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2.2 条件概率与事件的独立性
2.2.1 条件概率
课时过关·能力提升
1.下列各式正确的是( )
A.P(A|B)=P(B|A)
B.P(A∩B|A)=P(B)
C=P(B|A)
D.P(A|B)=
答案:D
2.若P(A)=,P(B|A)=,则P(A∩B)等于( )
A B C D
解析:由条件概率公式得
P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=
答案:B
3.把一枚硬币任意掷两次,事件A={第一次出现正面},事件B={第二次出现正面},则P(B|A)等于( )
A B C D
解析:第一次出现正面的概率是P(A)=,
第一次出现正面且第二次也出现正面的概率P(A∩B)=
所以P(B|A)=
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答案:B
4.在10个球中有6个红球和4个白球(除颜色外完全相同),不放回地依次摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸出红球的概率为( )
A B
C D
解析:第一次摸出红球,则还有5个红球4个白球,
所以第二次摸到红球的概率为
答案:D
5.在100件产品中有95件合格品,5件不合格品.现从中不放回地取两次,每次任取一件,在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率为( )
A B
C D
解析:设A={第一次取到不合格品},B={第二次取到不合格品}.
P(A)=
根据条件概率的定义计算,需要先求出事件AB的概率P(A∩B)=,
所以P(B|A)=
答案:C
6.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球,2个白球,乙袋装有1个红球,5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 .(答案用分数表示)
解析:取出的两球都是红球的概率为
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答案:
7.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中随机抽取一粒,求这粒种子能成长为幼苗的概率.
分析解决好概率问题的关键是分清属于哪种类型的概率,该例中的幼苗成活率是在出芽后这一条件下的概率,属于条件概率.
解:设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件A∩B(发芽,又成长为幼苗),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,种子的发芽率P(A)=0.9.
根据条件概率公式P(A∩B)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.
★8.袋子中装有标号为1,2,3,4,5,6,7的7个大小颜色完全相同的小球,从中不放回地摸两次球,求在第一次摸出奇数号球的条件下,第二次摸出偶数号球的概率.
分析所求概率的事件是在第一次摸出奇数号球的条件下,第二次摸出偶数号球,是条件概率.
解:设第一次摸出奇数号球为事件A,第二次摸出偶数号球为事件B,第一次摸出奇数号球同时第二次摸出偶数号球为事件A∩B.
从7个球中不放回地摸两次,事件总数为=7×6=42.
A的事件数为=24.
故P(A)=
A∩B的事件数为=12,
故P(A∩B)=
由条件概率公式,得P(B|A)==0.5.
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