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2.1 离散型随机变量及其分布列
课时过关·能力提升
1.下列分布列中,属于离散型随机变量的分布列的是( )
A.
X
0
1
2
P
0.3
0.4
0.5
B.
X
x1
x2
x3
P
0.3
-0.1
0.8
C.
X
1
2
3
4
P
0
D.
X
x1
x2
x3
P
答案:C
2.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是( )
A.P(X=2) B.P(X≤2)
C.P(X=4) D.P(X≤4)
解析:15个村庄中,7个交通不方便,8个交通方便,表示选出的10个村庄中恰有4
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个交通不方便,6个交通方便的村庄,故P(X=4)=
答案:C
3.已知随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ=k)=,k=1,2,3,4,其中c是常数,则P的值为 ( )
A B
C D
解析:由c=1,得c=,
所以P=P(ξ=1)+P(ξ=2)=
答案:D
4.从分别写有a, b,c,d,e的五张卡片里任取两张,则这两张卡片的字母恰好是按字母顺序相邻的概率等于 ( )
A B C D
解析:五张卡片中恰好按字母顺序相邻有ab,bc,cd,de四种,其概率P=
答案:A
5.同时投掷2枚骰子一次,所得点数之和ξ是一个随机变量,则P(ξ≤4)= .
解析:相应的基本事件空间有36个基本事件,其中ξ=2对应(1,1);ξ=3对应(1,2),(2,1);ξ=4对应(1,3),(2,2),(3,1),所以P(ξ≤4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=
答案:
6.8支篮球队中有2支强队,任意将这8支队分成两个组(每组4支队)进行比赛,则这两支强队被分在一个组内的概率是 .
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解析:由题意知,P=
答案:
★7.袋中有大小相同的3个白球,3个红球和5个黑球,从中抽取3个球.若取得一个白球得1分,取得一个红球扣1分,取得一个黑球得0分,求所得分数ξ的分布列.
分析按求分布列的步骤求解,分清ξ的每个取值所对应的事件.
解得分ξ的取值为-3,-2,-1,0,1,2,3.ξ=-3时表示取得3个球均为红球,
所以P(ξ=-3)=;
ξ=-2时表示取得2个红球和1个黑球,
所以P(ξ=-2)=;
ξ=-1时表示取得2个红球和1个白球,或1个红球和2个黑球,
所以P(ξ=-1)=;
ξ=0时表示取得3个黑球或1个红球、1个黑球、1个白球,
所以P(ξ=0)=;
ξ=1时表示取得1个白球和2个黑球,或2个白球和1个红球,
所以P(ξ=1)=;
ξ=2时表示取得2个白球和1个黑球,
所以P(ξ=2)=;
ξ=3时表示取得3个白球,
所以P(ξ=3)=
所以所求ξ的分布列为
ξ
-3
-2
-1
0
1
2
3
P
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8.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球,至少摸到3个红球就中奖,求中奖的概率.
解:设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中N=30,M=10,n=5.
于是中奖的概率P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P (X=5)=0.191.
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