江苏省连云港市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

‎2017-2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）‎ ‎1.已知集合，，则 ．‎ ‎2.已知幂函数的图象过点，则实数的值是 ．‎ ‎3.函数的定义域是 ．‎ ‎4.若，，三点共线，则实数的值是 ．‎ ‎5.已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是 ．‎ ‎6.已知函数是偶函数，则实数的值是 ．‎ ‎7.计算： ．‎ ‎8.已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是 ．‎ ‎9.函数的单调减区间是 ．‎ ‎10.两条平行直线与的距离是 ．‎ ‎11.下列命题中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）‎ ‎①若，，则； ②若，，则；‎ ‎③若，，则； ④若，，，，则．‎ ‎12.若关于的方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范围是 ．‎ ‎13.若方程组有解，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14.函数的值域是 ．‎ 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15.已知正三棱柱，是的中点．‎ 求证：（1）平面；‎ ‎（2）平面平面．‎ ‎16.已知的一条内角平分线的方程为，其中，．‎ ‎（1）求顶点的坐标；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎17.如图，在三棱锥中，平面平面，，，．‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）在平面内经过点，画一条直线，使，请写出作法，并说明理由．‎ ‎18.某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当 时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．‎ ‎（1）求平衡价格和平衡需求量；‎ ‎（2）若该商品的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积．‎ ‎①当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值；‎ ‎②当市场销售额取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？‎ ‎19.在平面直角坐标系中，已知点，，在圆上．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线交圆于，两点．　‎ ‎①若弦长，求直线的方程；‎ ‎②分别过点，作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动，并说明理由.‎ ‎20.已知函数，．‎ ‎（1）试比较与的大小关系，并给出证明；‎ ‎（2）解方程：；‎ ‎（3）求函数，（是实数）的最小值．‎ ‎2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试题答案 一、填空题 ‎1. 2. 3. 4.5‎ ‎5. 6.1 7. 8.3‎ ‎9.（注：也正确） 10. 11.③‎ ‎12. 13. 14.‎ 二、解答题 ‎15.证明：（1）连接，交于点，连结，‎ 因为正三棱柱，‎ 所以侧面是平行四边形，‎ 故点是的中点，‎ 又因为是的中点，‎ 所以，‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面．‎ ‎（2）因为正三棱柱，所以平面，‎ 又因为平面，所以，‎ 因为正三棱柱，是的中点，所以，‎ 是的中点，所以，‎ 又因为，所以平面，‎ 又因为平面，‎ 所以平面平面．‎ ‎16.解：（1）由题意可得，点关于直线的对称点在直线上，‎ 则有解得，，即，‎ 由和，得直线的方程为，‎ 由得顶点的坐标为．‎ ‎（2），‎ 到直线：的距离，‎ 故的面积为．‎ ‎17.解：（1）取的中点，连接，‎ 因为，所以，‎ 又因为平面平面，平面平面，平面，‎ 所以平面，‎ 因为，，所以，‎ 因为，所以的面积，‎ 所以三棱锥的体积．‎ ‎（2）在平面中，过点作，交于点，‎ 在平面中，过点作，交于点，‎ 连结，则直线就是所求的直线，‎ 由作法可知，，‎ 又因为，所以平面，所以，即．‎ ‎18.解：（1）令，得，‎ 故，此时．‎ 答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．‎ ‎（2）①由，，得，‎ 由题意可知：‎ 故 当时，，即时，；‎ 当时，，即时，，‎ 综述：当时，时，．‎ 答：市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值．‎ ‎②设政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，‎ 故，‎ 令，得，‎ 由题意可知上述方程的解是，代入上述方程得．‎ 答：政府应该对每件商品征7.5元．‎ ‎19.解：（1）设圆的方程为：，由题意可得 解得，，，‎ 故圆的方程为．　‎ ‎（2）由（1）得圆的标准方程为．‎ ‎①当直线的斜率不存在时，的方程是，符合题意；‎ 当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，即，‎ 由，可得圆心到的距离，‎ 故，解得，故的方程是，‎ 所以，的方程是或．‎ ‎②设，则切线长，‎ 故以为圆心，为半径的圆的方程为，‎ 化简得圆的方程为：，①‎ 又因为的方程为，②‎ ‎②①化简得直线的方程为，‎ 将代入得：，‎ 故点在直线上运动．‎ ‎20.解：（1）因为，‎ 所以．‎ ‎（2）由，得，‎ 令，则，故原方程可化为，‎ 解得，或（舍去），‎ 则，即，解得或，‎ 所以或．‎ ‎（3）令，则，‎ 函数可化为 ‎①若，‎ 当时，，对称轴，此时；‎ 当时，，对称轴，此时，‎ 故，．‎ ‎②若，‎ 当，，对称轴，此时；‎ 当时，，对称轴，此时，‎ 故，．‎ ‎③若，‎ 当时，，对称轴，此时 ‎；‎ 当时，，对称轴，此时，故，；‎ ‎④若，‎ 当时，，对称轴，此时；‎ 当时，，对称轴，此时，‎ 则时，，‎ 时，，‎ 故，‎ ‎⑤若，‎ 当时，，对称轴，此时；‎ 当时，，对称轴，此时，‎ 因为时，，‎ 故，．‎ 综述：‎