湛江一中2018-2019学年第一学期“第二次大考”
高二级 文科数学试题 A卷
考试时间：120分钟 满分：150分
命题人：苏锦燕 审题人:叶翠林 做题人：刘露
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项符合要求。）
1.如果那么下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C、 D、
2 .不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D．
3. 的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4 . 已知命题，则为（ ）
A. B. C. D.
5 . 椭圆上的一点到一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为（ ）
A. B. C. D.
6 .下列函数中，最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
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7 .若变量满足条件，则目标函数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”.
B. 若为假命题，则均不为假命题.
C. 命题“存在，使得”的否定是“对任意均有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题
9 .命题：若，则是的必要不充分条件，命题：函数的定义域为，则（ ）
A.为假 B. 为真 C. 真假 D. 假真
10 .设，若是和的等差中项，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11 . 是椭圆上的动点，过点作椭圆长轴的垂线，垂足为点,则的中点的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
12．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13 .椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点
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，则椭圆的离心率为________.
14不等式组所表示的平面区域的面积是 _____________
15 . 已知，是的必要条件，则实数的取值范围为 ．
16.已知椭圆左右焦点分别是，点是直线上的动点，若点在椭圆上，则椭圆的离心率的最大值为_________.
三、解答题 (解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17. （本小题满分10分）已知的内角所对的边分别为，且.
(1)若角，求角的值；
（2）若的面积，求的值.
18 . (本小题满分12分)已知数列中，，数列是以公差为的等差数列，且.
(1) 求数列，的通项公式；
(2) 求数列的前项和.
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19.（本小题满分12分）已知关于的不等式
（1） 若不等式的解集为，求的值；
（2） 若不等式的解集为，求实数的取值范围.
20．（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为，长轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于 ，两点．若，求的值．
21.（本小题满分12分）设：实数满足； ：实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
22.（本小题满分12分）已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，,过的直线交椭圆与,两点，且的周长为.
（1） 求椭圆的方程；
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（1） 过点作圆的切线交椭圆于,两点，求弦长的最大值.
湛江一中2018-2019学年第一学期“第二次大考”
高二级 文科数学试题答案
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项符合要求。）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
B
D
D
A
A
D
D
C
B
A
12．【解析】不等式即： 恒成立，
则,结合可得： ，
由均值不等式的结论有：，
当且仅当时等号成立，据此可得实数的取值范围是.
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13 . 14. 15. 16．
15 . 因为是的必要条件，所以,所以，所以
16.由题意易知：直线与椭圆有公共点，
联立方程可得：
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，∴椭圆C的离心率
∴椭圆的离心率的最大值为
三、解答题 (解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17、解：（1）根据正弦定理得，，.........3分
，. ...................5分
（2） ...............6分
解得...........8分
所以由余弦定理得将代入
得 或（舍去） .................10分
18 . 解（1），，
..........................................3分
因为等差数列的公差为，又，
所以，..........................6分
(2)
.....................8分
..................................10分
...............................12分
19.解：（1）由不等式的解集为,
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可知 ， 和 是一元二次方程 的两根， 2 分
又韦达定理得 ........................5分
（2）因不等式 的解集为f ，
若，则不等式，此时 ，不合题意； 7 分
..........11分
综上所述：的取值范围为........................12分
20．（1）∵椭圆的焦距为，长轴长为，
，，∴,..........................................2分
∴椭圆C的标准方程为 .........................4分
（2）设，将直线AB的方程为代入椭圆方程得. .......................6分
则，， ①.
又，解得. .......................9分，
由得：
........11分
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将①代入，得，又∵满足，∴．........12分
21.解：（1）当时，，解得.......2分
，，解得.....................4分
因为为真，所以，中至少有一个为真，其反面是两个都是假命题，.....5分
当两个命题都是假命题时，,，.....7分
所以，中至少有一个为真时，的范围为.............8分
(2),
因为 是的必要不充分条件，所以,解得
所以实数的取值范围为.............12分
22.解:(1)解:(1)由题得,,所以,.
又,所以,即椭圆的方程为............3分
(2)由题意知,.
当时,切线的方程,
点,的坐标分别为,,此时;
当时,同理可得........................5分
当时,设切线的方程为,
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由得.
设则
，；,......................7分
又由与圆相切,得,即,得............9分
所以
因为,所以
且当时,.................................11分
由于当时,,所以的最大值......................12分
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