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期中检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．方程2x2－3x＋1＝0化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是( C )
A．(x－)2＝16 B．2(x－)2＝ C．(x－)2＝ D．以上都不对
2．(益阳中考)下列判断错误的是( D )
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
3．(遂宁中考)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋2x＋1＝0有两个实数根，则a的取值范围为( C )
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠1
4．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( B )
A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)
5．(凉山州中考)若关于x的方程x2＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为( C )
A．1 B．1或－3 C．－1 D．－1或3
6．(河北中考)如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是( A )
7．(湖州中考)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是( D )
A. B. C. D.
8．(兰州中考)王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( C )
A．(80－x)(70－x)＝3000 B．80×70－4x2＝3000
C．(80－2x)(70－2x)＝3000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000
,第8题图) ,第9题图)
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,第10题图)
9．(郴州中考)如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是( C )
A．7 B．8 C．7 D．7
10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N.有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF.其中，将正确结论的序号全部选对的是( B )
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
点拨：由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF＝FM＝DF，①正确；易求得∠BFE＝∠BFN，则可得BF⊥EN，②正确；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形，③错误；易求得BM＝2EM＝2DE，即可得EB＝3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，④正确
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．(黑龙江中考)如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件__EB＝DC(答案不唯一)__，使四边形DBCE是矩形．
12．(成都中考)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x12－x22＝10，则a＝____．
,第11题图) ,第13题图) ,第16题图)
13．(绍兴中考)如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100 m，则小聪行走的路程为__4600__m.
14．(绵阳中考)同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是____．
15．(达州期末)对于实数a，b，定义运算“*”：，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1、x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2的值是__±3__．
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16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE＋CF＝2，则线段EF长的最小值是____．
三、解答题(共72分)
17．(6分) 解下列方程：
(1)4x2－(3x＋1)2＝0; (2)x2－6x＋2＝0.
解：x1＝－，x2＝－1 解：x1＝3＋，x2＝3－
18．(6分)(雅安中考)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若正方形边长为4，AE＝，求菱形BEDF的面积．
(1)证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形
(2)解：∵正方形边长为4，∴BD＝AC＝4，∵AE＝CF＝，∴EF＝2，∴S菱形BEDF＝BD·EF＝×4×2＝8
19．(7分)(巴中中考)某商店准备进一批季节性小家电，进价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若想获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
解：设每个商品的定价是x元，由题意得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(50－52)＝200个＞180个，不符合题意，舍去；当x＝60时，进货180－10(60－52)＝100个＜180个，符合题意．
答：当该商品每个定价为60元时，进货100个
20．(7分)(南充中考)已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两实根为x1、x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．
(1)证明：∵x2－(m－2)x－m＝0，∴Δ＝[－(m－3)]2－4×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根
(2)∵x2－(m－3)x－m＝0，方程的两实根为x1、x2，且x12＋x22－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7，∴(m－3)2－3×(－m)＝7，解得m1＝1，m2＝2，即m的值是1或2
21．(8分)(泰州中考)如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE.
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(1)求证：△ABE≌△DAF；
(2)若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．
证明：(1)易证△ABE≌△DAF(AAS)
(2)设EF＝x，则AE＝DF＝x＋1，由题意2××(x＋1)×1＋×x×(x＋1)＝6，解得x＝2或－5(舍弃)，∴EF＝2
22．(8分)(锦州中考)传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．
(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为____；
(2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．
解：(1) (2)会增大，理由：分别用A，B，C表示枣馅粽，肉馅粽，花生馅粽，画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两个都是花生的有6种情况，∴都是花生的概率为：＝＞；
∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大
23．(8分)(重庆中考)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a＞0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．
解：(1)设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有(30000－x)元，
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根据题意得：30000－x≥3x，解得：x≤7500.答：最多用7500元购买书桌、书架等设施
(2)根据题意得：200(1＋a%)×150(1－a%)＝20000
整理得：a2＋10a－3000＝0，解得：a＝50或a＝－60(舍去)，所以a的值是50
24．(10分)如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1.
(1)判断△BEC的形状，并说明理由？
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；
(3)求四边形EFPH的面积．
解：(1)△BEC是直角三角形：理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠ABP＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2，由勾股定理得：CE＝＝＝，同理BE＝2，∴CE2＋BE2＝5＋20＝25，∵BC2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是直角三角形
(2)四边形EFPH为矩形，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE∥DP，∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BP，∴AE＝CP，∴四边形AECP是平行四边形，∴AP∥CE，∴四边形EFPH是平行四边形，∵∠BEC＝90°，∴平行四边形EFPH是矩形
(3)在Rt△PCD中FC⊥PD，由三角形的面积公式得：PD·CF＝PC·CD，∴CF＝＝，∴EF＝CE－CF＝－＝，∵PF＝＝，∴S矩形EFPH＝EF·PF＝，答：四边形EFPH的面积是
25．(12分)(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.求证：CE＝CF；
(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD；
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10，求四边形ABCD的面积．
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(1)证明：易证△CBE≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF
(2)证明：如图2，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF.由(1)知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF.∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.∵CE＝CF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG.∴GE＝GF，∴GE＝GF＝DF＋GD＝BE＋GD
(3)解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G.在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，又∵∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC.∵∠DCE＝45°，根据(1)(2)可知，ED＝BE＋DG. ∴10＝4＋DG，即DG＝6.设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6，在Rt△AED中，∵DE2＝AD2＋AE2，即102＝(x－6)2＋(x－4)2.解这个方程，得：x＝12或x＝－2(舍去)．∴AB＝12.∴S梯形ABCD＝(AD＋BC)·AB＝×(6＋12)×12＝108.
即梯形ABCD的面积为108
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