杭州市经济开发区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 浙江省杭州市经济开发区2018-2019学年九年级（上）期末 数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．下列事件中，属于必然事件的是（　　）‎ A．三角形的外心到三边的距离相等 ‎ B．某射击运动员射击一次，命中靶心 ‎ C．任意画一个三角形，其内角和是180° ‎ D．抛一枚硬币，落地后正面朝上 ‎2．tan30°的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（　　）‎ A．50° B．60° C．80° D．100°‎ ‎4．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）‎ A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）‎ ‎5．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（　　）‎ ‎①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618AB A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=10，tan∠B=，则BC的长为（　　）‎ A．6 B．8 C．12 D．16‎ ‎7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是（　　）‎ A． B． C． D．．‎ ‎8．已知ABCD是一个以AD为直径的圆内接四边形，分别延长AB和DC，它们相交于P，若∠APD=60°，AB=5，PC=4，则⊙O的面积为（　　）‎ A．25π B．16π C．15π D．13π ‎9．关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（　　）‎ A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜β C．α＜2＜β＜5 D．α＜3且β＞5‎ ‎10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，那么∠B的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　 　个．‎ ‎12．若二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是　 　．‎ ‎13．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大棚的高度CD=　 　m．‎ ‎14．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=　 　海里．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2，那么⊙O的半径为　 　．‎ ‎16．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为　 　．‎ 三．解答题（共7小题，满分66分）‎ ‎17．（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．‎ ‎18．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．‎ ‎19．（8分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，且∠A=105°，BD=CD ‎（1）求∠DBC的度数 ‎（2）若⊙O的半径为3，求的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（10分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）‎ ‎21．（10分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．‎ ‎（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；‎ ‎（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；‎ ‎（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？‎ ‎22．（12分）二次函数y=ax2+2x﹣1与直线y=2x﹣3交于点P（1，b）．‎ ‎（1）求出此二次函数的解析式；‎ ‎（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 大而减小．‎ ‎23．（12分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．‎ ‎（1）在图1中证明小胖的发现；‎ 借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：‎ ‎（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；‎ ‎（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题 ‎1．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；‎ B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；‎ C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；‎ D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎2．解：tan30°=，‎ 故选：B．‎ ‎3．解：圆上取一点A，连接AB，AD，‎ ‎∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，‎ ‎∴∠BAD=50°，‎ ‎∴∠BOD=100°，‎ 故选：D．‎ ‎4．解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），‎ 故选：C．‎ ‎5．解：∵点C数线段AB的黄金分割点，‎ ‎∴AC=AB，①正确；‎ AC=AB，②错误；‎ BC：AC=AC：AB，③正确；‎ AC≈0.618AB，④正确．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．解：∵AB=AC，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∵tan∠B=，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∵AD2+BD2=AB2，‎ ‎∴（BD）2+BD2=102，‎ ‎∴BD=8，‎ ‎∴BC=16；‎ 故选：D．‎ ‎7．解：A、∵∠AED=∠B，，∴△ADE∽△BDF，正确；‎ B、∵∠AED=∠B，，∴△ADE∽△BDF，正确；‎ C、∵∠AED=∠B，，不是夹角，∴不能得出△ADE∽△BDF，错误；‎ D、∵∠AED=∠B，，∴△ABC∽△BDF，∵∠A=∠A，∠B=∠AED，∴△AED∽△ABC，∴△ADE∽△BDF，正确；‎ 故选：C．‎ ‎8．解：连接AC，‎ ‎∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACD=90°，‎ ‎∵∠APD=60°，‎ ‎∴∠PAC=30°，‎ ‎∴AP=2PC=2×4=8，‎ ‎∵AB=5，‎ ‎∴PB=8﹣5=3，‎ ‎∵四边形ABCD是以AD为直径的圆内接四边形，‎ ‎∴∠BAD+∠BCD=180°，‎ ‎∵∠BCD+∠PCB=180°，‎ ‎∴∠BAD=∠PCB，∠APD=∠APD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△PCB∽△PAD，‎ ‎∴=，即=，PD=6，‎ ‎∴CD=PD﹣PC=6﹣4=2，‎ ‎∴AC===4，‎ 在Rt△ACD中，AD===2．‎ ‎∴OA=AD=，‎ ‎∴⊙O的面积=π×（）2=13π．‎ 故选：D．‎ ‎9．解：将抛物线y=（x﹣3）（x﹣5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x﹣3）（x﹣5）﹣m，‎ 画出函数图象，如图所示．‎ ‎∵抛物线y=（x﹣3）（x﹣5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y=（x﹣3）（x﹣5）﹣m与x轴的交点坐标为（α，0）、（β，0），‎ ‎∴α＜3＜5＜β．‎ 故选：D．‎ ‎10．解；由勾股定理得BC===，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 cos∠B==，‎ 故选：A．‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，‎ ‎∴袋中一共有球（6+n）个，‎ ‎∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，‎ ‎∴=，‎ 解得：n=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎12．解：二次函数y=ax2+2ax﹣3的对称轴为：‎ x=﹣=﹣1，‎ ‎∵二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点为（2，0），‎ ‎∴它与x轴的另一个交点坐标是（﹣4，0）．‎ 故答案为（﹣4，0）．‎ ‎13．解：∵CD是中间柱，‎ 即=，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ ‎∴AD=BD=AB=×16=8（m），‎ ‎∵半径OA=10m，‎ 在Rt△AOD中，OD==6（m），‎ ‎∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4（m）．‎ 故答案为：4‎ ‎14．解：过P作PD⊥AB于点D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠PBD=90°﹣60°=30°‎ 且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°‎ ‎∴∠PAB=∠APB ‎∴BP=AB=7（海里）‎ 故答案是：7．‎ ‎15．解：连接OC、OB，作OD⊥BC，‎ ‎∵∠A=60°，‎ ‎∴∠BOC=120°，‎ ‎∴∠DOC=60°，∠ODC=90°，‎ ‎∴OC=，‎ 故答案为：2．‎ ‎16．解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，‎ ‎∴BE：EC=1：3，‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴△BED∽△BCA，‎ ‎∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，‎ ‎∴S△BDE：S四边形DECA=1：15，‎ 故答案为：1：15．‎ 三．解答题（共7小题，满分66分）‎ ‎17．解：画树状图为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，‎ 所以两人之中至少有一人直行的概率为．‎ ‎18．解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，‎ ‎∴△ABC∽△ACD，‎ ‎∴=．‎ ‎∵AC=，AD=1，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB=3，‎ ‎∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2．‎ ‎19．解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，‎ ‎∴∠DCB+∠BAD=180°，‎ ‎∵∠A=105°，‎ ‎∴∠C=180°﹣105°=75°，‎ ‎∵BD=CD，‎ ‎∴∠DBC=∠C=75°；‎ ‎（2）连接BO、CO，‎ ‎∵∠C=∠DBC=75°，‎ ‎∴∠BDC=30°，‎ ‎∴∠BOC=60°，‎ 故的长l==π．‎ ‎20．解：如图，过点C作CD⊥AE于点D，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设公路的宽CD=x米，‎ ‎∵∠CBD=45°，‎ ‎∴BD=CD=x，‎ 在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°，‎ ‎∴tan∠CAD==，即=，‎ 解得：x=≈20.5（米），‎ 答：公路的宽为20.5米．‎ ‎21．解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，‎ ‎∵经过点（0，168）与（180，60），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；‎ ‎（2）由题意，可得当0≤x≤50时， y2=70；‎ 当130≤x≤180时，y2=54；‎ 当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，‎ ‎∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．‎ 综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎；‎ ‎（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，‎ ‎①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；‎ ‎②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，‎ ‎∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；‎ ‎③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，‎ ‎∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．‎ 因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．‎ ‎22．解：（1）∵点P（1，b）在直线y=2x﹣3上，‎ ‎∴b=2﹣3=﹣1，‎ ‎∴P（1，﹣1），‎ 把P（1，﹣1）代入y=ax2+2x﹣1，得到a=﹣2，‎ ‎∴二次函数的解析式为y=﹣2x2+2x﹣1．‎ ‎（2）∵y=﹣2（x﹣）2﹣，‎ ‎∴顶点坐标为（，﹣），‎ 当x＞时，y随x的增大而减小．‎ ‎23．（1）证明：如图1中，‎ ‎∵∠BAC=∠DAE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DAB=∠EAC，‎ 在△DAB和△EAC中，‎ ‎，‎ ‎∴△DAB≌△EAC，‎ ‎∴BD=EC．‎ ‎（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．‎ ‎∵DB=DE，∠BDC=60°，‎ ‎∴△BDE是等边三角形，‎ ‎∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，‎ ‎∴∠ABD=∠CBE，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴△ABD≌△CBE，‎ ‎∴AD=EC，‎ ‎∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．‎ ‎∴AD+CD=BD．‎ ‎（3）解：如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由（1）可知△EAB≌△GAC，‎ ‎∴∠1=∠2，BE=CG，‎ ‎∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，‎ ‎∴△EDB≌△MDC，‎ ‎∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，‎ ‎∵∠EBC=∠ACF，‎ ‎∴∠MCD=∠ACF，‎ ‎∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，‎ ‎∴∠1=3=∠2，‎ ‎∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，‎ ‎∵CF=CF，CG=CM，‎ ‎∴△CFG≌△CFM，‎ ‎∴FG=FM，‎ ‎∵ED=DM，DF⊥EM，‎ ‎∴FE=FM=FG，‎ ‎∵AE=AG，AF=AF，‎ ‎∴△AFE≌△AFG，‎ ‎∴∠EAF=∠FAG=m°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费