九年级上期末专题复习《第一章特殊平行四边形》单元试卷有答案.docx

期末专题复习：北师大版九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ．若 ‎∠ABC=60°‎ ， OA=1‎ ，则 CD 的长为（     ） ‎ A. 1                                         B. ‎3‎                                         C. 2                                         D. ‎‎2‎‎3‎ ‎2.下列给出的条件中，能识别一个四边形是菱形的是（     ） ‎ A. 有一组对边平行且相等，有一个角是直角           B. 两组对边分别相等，且有一组邻角相等 C. 有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直          D. 有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角 ‎3.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（      ） ‎ A. 矩形                                B. 正方形                                C. 平行四边形                                D. 菱形 ‎4.下列说法中，正确的是（　　）. ‎ A. 相等的角一定是对顶角                                       B. 四个角都相等的四边形一定是正方形 C. 平行四边形的对角线互相平分                             D. 矩形的对角线一定垂直 ‎5.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是(   )‎ A. 20                                        B. 40                                        C. 24                                        D. 48‎ ‎6.如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（　　）    ‎ A. 80°                                       B. 75°                                       C. 70°                                       D. 60°‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（   ） ‎ A. 75°                                       B. 65°                                       C. 55°                                       D. 50°‎ ‎8.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（   ） ‎ A. ‎3‎ cm                                 B. 2cm                                 C. 2 ‎3‎  cm                                 D. 4cm ‎9.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形； ③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8． 其中正确的结论有（   ）个． ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎10.（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣ b‎2‎a ；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（   ） ‎ A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为________cm2 ． ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是________（只填一个）． ‎ ‎13.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的解，则菱形ABCD的周长为　________　 ． ‎ ‎14.（2017•包头）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是________． ‎ ‎15.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，当PA+PB+PC值最小时，PB的长为________． ‎ ‎16.如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是b________c（填＜、=、＞） ‎ ‎17.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是________． ‎ ‎18.如图，在 ΔABC 中， ‎∠ABC=90°‎ ，BD为AC的中线，过点C作 CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接 BG，DF．若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为________．‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为________． ‎ ‎20.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B2C2C1 ， …按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为________． ‎ 三、解答题（共9题；共60分）‎ ‎21.如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．   ‎ ‎22.已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF． ‎ ‎23.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形. ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE//AB，过点B作BE//CD，CE、BE相交于点E．求证：四边形BECD为菱形． ‎ ‎25.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥CE且与AB相交于点F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的长。 ‎ ‎26.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠OBE的度数．  ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值． ‎ ‎28.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：EB=GD； （2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，AG=‎2‎ ， 求EB的长． ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎29.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。若设运动时间为t（s）（0