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2017~2018学年度初中三年级适应性训练（二）数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程3x2－2x＝1化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（ ）
A．3、1 B．3、2 C．3、－1 D．3、－2
2．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ）
3．抛物线y＝(x－2)2－3的对称轴是（ ）
A．y轴 B．直线x＝2 C．直线x＝－2 D．直线x＝－3
4．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．水中捞月 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖
5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上．若△COD可以由△AOB旋转得到，则合理的旋转方式为（ ）
A．绕点O顺时针旋转90°
B．绕点D逆时针旋转60°
C．绕点O逆时针旋转90°
D．绕点B逆时针旋转135°
6．如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝6，则CD的长（ ）
A．9 B．12 C．15 D．24
7．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，任意闭合其中一个开关，小灯泡不发光的概率为（ ）
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A． B． C． D．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AC＝3 cm，点D为AB的中点，以点C为圆心，
以3 cm长为半径作圆，则点D与⊙C的位置关系是（ ）
A．点D在⊙C外 B．点D在⊙C上 C．点D在⊙C内 D．不能确定
9．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6 cm，母线长为5 cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（ ）
A．66π cm2 B．30π cm2 C．28π cm2 D．15π cm2
10．已知二次函数y＝x2－2ax＋6，当－2≤x≤2时，y≥a，则实数a的取值范围是（ ）
A．－2≤a≤2 B．≤a≤－2 C．≤a≤2 D．0≤a≤2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若正六边形的边长是2，则其半径是_________，边心距是_________，面积是_________
12．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是___________
13．若抛物线y＝2(x－2)2＋k过原点，则该抛物线的顶点坐标为___________
14．如图，在⊙O中，弦BE与CD相交于点F，CB、ED的延长线相交于点A．若∠A＝30°，∠CFE＝70°，则∠CDE＝___________
15．如图，五边形ABCDE中，∠BCD＝∠BAE＝90°，BC＝CD，AB＝2，AE＝4，连AC，∠MAC＝45°，交DE于M点．若DE＝，则DM＝___________
16．已知：如图，在平面直角坐标系中，点B是x轴正半轴上一点，OB＝OA＝6，∠AOB＝α（0°＜α＜180°），以AB为直角作等腰Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，点C在AB的右侧，连接OC，随着α的变化，则OC的最大值是___________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x2－4x－1＝0
18．（本题8分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，且，求证：∠ACB＝90°
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19．（本题8分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球3个，除颜色外无其他差别
(1) 随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两个球都是绿色”的概率
(2) 随机摸出两个小球，直接写出两球都是绿色的概率
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是(0，)、(，1)、(1，0)，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度，点C恰好落在x轴的负半轴上，得到△AB′C′
(1) 直接写出点B′的坐标，C′的坐标，点B到点B经过的路径长
(2) 求△ABC扫过的面积
21．（本题8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E
(1) 求证：AC平分∠DAB
(2) 连接BE交AC于点F，若，求的值
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22．（本题10分）某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定位3000元．该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元
(1) 设一次购买这种产品x（x≥10）件，商场所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
(2) 在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？
(3) 填空：该商场的销售人员发现，当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况，客户一次购买产品的数量x满足的条件是（其它销售条件不变）
23．（本题10分）已知D为△ABC的边AB上一点，H为BC上一点，AH交CD于O
(1) 如图1，过O作EG∥AB分别交于AC、BC于E、G，求证：
(2) 如图2，∠ACB＝90°，CD为△ABC的高，HM⊥AB于M，AC、MH的延长线交于N．若CO＝3OD，MH＝，求CH·BH的值
(3) 如图3，∠ACB＝90°，CD为△ABC的中线，OF∥AD交DH于F，求证：OC＝2OF
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B
(1) 直接写出抛物线的函数表达式
(2) 点D为直线AC上方抛物线上一动点
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① 连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值
② 过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由
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