点，则四边形
是平行四边形．
再过点作于点，
由，
得，即点的纵坐标为， …………………………9分
又点在直线：上，
∴， 解得 ， ∴ …………………………11分
由于，所以可设直线：
∵在直线上
∴， 解得
∴直线： ………………………………………………13分
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令，则， 解得，
∴ ……………………………………………………………14分
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