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2018--2019年度第一学期第一次月考测试题
九年级数学
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题：（每小题3分，共30分）。
1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
2．一元二次方程x2－x＝0的根是（ ）
A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1
3．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
4．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的值范围为（ ）
A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜－
5．方程x2＋4x＋1＝0的解是（ ）
A．x1＝2＋，x2＝2－ B．x1＝2＋，x2＝－2＋
C．x1＝－2＋，x2＝－2－ D．x1＝－2－，x2＝2＋
6．已知二次函数y＝－（x＋k）2＋h，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（ ）
A．k≥－2 B．k≤－2 C．k≥2 D．k≤2
7．某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（ ）台．
A．81 B．648 C．700 D．729
8．抛物线的顶点坐标为(－2，3)，开口方向和大小与抛物线y＝x2相同，则其解析式为（ ）
A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3
C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3
9．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（ ）
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10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论 ①a+b+c＜0②a﹣b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0（5）b2＜4ac，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、 填空题（每小题3分，共18分）
11．一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根是2，则另一个根是 .
12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是 .
13、某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有 人．
14．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上，将y1，y2，y3按从小到大的顺序用“＜”连接，结果是 ．
15．若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）．D是抛物线上一点，且在x轴上方．则△BCD的最大值为 ．
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三、解答题：
17．（16分）用适当方法解下列方程：
（1）x2+4x+4=9 （2）3x（2x+1）=4x+2．
（3）3(x﹣1)2=x(x﹣1) （4）3x2-6x-2=0．
18、已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
19．小明跳起投篮，球出手时离地面m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求此抛物线对应的函数关系式；
（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？
20、人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件.经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件.
（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？
（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？
21、如图，在平面直角坐标系中A.B坐标分别为（2，0），（－1，3），若△OAC与△OAB全等，
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（1）试尽可能多的写出点C的坐标；
（2）在⑴的结果中请找出与（1，0）成
中心对称的两个点。
22、问题情境
在综合实践课上，老师让同学们在正方形中进行图形变换探究活动，已知四边形ABCD是正方形，点P是对角线BD上的一个动点。
操作发现：（1）如图（1），将射线PA绕点P逆时针旋转90°，交BC于点E，则线段AP
和PE之间的数量关系是
（2）如图（2），在（1）的基础上，兴趣小组的同学们将△ABE沿射线BC平移到△DCF的位置，
连接PF，发现PF⊥BP，请你证明这个结论。
23、如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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