普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷（一）文科数学Word版含解析.doc

www.ks5u.com 普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(一)‎ 文科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． 为虚数单位，则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，故选A．‎ ‎2．已知集合，，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，所以，‎ 故选B．‎ ‎3．中人民银行发行了2018中国皮(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚‎3克 圆形金质纪念币，直径18，小米同学为了算图中饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投那500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由古典概型概率得落在装饰狗的概率为，由几何概型概率得落在装饰狗的概率为，所以，，选B．‎ ‎4．在中，角，，所对应的边分别为，，．若角，，依次成等差数列，且，．则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，，依次成等差数列，∴，∴由余弦定理得：，得：，∴由正弦定理得：，故选C．‎ ‎5．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A．7 B．‎6 ‎C．5 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】几何体如图，则体积为，选Ｂ．‎ ‎6．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则的最大值是（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则=，‎ 又由在区间上单调递增，则在上递减，‎ 则，‎ 则有，解可得，即的最大值是，故选D．‎ ‎7．已知实数，满足条件，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数可变形为，即，求截距的最小值，过点时，，选C．‎ ‎8．已知函数，将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点，则函数（ ）‎ A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上有最大值 D．在区间上有最小值 ‎【答案】B ‎【解析】由题意，函数，将的图象向左平移个单位长度后得到：，又函数图象经过点，所以，即，，解得，，又因为，所以，即，‎ 令，，即，，‎ 当时，当，此时函数单调递增，故选B．‎ ‎9．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中的单位为钱，则输出的，分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设好田为，坏田为，则，，‎ A中；B中正确；C中，；D中，所以选B．‎ ‎10．函数的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以，令，，令，，令，‎ ‎，所以在为增函数，在为减函数，且是函数的极大值点，结合4个函数的图象，选C．‎ ‎11．已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上，则该圆锥的体积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．或 ‎【答案】D ‎【解析】由题意圆锥底面半径为，球的半径为如图设， 则，圆锥的高或 所以，圆锥的体积为 或．故选D．‎ ‎12．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，，因为，，‎ ‎，，以，为焦点的双曲线可设为，所以，，，，选B．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知，，，若与平行，则__________．‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】已知，，若与平行则，故答案为：-3．‎ ‎14．已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将圆化简成标准方程，‎ 圆心，半径，因为，，所以，‎ 要求面积最小值，即要使圆上的动点到直线的距离最小，而圆心到直线的距离为，所以的最小值为，故答案为．‎ ‎15． _____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ ‎，故答案为．‎ ‎16．设函数，是整数集．给出以下四个命题：①；②是上的偶函数；③若，则；④是周期函数，且最小正周期是．请写出所有正确命题的序号__________．‎ ‎【答案】①②④‎ ‎【解析】∵函数，是整数集．‎ ‎∴，①正确；‎ 由偶函数定义分为整数和非整数可知②正确；‎ 取，，则而，不满足，故③不正确；‎ 由周期性定义和图象可得最小正周期是1，故④正确．故答案为：①②④‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：60分，每个试题12分．‎ ‎17．已知数列的前项和为，且满足，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，记数列的前项和为，证明：．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（I）当时，有，解得．……1分 当时，有，则 ‎，……3分 整理得：，……4分 数列是以为公比，以为首项的等比数列．……5分 ‎，‎ 即数列的通项公式为：．……6分 ‎（2）由（1）有，……7分 则，……8分 ‎……10分 ‎，故得证．……12分 ‎18．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：‎ ‎（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；‎ ‎（3）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率．‎ 参考公式：，．‎ ‎【答案】（1）；（2）人；（3）．‎ ‎【解析】（1）由表中数据知，，，……2分 ‎∴，……3分 ‎，……4分 ‎∴所求回归直线方程为．……5分 ‎（2）由（1）知，令，则人．……7分 ‎（3）设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为，，，，4月份的驾驶员编号分別为，．从这6人中任选两人包含以下基本事件，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件；……10分 其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，……11分 ‎∴所求概率为．……12分 ‎19．如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，且平面，，且．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：连接，交于点，设中点为，‎ 连接，．‎ 因为，分别为，的中点，所以，且，‎ 因为，且，所以，且 所以四边形为平行四边形，所以，即．……2分 因为平面，平面，所以．‎ 因为是菱形，所以．‎ 因为，所以平面，……4分 因为，所以平面，……5分 因为平面，所以平面平面．……6分 ‎（2）因为，所以是等边三角形，所以．‎ 又因为平面，平面，．，‎ ‎……7分 因为面，所以是三棱锥的高，‎ ‎，‎ ‎，……9分 平面，平面，，，，，，……10分 所以点到平面的距离．……12分 ‎20．设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为 ‎．直线与交于，两点，的中点为，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．‎ ‎【答案】（1）；（2）直线过定点．‎ ‎【解析】（1）设椭圆的右焦点为，则为的中位线．‎ ‎∴，，‎ ‎∴，……3分 ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴椭圆的方程为：．……5分 ‎（2）设，，‎ 联立，消去整理得：．‎ ‎∴，，，……7分 ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，……8分 ‎∴，……10分 整理得：，……11分 解得：或（舍去），‎ ‎∴直线过定点．……12分 ‎21．已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，求函数在区间上的最小值．‎ ‎【答案】（1）递增，在递减；‎ ‎（2）时，时，．‎ ‎【解析】（1）当时，，，，……1分 令，解得：；‎ 令，解得：；‎ 在递增，在递减．……4分 ‎（2）由得：‎ ‎，，‎ 令，，解得，……5分 ‎①时，即时，对恒成立，‎ 在递增，；……8分 ‎②当时，即时，，，在上的情况如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ 递减 极小值 递增 ‎，……11分 综上，时，，时，．……12分 ‎（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）‎ ‎22．在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求已知曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值．‎ ‎【答案】（1），；（2）或．‎ ‎【解析】（1）的参数方程，消参得普通方程为，……2分 的极坐标方程为两边同乘得即；……5分 ‎（2）将曲线的参数方程（为参数，）代入曲线，得，……6分 由，得，……7分 设，对应的参数为，，由题意得即或，…8分 当时，，解得，……9分 当时，解得，‎ 综上：或．……10分 ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知，使不等式成立．‎ ‎（1）求满足条件的实数的集合；‎ ‎（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）18．‎ ‎【解析】（1）令，……2分 则，……4分 由于使不等式成立，有．……5分 ‎（2）由（1）知，，‎ 根据基本不等式，‎ 从而，当且仅当时取等号，……7分 再根据基本不等式，当且仅当时取等号．‎ 所以的最小值为6．……10分