1
课时作业(三)
[26.1.2 第 2 课时 反比例函数的性质的应用]
一、选择题
1．点 P 在反比例函数 y＝－
2 3
x 的图象上，过点 P 分别作两坐标轴的垂线段 PM，PN，
则四边形 OMPN 的面积为( )
A. 3 B．2 C．2 3 D．1
2．如图 K－3－1，过反比例函数 y＝
k
x(x＞0)的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接
AO，若 S△AOB＝2，则 k 的值为( )
图 K－3－1
A．2 B．3 C．4 D．5
3．以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图 K－3－2 所示的平面直角
坐标系，双曲线 y＝
3
x经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是( )2
图 K－3－2
A．10 B．11 C．12 D．13
4．如图 K－3－3，边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，AB∥x 轴，BC∥y
轴，反比例函数 y＝
2
x与 y＝－
2
x的图象均与正方形 ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之
和是( )
图 K－3－3
A．2 B．4 C．6 D．8
5．对于反比例函数 y＝－
6
x的图象的对称性，下列叙述错误的是( )
A．关于原点对称
B．关于直线 y＝x 对称
C．关于直线 y＝－x 对称
D．关于 x 轴对称
6．位于第一象限的点 E 在反比例函数 y＝
k
x的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上，O 是坐
标原点．若 EO＝EF，△EOF 的面积等于 2，则 k 的值为( )
A．4 B．2
C．1 D．－2
7．2017·衢州如图 K－3－4，在直角坐标系中，点A 在函数 y＝
4
x(x＞0)的图象上，AB⊥x3
轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y＝
4
x(x＞0)的图象交于点 D，连接 AC，
CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于( )
图 K－3－4
A．2 B．2 3
C．4 D．4 3
二、填空题
8．若点 A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函数 y＝
k
x(k≠0)的图象上，则 m 的值是
________．
9．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点的坐标为(1，3)，
则另一个交点的坐标是________．
10．如图 K－3－5，A，B 是双曲线 y＝
6
x上的两点，分别过点 A，B 作 x 轴和 y 轴的垂线
段 ． 若 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 2 ， 则 两 个 空 白 矩 形 面 积 的 和 为 ________.
链接听课例3归纳总结
图 K－3－5
11.如图 K－3－6，直线 y＝ax 与反比例函数 y＝
k
x(x＞0)的图象交于点 A(1，2)，则不
等式 ax＞
k
x的解集是________．4
图 K－3－6
12．2017·铁岭如图 K－3－7，菱形ABCD 的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC 的中点 E
在 y 轴上，反比例函数 y＝
k
x的图象经过顶点 B，则 k 的值为________．
图 K－3－7
三、解答题
13．2017·湘潭已知反比例函数 y＝
k
x的图象过点 A(3，1)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若一次函数 y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数
的解析式．
14．2018·青岛如图 K－3－8，已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)，B(2m，
y1)，C(6m，y2)，其中 m>0.
(1)当 y1－y2＝4 时，求 m 的值；
(2)过点 B，C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x 轴上，若△PBD
的面积是 8，请写出点 P 的坐标(不需要写解答过程)．5
图 K－3－8
15．2017·成都如图 K－3－9，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝
1
2x 的图
象与反比例函数 y＝
k
x的图象交于 A(a，－2)，B 两点．
(1)求反比例函数的解析式和点 B 的坐标；
(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 C，
连接 PO，若△POC 的面积为 3，求点 P 的坐标．
图 K－3－96
转化思想在平面直角坐标系中，已知点 A( 3，1)，B(2，0)，O(0，0)，反比例函数 y＝
k
x的图象经过点 A.
(1)求 k 的值；
(2)将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 60°，得到△COD，其中点 A 与点 C 对应，点 B 与点 D 对
应，试判断点 D 是否在该反比例函数的图象上．7
详解详析
[课堂达标]
1．[解析]C ∵点 P 在反比例函数 y＝－
2 3
x 的图象上，∴过点 P 分别作坐标轴的垂
线段 PM，PN，所得四边形 OMPN 的面积为|－2 3|＝2 3.
2．[解析] C ∵点 A 是反比例函数 y＝
k
x图象上一点，且AB⊥x 轴于点 B，∴S△AOB＝
1
2|k|
＝2，解得 k＝±4.∵反比例函数的图象在第一象限，∴k＝4.故选 C.
3．[解析]C ∵双曲线 y＝
3
x经过点 D，∴第一象限内的小正方形的面积是 3，∴正方形
ABCD 的面积是 3×4＝12.
4．[解析] D 阴影部分的面积是 4×2＝8.故选 D.
5．[解析] D ∵双曲线 y＝－
6
x的两个分支分别在第二、四象限，∴两个分支关于原点
对称，关于直线 y＝x 对称，故 A，B 选项正确．此双曲线的每一个分支关于直线 y＝－x 对
称，故 C 选项正确．只有选项 D 错误．故选 D.
6．[解析] B 设点 E 的坐标为(x，y)．因为位于第一象限的点 E 在反比例函数 y＝
k
x的
图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，EO＝EF，△EOF 的面积等于 2，所以
1
2×2xy
＝2，解得 xy＝2，所以 k＝2.
7．[解析] C 设 A(a，
4
a)，可求出 D(2a，
2
a)，由于四边形 ACBD 的对角线互相垂直，计
算对角线乘积的一半即可．
设 A(a，
4
a)，可求出 D(2a，
2
a)，
∵AB⊥CD，
∴S 四边形 ACBD＝
1
2AB·CD＝
1
2×
4
a×2a＝4.
故选 C.
8．[答案] 1
[解析] ∵点 A(－2，3)在反比例函数 y＝
k
x(k≠0)的图象上，∴k＝－2×3＝－6.
∵点 B(m，－6)也在反比例函数 y＝
k
x(k≠0)的图象上，8
∴k＝－6＝－6m，解得 m＝1.
9．[答案] (－1，－3)
[解析] ∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点(1，3)关于原点对称，
∴该点的坐标为(－1，－3)．
10．[答案] 8
[解析] ∵点 A，B 是双曲线 y＝
6
x上的点，
∴S 矩形 ACOG＝S 矩形 BEOF＝6.
∵S 阴影 DGOF＝2，
∴S 矩形 ACFD＋S 矩形 BDGE＝6＋6－2－2＝8.
11．[答案] x＞1
[解析] ∵直线 y＝ax 与反比例函数 y＝
k
x(x＞0)的图象交于点 A(1，2)，
∴由图象得不等式 ax＞
k
x的解集是 x＞1.
故答案为：x＞1.
12．[答案] 3
[解析] 在 Rt△AEB 中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°.设 BE＝a，则 AB＝
2a，OE＝ 3a，由题意得 2a· 3a＝6，∴a2＝ 3，∴k＝ 3a2＝3.
故答案为 3.
13．解：(1)把 A(3，1)代入反比例函数解析式 y＝
k
x，得 1＝
k
3，解得 k＝3，
∴反比例函数的解析式为 y＝
3
x.
(2)∵一次函数 y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数 y＝
3
x的图象只有一个交点，9
∴{y＝ax＋6，
y＝
3
x
只有一组解，
即 ax2＋6x－3＝0 有两个相等的实数根，
∴Δ＝62－4a×(－3)＝0，
解得 a＝－3，
∴一次函数的解析式为 y＝－3x＋6.
14．解：(1)设反比例函数的解析式为 y＝
k
x，将 A(－4，－3)代入得 k＝12，∴y＝
12
x .
∵y1－y2＝4，∴
12
2m－
12
6m＝4，解得 m＝1.
经检验，m＝1 是原方程的解．
故 m 的值为 1.
(2)P1(－2，0)，P2(6，0)．
理由：由(1)得 B(2，6)，C(6，2)，
∴D(2，2)，BD＝4.
设点 P 的坐标为(a，0)，
∵△PBD 的面积是 8，∴
1
2×|a－2|×4＝8，
解得 a＝－2 或 a＝6，∴P1(－2，0)，P2(6，0)．
15．[解析] (1)把 A(a，－2)代入 y＝
1
2x，可得 A(－4，－2)，把 A(－4，－2)代入 y＝
k
x，可得反比例函数的解析式为 y＝
8
x，再根据点 B 与点 A 关于原点对称，即可得到点 B 的坐
标；
(2)过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，交 AB 于点 C，先设 P(m，
8
m)，则 C(m，
1
2m)，根据△POC
的面积为 3，可得方程
1
2m×|1
2m－
8
m|＝3，求得
m 的值，即可得到点 P 的坐标．
解：(1)把 A(a，－2)代入 y＝
1
2x，可得 a＝－4，
∴A(－4，－2)．10
把 A(－4，－2)代入 y＝
k
x，可得 k＝8，
∴反比例函数的解析式为 y＝
8
x.
∵点 B 与点 A 关于原点对称，
∴B(4，2)．
(2)如图所示，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，交 AB 于点 C，连接 OP.
设 P(m，
8
m)，则 C(m，
1
2m)．
∵△POC 的面积为 3，
∴
1
2m×|1
2m－
8
m|＝3，
解得 m＝2 7或 2，
∴点 P 的坐标为(2 7，
4
7 7)或(2，4)．
[素养提升]
解：(1)∵反比例函数 y＝
k
x的图象经过点 A( 3，1)，∴1＝
k
3，解得 k＝ 3.
(2)∵B(2，0)，
∴OB＝2.
又∵△AOB 绕点 O 逆时针旋转 60°得到△COD，∴OD＝OB＝2，∠BOD＝60°.
如图所示，过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E.
在 Rt△DOE 中，OE＝1，DE＝ 3，11
∴点 D 的坐标是(1， 3)．
由(1)知，反比例函数的解析式为 y＝
3
x ，当 x＝1 时，y＝ 3，
∴点 D(1， 3)在该反比例函数的图象上．
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