临沂市莒南县2018-2019学年九年级上期末模拟数学试题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 山东省临沂市莒南县2018-2019学年九年级（上）期末模拟 考试数学试题 一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）‎ ‎1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（　　）‎ A．（2x﹣2）（3x﹣4）=0，∴2﹣2x=0或3x﹣4=0 ‎ B．（x+3）（x﹣1）=1，∴x+3=0或x﹣1=1 ‎ C．（x﹣2）（x﹣3）=2×3，∴x﹣2=2或x﹣3=3 ‎ D．x（x+2）=0，∴x+2=0‎ ‎2．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（　　）‎ A．4 B．2 C．3 D．2.5‎ ‎3．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（　　）‎ A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3‎ ‎4．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）‎ A． B． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C． D．‎ ‎5．y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（　　）‎ A．（0，2） B．（0，5） C．（2，0） D．（5，0）‎ ‎6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AB上一点，且AD：DB=3：2，过点D作DE⊥AC于E，连结BE，则tan∠CEB的值等于（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎7．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t=（　　）‎ A．0.5 B．1.5 C．4.5 D．2‎ ‎8．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．8π B．4π C．64π D．16π ‎9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2=AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB=∠B，CN=BE．①CF=BN；②∠ACB=90°；③FN∥AB；④AD2=DF•DC．则下列结论正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．①②④ B．②③④ C．①②③④ D．①③‎ ‎10．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（　　）‎ A． B．16+π C．18 D．19‎ ‎11．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（　　）‎ A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11‎ ‎12．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（　　）‎ A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2‎ ‎14．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎15．若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为　 　．‎ ‎16．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是　 　．‎ ‎17．一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的，则新正方形的中心的坐标为　 　．‎ ‎18．如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为6，则k的值为　 　．‎ ‎19．对于锐角α，若cotα=，则cot45°=　 　．‎ 三．解答题（共7小题，满分63分）‎ ‎20．（7分）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|‎ ‎21．（7分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．‎ 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）‎ ‎18‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．‎ ‎（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．‎ ‎22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m﹣3=0（m为常数）．‎ ‎（1）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；‎ ‎（2）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．‎ ‎23．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（9分）如图，四边形ABCD放在在平面直角坐标系中，已知AB∥CD，AD=BC，A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．‎ ‎（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？‎ ‎25．（11分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点， =，弦CD交AB于点E．‎ ‎（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；‎ ‎（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；‎ ‎（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．‎ ‎26．（13分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；‎ ‎（2）判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；‎ ‎（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题 ‎1．解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，‎ 第四个漏了一个一次方程，应该是x=0，x+2=0．‎ 所以第一个正确．‎ 故选：A．‎ ‎2．解：连接DO，‎ ‎∵PD与⊙O相切于点D，‎ ‎∴∠PDO=90°，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴DO∥BC，‎ ‎∴△PDO∽△PCB，‎ ‎∴===，‎ 设PA=x，则=，‎ 解得：x=4，‎ 故PA=4．‎ 故选：A．‎ ‎3．解：∵﹣a2﹣1＜0，‎ ‎∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵x1＜0＜x2＜x3，‎ ‎∴y2＜y3＜y1．‎ 故选：B．‎ ‎4．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．‎ 故选：A．‎ ‎5．解：当x=0时，y=3（x﹣1）2+2=3（0﹣1）2+2=5，‎ 所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）．‎ 故选：B．‎ ‎6．解：在Rt△AED中，∵sinA==，‎ ‎∴可以假设AD=15k，DE=9k，则AE=12k，‎ ‎∵AD：DB=3：2，‎ ‎∴DB=10k，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴==，‎ ‎∴==，‎ ‎∴BC=15k，AC=20k，‎ ‎∴EC=AC﹣AE=8k，‎ ‎∴tan∠CEB==，‎ 故选：D．‎ ‎7．解：过点A作AB⊥x轴于B，‎ ‎∵点A（3，t）在第一象限，‎ ‎∴AB=t，OB=3，‎ 又∵tanα=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴t=4.5．‎ 故选：C．‎ ‎8．解：如图，‎ 设AB与小圆切于点C，连结OC，OB．‎ ‎∵AB与小圆切于点C，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ ‎∴BC=AC=AB=×8=4．‎ ‎∵阴影的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）‎ 又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2‎ ‎∴阴影的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16π．‎ 故选：D．‎ ‎9．解：①∵AE平分∠CAB ‎∴∠CAE=∠DAF，‎ ‎∴△CAE∽△DAF，‎ ‎∴∠AFD=∠AEC，‎ ‎∴∠CFE=∠AEC，‎ ‎∴CF=CE，‎ ‎∵CN=BE，‎ ‎∴CE=BN，‎ ‎∴CF=BN，故本选项正确；‎ ‎②∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠ADC=∠CDB=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CD2=AD•DB，‎ ‎∴，‎ ‎∴△ADC∽△CDB，‎ ‎∴∠ACD=∠B，‎ ‎∴∠ACB=90°，故本选项正确；‎ ‎③∵∠EAB=∠B，‎ ‎∴EA=EB，‎ 易知：∠ACF=∠ABC=∠EAB=∠EAC，‎ ‎∴FA=FC，‎ 易证：CF=CE，‎ ‎∴CF=AF=CE，‎ ‎∵FA=FC=BN，EA=EB，‎ ‎∴EF=CE，‎ ‎∴‎ ‎∵∠FEN=∠AEB，‎ ‎∴△EFN∽△EAB，‎ ‎∴∠EFN=∠EAB，‎ ‎∴FN∥AB，故本选项正确；‎ ‎④易证△ADF∽△CDA，‎ ‎∴AD2=DF•DC，故本选项正确；‎ 故选：C．‎ ‎10．解：连接A″A′，‎ ‎∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．‎ ‎∴AD=10，‎ ‎∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，‎ ‎∴A′C=16，‎ ‎∴AO=A″O=6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则钟面显示3点50分时，‎ ‎∠A″OA′=30°，‎ ‎∴A′A″=3，‎ ‎∴A点距桌面的高度为：16+3=19公分．‎ 故选：D．‎ ‎11．解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，‎ ‎∴DO=BO，‎ 又∵E为OD的中点，‎ ‎∴DE=DB，‎ ‎∴DE：EB=1：3，‎ 又∵AB∥DC，‎ ‎∴△DFE∽△BAE，‎ ‎∴=（）2=，‎ ‎∴S△DEF=S△BAE，‎ ‎∵=，‎ ‎∴S△AOB=S△BAE，‎ ‎∴S△DEF：S△AOB==1：6，‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，‎ ‎∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，‎ 将y=5代入y=﹣x+6，得x=1；将x=4代入y=﹣x+6得，y=2，‎ ‎∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），‎ ‎∵函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），‎ ‎∴1×5≤k≤4×5‎ 即5≤k≤20，‎ 故选：A．‎ ‎13．解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴，，，‎ ‎∵﹣2＜3＜6，‎ ‎∴y3＜y2＜y1，‎ 故选：B．‎ ‎14．解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），‎ ‎∴A（﹣3，0），‎ ‎∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正确；‎ ‎∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，‎ ‎∴b=2a＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ab＞0，所以③错误；‎ ‎∵x=﹣1时，y＜0，‎ ‎∴a﹣b+c＜0，‎ 而a＞0，‎ ‎∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正确．‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎15．解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，‎ ‎∴α+β=2，αβ=﹣1，‎ 则原式=αβ+α+β+1‎ ‎=2﹣1+1‎ ‎=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎16．解：因为点D（5，3）在边AB上，‎ 所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；‎ ‎（1）若把△CDB顺时针旋转90°，‎ 则点D′在x轴上，OD′=2，‎ 所以D′（﹣2，0）；‎ ‎（2）若把△CDB逆时针旋转90°，‎ 则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，‎ 所以D′（2， 10），‎ 综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．‎ 故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．‎ ‎17．解：如图，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①当点A、B、C的对应点在第一象限时，‎ 由位似比为1：2知点A′（0，）、B′（，0）、C′（，），‎ ‎∴该正方形的中心点的P的坐标为（，）；‎ ‎②当点A、B、C的对应点在第三象限时，‎ 由位似比为1：2知点A″（0，﹣）、B″（﹣，0）、C″（﹣，﹣），‎ ‎∴此时新正方形的中心点Q的坐标为（﹣，﹣），‎ 故答案为：（，）或（﹣，﹣）．‎ ‎18．解：连DC，如图，‎ ‎∵AE=3EC，△ADE的面积为6，‎ ‎∴△CDE的面积为2，‎ ‎∴△ADC的面积为8，‎ 设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，‎ 而点D为OB的中点，‎ ‎∴BD=OD=b，‎ ‎∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，‎ ‎∴（a+2a）×b=a×b+8+×2a×b，‎ ‎∴ab=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把A（a，b）代入双曲线y=，‎ ‎∴k=ab=．‎ 故答案为：‎ ‎19．解：cot45°=1．‎ 故答案为：1．‎ 三．解答题（共7小题，满分63分）‎ ‎20．解：原式=1+1﹣2+=．‎ ‎21．解：（1）树状图为：‎ ‎∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，‎ ‎∴摇出一红一白的概率==；‎ ‎（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，‎ ‎∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，‎ ‎∵22＞20，‎ ‎∴选择摇奖．‎ ‎22．解：（1）把x=1代入方程可得1﹣（m+1）+2m﹣3=0，‎ 解得m=3，‎ 当m=3时，原方程为x2﹣4x+3=0‎ 解得x1=1，x2=3，‎ 即方程的另一根为3；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵a=1，b=﹣（m+1），c=2m﹣3，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=[=﹣（m+1）]2﹣4×1×（2m﹣3）=（m﹣3）2+4＞0，‎ ‎∴不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．‎ ‎23．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．‎ 则DE=BF=CH=10m，‎ 在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，‎ ‎∴DF=AF=70m．‎ 在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，‎ ‎∴CE===10（m），‎ ‎∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．‎ 答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．‎ ‎24．解：（1）过C作CE⊥AB，‎ ‎∵DC∥AB，AD=BC，‎ ‎∴四边形ABCD为等腰梯形，‎ ‎∴∠A=∠B，DO=CE=3，CD=OE，‎ ‎∴△ADO≌△BCE，‎ ‎∴BE=OA=2，‎ ‎∵AB=8，‎ ‎∴OE=AB﹣OA﹣BE=8﹣4=4，‎ ‎∴C（4，3），‎ 把C（4，3）代入反比例解析式得：k=12，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则反比例解析式为y=；‎ ‎（2）由平移得：平移后B的坐标为（6，2），‎ 把x=6代入反比例得：y=2，‎ 则平移后点B落在该反比例函数的图象上．‎ ‎25．解：（1）∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，‎ ‎∵PB是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，‎ ‎∴∠BAD=∠PBD；‎ ‎（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，‎ ‎∴△ADE∽△CBE，‎ ‎∴=，即DE•CE=AE•BE，‎ 如图，连接OC，‎ 设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，‎ 则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，‎ ‎∵=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AOC=∠BOC=90°，‎ ‎∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，‎ 则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，‎ ‎∴BC2﹣CE2=DE•CE；‎ ‎（3）∵OA=4，‎ ‎∴OB=OC=OA=4，‎ ‎∴BC==4，‎ 又∵E是半径OA的中点，‎ ‎∴AE=OE=2，‎ 则CE===2，‎ ‎∵BC2﹣CE2=DE•CE，‎ ‎∴（4）2﹣（2）2=DE•2，‎ 解得：DE=．‎ ‎26．解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），‎ ‎∴，‎ 解得．‎ ‎∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；‎ ‎（2）△ABC是直角三角形．‎ 令y=0，则﹣x2+x+4=0，‎ 解得x1=8，x2=﹣2，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣2，0），‎ 由已知可得，‎ 在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，‎ 在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵BC=OB+OC=2+8=10，‎ ‎∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎（3）∵A（0，4），C（8，0），‎ ‎∴AC==4，‎ ‎①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），‎ ‎②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）‎ ‎③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），‎ 综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．‎ ‎（4）如图，‎ AB==2，BC=8﹣（﹣2）=10，AC==4，‎ ‎∴AB2+AC2=BC2，‎ ‎∴∠BAC=90°．‎ ‎∴AC⊥AB．‎ ‎∵AC∥MN，‎ ‎∴MN⊥AB．‎ 设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，‎ ‎∵MN∥AC，‎ ‎△BMN∽△BAC ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BM==，‎ MN==，‎ AM=AB﹣BM=2﹣=‎ ‎∵S△AMN=AM•MN ‎=××‎ ‎=﹣（n﹣3）2+5，‎ 当n=3时，△AMN面积最大是5，‎ ‎∴N点坐标为（3，0）．‎ ‎∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费