贺州市2017-2018学年度秋季学期期末高二年级质量检测试卷（理）
数 学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,，则( )
A． B． C． D．
2.双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
3.已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
4.的内角的对边分别为，若则边长等于（ ）
A． B．5 C. D．
5.已知，则平面的一个法向量可以是（ ）
A． B． C. D．
6.等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．56 B．95 C.1004 D．190
7.下列不等式正确的是（ ）
A． B． C. D．
8.下列选项中，说法错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”
B．“”是“ ”的充分不必要条件
C.命题，则
D．若为假命题，则均为假命题
10.若直线经过圆的圆心，则的最小值是（ ）
A．16 B．9 C.12 D．8
10.已知两圆，，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A． B． C. D．
11.正方体中，与平面所成角的余弦值为（ ）
A． B． C. D．
12.在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.中的满足约束条件，则的最小值是 ．
14.空间直角坐标系中，点和点的距离是 ．
15.在中，分别为内角的对边，若，且，则 ．
16.已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于
的两焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.等比数列中，已知
(1)求数列 的通项公式；
(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.
18. 在中，角的对边分别为，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积
19.已知命题 方程有两个不等的实根；命题方程表示焦点在轴上的双曲线.
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.
20.如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，,是棱的中点.
(I)证明：平面平面；
(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值.
21.已知关于的不等式.
(1)若不等式的解集为，求的值.
(2)求关于的不等式（其中）的解集.
22.如图，抛物线与椭圆在第一象限的交点为为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.
(Ⅰ)求抛物线的方程；
(Ⅱ)过点作直线交于两点,射线分别交于两点，记和的面积分别为和,问是否存在直线，使得?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
试卷答案
一、选择题
1-5:DABAD 6-10: BBCBC 11、12：DC
二、填空题
13. 14. 15.4 16.16
三、解答题
17.解(1)设的公比为，由已知，得，
解得，
∴
(2)由(1)得，则.
设的公差为，则有解得从而.
所以数列的前项和
18.(1)由余弦定理得：，
∵
∴
(2)由，得，
∵,由余弦定理得
解得，
∴.
19.解：(1)由已知方程表示焦点在轴上的双曲线，
则，得，得，即.
(2)若方程有两个不等的实根
则，解得或，即或.
因或为真，所以至少有一个为真.
因或为假，所以至少有一个为假.
因此，两命题应一真一假，当为真，为假时，，解得或；
当为假，为真时，，解集为空集.
综上，或.
20.不防设，则,
(Ⅰ)因为时中点，所以，从而，故,
又因为侧棱垂直于底面，，所以平面,∴,
,∴平面，
平面，平面平面；
(Ⅱ)以如图，以为原点，为轴正向建立空间直角坐标系，则,
所以直线与所成角的余弦值是.
21.解：(1)将代入，得；
所以不等式为，
再转化为 ，
所以原不等式解集为，
所以；
(2)不等式可化为，
即 ；
当，，不等式的解集为或；
当时，,不等式的解集为；
当时，,不等式的解集为或；
综上所述，原不等式解集为
①当时，或,
②当时，，
③当时，或.
22.解：(Ⅰ)因为的面积为，所以，
代入椭圆方程得,抛物线的方程是：
(Ⅱ)显然直线不垂直于轴，故直线的方程可设为，
与联立得.
设，则
∴.
由直线的斜率为
，故直线的方程为，与联立得
，同理
所以
可得
要使,只需
即
解得，
所以存在直线符合条件
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