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2018～2019学年度上学期期末复习
九年级数学试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
1.若点A（3，－4）、B（－2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（ ）
A.12 B.－12 C.6 D. －6
2. 一元二次方程中，0；②b2－4ac＞0；③a+b+c＜0；④方程a2+b=0的两个根为1=0，2=－4；⑤5a-3b+2c>0，其中正确的结论有 .(只填序号)
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17.（5分）用你喜欢的方法解方程：
18.（6分）从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和红桃2、3、4、5，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，分别用a、b表示其数字，请你用列举法（列表或画树状图）分析说明.
（1）摸出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少？
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（2）关于x的方程没有实数根的概率是多少？
19.（6分）如图，用一段长32米的篱笆，围成一个一边靠足够墙长的矩形花圃，设AB边的长为米，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
20.（7分）如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，延长AB到P，使PB=OB，连接PC.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.
21.（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点A的坐标为（－3，0），OA=OB，B是线段AC的中点．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）求一次函数及反比例函数的解析式．
22.（9分）已知关于的方程．
（1）m为何值时，方程的一根为0；
（2）当方程有实根时，求实数m的取值范围；
（3）若方程两实数根分别为，，且满足∣－∣=2，求实数m的值．
23.（9分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年8月份的7000元/m2下降到10月份的5670元/m2.
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（1）求9、10两月平均每月降价的百分率是多少?
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破5000元/ m2？请说明理由．
24.（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD.
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由；
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径.
图24-1 图24-2
25.(12分)如图，已知抛物线y=a2＋b＋4与轴交于A（－2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线上有一点P，满足S△POB=2S△AOC，求出此时P点的坐标；
（3）在x轴和抛物线上是否分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由.
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参考答案
一、选择题（30分）
1-5题：C B A D D 6-10题：C B C D A
二、填空题（18分）
11.；12.（0，2）；13.；14.30°；15.2；16.①②③④⑤
三、解答题（72分）
17.(5分)
18.（1）（3分）；（2）（3分）
19.（1）S=(3分)
（2）S=，所以当时，S最大，最大值是128平方米.（3分）
20.（1）证明方法合理，过程详尽可得满分4分.（2）（3分）
21.（1）B（0，3）（2分），C（3，6）（2分）.（2）=+3（2分），（2分）.
22.（1）m=1(3分).
（2）当m=0时方程为一元一次方程，方程有一个根(1分)；当m≠0时方程是一元二次方程，则m≤1且m≠0（1分）.综合可得方程有实根，则m≤1（1分）.
（3）（1分）,(2分)
23.（1）1=0.1，2=1.9(舍去)（5分）.（2）
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