www.ks5u.com
济南一中2018年1月阶段检测
高二数学试题（理科）
一、选择题（每小题5分）
1.已知四个条件，① ② ③ ④能推出成立的有
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2.双曲线的渐近线方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.椭圆的一个焦点是（0，2），则实数（ ）
（A） （B）1 （C） （D）
4.命题p：如果，则或.下列叙述正确的个数是（ ）
① 命题p的逆命题是：如果或，则；
② 命题p的否命题是：如果，则且；
③ 命题p的逆否命题是：如果且，则.
A. 0 B．1 C．2 D．3
5.过点且离心率为的双曲线的标准方程是 （ ）
A. B. C. D.
6.已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）
A．为真 B．为真 C．为假 D． 为真
7.下列结论正确的是( )
A．当 B．
C. D．
8.下列四个结论中正确的个数是
是的充分不必要条件；
命题：的否定是；
若则的逆命题为真命题；
若是上的奇函数，则
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
9.给定两个命题. 若是的必要不充分条件，则是的（ ）
A.充要条件 B.必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
10.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，
p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，
p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.
其中的真命题是( )
A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3
11.（ ）
A. B. C. D.
12.椭圆上的点到直线的最小距离是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题5分）
13. 抛物线x=y2的准线方程是x=2，则=
14. 已知且满足，则的最大值为__________
15. 给定命题：①在中，若，则；
②对于直线，若，则．
其中否命题为真命题的是 ．（把符合要求的命题序号都填上）
16. 已知椭圆E的方程为，AB是它的弦，且M(2,1)是弦AB的中点，直线AB的倾斜角为1350，则椭圆E的离心率为 .
17. 过点且与圆相内切的圆的圆心的轨迹方程为
三、解答题（共35分）
18.（本题10分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线的实轴垂直，又知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线和双曲线的方程．
20.（本题13分）已知点F1和F2是椭圆M:的两个焦点，且椭圆M经过点.
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点P(0,2)的直线l和椭圆M交于A、B两点，且,求直线l的方程；
（3）过点P(0,2)的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB
必过y轴上的定点，并求出此定点坐标.
济南一中2018年1月阶段检测
高二数学试题（理科）答案
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
C
D
A
D
B
A
C
B
A
C
二、 填空题
13.
14.3
15.②
16.
17.
三、 解答题
18.，
19.（1） 由题意可得，错误！未找到引用源。 和 错误！未找到引用源。 是 错误！未找到引用源。 的两个实数根，由韦达定理可得 错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，解得
（2） 关于 错误！未找到引用源。 的不等式 错误！未找到引用源。 等价于 错误！未找到引用源。．
当 错误！未找到引用源。 时，不等式的解集为 错误！未找到引用源。；
当 错误！未找到引用源。 时，不等式的解集为 错误！未找到引用源。；
当 错误！未找到引用源。 时，不等式的解集为 错误！未找到引用源。．
20.解：（1）由条件得：c=，设椭圆的方程，将代入得
，解得，所以椭圆方程为. --------4分
（2）斜率不存在时，不适合条件；----------------------5分
设直线l的方程，点B(x1,y1), 点A(x2,y2),
代入椭圆M的方程并整理得：.
，得.
且. -------------------7分
因为,即，所以.
代入上式得，解得，
所以所求直线l的方程：. --------------------9分
（3）设过点P(0,2)的直线AB方程为：，点B(x1,y1), 点 A(x2,y2), C(-x2,y2).
将直线AB方程代入椭圆M: ，并整理得：
，
，得.
且.
设直线CB的方程为：，
令x=0得：.----------11分
将代入上式得：
.
所以直线CB必过y轴上的定点，且此定点坐标为. ---------12分
当直线斜率不存在时，也满足过定点的条件。---------13分
微信/支付宝扫码支付