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龙海二中2017-2018学年上学期期末考试
高二文科数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若，则“”是“方程表示双曲线”的( )条件
A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
2. 采用系统抽样的方法从个个体中抽取一个容量为的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
3.下列说法正确的是（ ）
A. 命题“3能被2整除”是真命题
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题
D. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是假命题
4．抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. D. 1
5.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）
A． ＜，甲比乙成绩稳定 B． ＞，乙比甲成绩稳定
C． ＞，甲比乙成绩稳定 D．＜，乙比甲成绩稳定
6.某产品的广告费用与销售額的统计数据如下表:
广告费用（万元）
销售額（万元）
根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为，据此模型预报广告费用为万元时销售额约为（ ）
A.万元 B.万元 C.万元 D.万元
7. 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是. 现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 （ ）
8.下列各进制中，最大的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是(） A. B. C. D.
10．已知点的坐标为， 为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，设d为P点到X=-2的距离，当取得最小值时， 求┃PA┃+d 的 最 短 距离为（ ）
A . 6 B. 5 C. 7 D.
11. 若函数在（0，1）上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是( )
A．(－2，0)∪(2，＋∞) B．(－2，0)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。）
13．双曲线的离心率是2，则的最小值是________．
14. 已知样本的平均数是，方差是2 ，则 ________ .
15. 生产某种商品x单位的利润是L(x)＝500＋x－0.001，生产 ________ 单位这种商品时利润最大，最大利润是 ________．
16. 已知函数定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示.
下列关于函数的命题：
①函数的极大值点有2个；②函数在[0,2]上是减函数；
③若[-1,]时，的最大值是2，则的最大值为4；
④当时，函数=有4个零点.
其中是真命题的是_____________.（填写序号）
三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤。
17、（本小题满分10分）
某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；
甲班(A方式)
乙班(B方式)
总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？
附：.
P(K2≥k)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
18. （本小题满分12分）
已知命题：，命题：（）．
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
19. 已知函数f（x）＝在x＝－1和x＝2处取得极值．
（Ⅰ）求f（x）的表达式和极值;
（Ⅱ）若f（x）在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围．
20.袋子中放有大小和形状相同的四个小球，它们的标号为分别为、、、. 现从袋中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的标号为. 记事件为 “”.
（1）列举出所有的基本事件，并求事件的概率；
（2）在区间内任取两个实数，求事件“”的概率.
21．（本小题满分12分）
椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点A（﹣4，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若△AMN面积为3，求直线MN的方程.
22.已知函数f（x）=﹣2x+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
龙海二中2017-2018学年上学期期末考试
高二文科数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
C
D
B
A
D
A
C
D
A
二、填空题
13. 14. 96 15. 500 750 16. ① ②
三、解答题
17. （Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.
甲班(A方式)
乙班(B方式)
总计
成绩优秀
12
4
16
成绩不优秀
38
46
84
总计
50
50
100
……6分
（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，K2的观测值
由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． ……10分
18. （1）对于，对于，…3分
由已知，，∴∴………6分
（2）若真：，若真：，
由已知，、一真一假. …7分
①若真假，则，无解； …9分
②若假真，则，........11分
∴的取值范围为……….12分
19. （Ⅰ）依题意知：f′（x）＝6x2＋2ax＋b＝0的两根为－1和2，
∴ ∴ ……2分
∴f（x）＝2x3－3x2－12x＋3,
∴f′（x）＝6x2－6x－12＝6（x＋1）（x－2）, ….3分
令f′（x）>0得，x2；令f′（x）
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