【专题训练】冀教版九年级上《第28章圆》单元检测试卷（有答案）.docx

‎【专题突破训练】冀教版九年级数学上册 第28章 圆 单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（   ） ①AB=2，BC=3，AC=5；②AB=3， BC=3，AC=2；③AB=3，BC=4，AC= 5．‎ A. ①②                                    B. ①②③                                    C. ②③                                    D. ①③‎ ‎2.如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是（　　） ‎ A. AE=BE                              B. CE=DE                              C. AC=BC                              D. AD=BD ‎3.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（   ） ‎ A. 180°﹣2α                                B. 2α                                C. 90°+α                                D. 90°﹣α ‎4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=55°．则∠CAD的度数为（ ） ‎ A. 25°                                       B. 60°                                       C. 35°                                       D. 75°‎ ‎5.如图， AB 是半圆 O 的直径， AC 为弦， OD⊥AC 于 D ，过点 O 作 OE∥AC 交半圆 O 于点 E ，过点 E 作 EF⊥AB 于 F ，若 AC=4‎ ，则 OF 的长为（    ）‎ A. ‎1‎                                           B. ‎3‎‎2‎                                           C. ‎2‎                                           D. ‎‎4‎ ‎6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为‎3‎‎2‎，AC=2，则sinB的值是(      ） ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A. ‎2‎‎3‎                                          B. ‎3‎‎2‎                                          C. ‎3‎‎4‎                                          D. ‎‎4‎‎3‎ ‎7.如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，‎∠‎AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（  ）． ‎ A. 12π                                    B. 11π                                    C. 10π                                    D. 10π+5‎ ‎8.如图，在△ABC中中，‎∠A=70°‎.⊙O截‎△ABC的三条边所得的弦长相等，则‎∠BOC的度数为（ ） ‎ A. ‎125°‎                                 B. ‎110°‎                                 C. ‎160°‎                                 D. ‎‎135°‎ ‎9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（   ） ‎ A. 60°                                       B. 50°                                       C. 40°                                       D. 30°‎ ‎10.如图， ‎△ABC 内接于⊙ O ， AB 是⊙ O 的直径， ‎∠B=30°‎ ， CE 平分 ‎∠ACB 交⊙ O 于 E ，交 AB 于点 D ，连接 AE ，则 S‎△ADE‎:‎S‎△CDB 的值等于（    ）． ‎ A. ‎1:‎‎2‎                                    B. ‎1:‎‎3‎                                    C. ‎1:2‎                                    D. ‎‎2:3‎ 二、填空题（共10题；共33分）‎ ‎11.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为________． ‎ ‎12.如图，在半径为3的⊙O中，Q、B、C是⊙O上的三个点，若∠BQC=36°，则劣弧BC的度数是________ ． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13.如图，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm2的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=________cm． ‎ ‎14.如图，已知⊙O的半径为5，点P是弦AB上的一动点，且弦AB的长为8．则OP的取值范围为________．‎ ‎15.在⊙O中AB为弦，∠AOB=90°，点O到AB的距离为5，则⊙O的半径为　________ 　． ‎ ‎16.圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=________ °．‎ ‎17.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则AC‎∧‎的长________  ‎ ‎18.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 ‎3‎ .则阴影部分的面积为________.‎ ‎19.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，若CD=6cm，则⊙O的半径长为________ cm．‎ ‎20.如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是 AC 上的一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD= ‎4‎‎5‎ ，则AE的长是________． 三、解答题（共8题；共57分）‎ ‎21.如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为 BC 上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长．‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.如图为桥洞的形状，其正视图是由 CD 和矩形ABCD构成．O点为 CD 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求 CD 所在⊙O的半径DO．‎ ‎23.如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：AB=CD． ‎ ‎24.如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD= ‎1‎‎2‎ BF． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．求点O所经过的路线长。 ‎ ‎26.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE． ‎ ‎27.如图，AB是⊙O的直径，C，P是AB‎∧‎上两点，AB=13，AC=5． （1）如图（1），若点P是AB‎∧‎的中点，求PA的长； （2）如图（2），若点P是BC‎∧‎的中点，求PA的长． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎28.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E． （1）求证：E为BC的中点； （2）若BC=8，DE=3，求AB的长度． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】C ‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎7.【答案】A ‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎10.【答案】D ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】8cm；10cm ‎ ‎12.【答案】72° ‎ ‎13.【答案】9 ‎ ‎14.【答案】3≤OP≤5 ‎ ‎15.【答案】5‎2‎ ‎ ‎16.【答案】40‎ ‎17.【答案】π ‎ ‎18.【答案】‎2π‎3‎ ‎ ‎19.【答案】2‎‎3‎ ‎20.【答案】1 ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，‎ ‎∴四边形OFDE是矩形，‎ ‎∴OD=EF=3，‎ ‎∴AB=6‎ ‎22.【答案】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，‎ ‎∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2 ， 则DO2=（DO﹣2）2+42 ， 解得：DO=5．‎ 答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.【答案】解：如图, ∵OE⊥AB,OF⊥CD, ∴AE=BE,CF=DF,在△OBE与△ODF中, ‎{‎OB=ODOE=OF , ∴△OBE≌△ODF（HL）, ∴BE=DF,2BE=2DF, 即AB=CD. ‎ ‎24.【答案】证明：连接OA，交BF于点E， ∵A是弧BF的中点，O为圆心， ∴OA⊥BF， ∴BE= ‎1‎‎2‎ BF， ∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADO=∠BEO=90°， 在△OAD与△OBE中， ‎{‎‎∠ADO=∠BEO=90°‎‎∠AOD=∠BOEBO=AO ， ∴△OAD≌△OBE（AAS）， ∴AD=BE， ∴AD= ‎1‎‎2‎ BF ‎ ‎25.【答案】解答: 弧AB的长是：   以BO为半径的半圆的弧长是：10π ． 则点O所经过的路线长为10π+2π=12π ． 故答案是：12π ． ‎ ‎26.【答案】解：如图，∵AB∥CE， ∴∠ACE=∠BAC． 又∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴∠C=∠CAD， ∴ AE‎=‎CD ， ∴ AE‎+DF=CD+‎DF ， ∴ AD‎=‎CE ， ∴AD=CE． ‎ ‎27.【答案】解：（1）如图（1）所示，连接PB， ∵AB是⊙O的直径且P是AB‎∧‎的中点， ∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°， 又∵在等腰三角形△APB中有AB=13， ∴PA=AB‎2‎=‎13‎‎2‎=‎13‎‎2‎‎2‎． （2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N， ∵P点为弧BC的中点， ∴OP⊥BC，∠OMB=90°， 又因为AB为直径 ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠OMB， ∴OP∥AC， ∴∠CAB=∠POB， 又因为∠ACB=∠ONP=90°， ∴△ACB∽△0NP ∴ABOP=ACON， 又∵AB=13 AC=5 OP=‎13‎‎2‎， 代入得 ON=‎5‎‎2‎， ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴AN=OA+ON=9 ∴在Rt△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36 在Rt△ANP中 有PA=AN‎2‎+NP‎2‎=‎117‎=3‎13‎ ∴PA=3‎13‎． ‎ ‎28.【答案】解：（1）∵AB是半圆O的直径， ∴∠C=90°， ∵OD∥BC， ∴∠OEB=∠C=90°， ∴OD⊥BC， ∴BE=CE， ∴E为BC的中点； （2）设圆的半径为x，则OB=OD=x，OE=x﹣3， ∵BE=‎1‎‎2‎BC=4， 在RT△BOE中，OB2=BE2+OE2 ， ∴x2=42+（x﹣3）2 ， 解得x=‎25‎‎6‎， ∴AB=2x=‎25‎‎3‎． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎