由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2.4.2 抛物线的几何性质
课时过关·能力提升
1.抛物线y=4x2的准线方程为( )
A.y=
C.y
解析:由题意知x2py=
答案:D
2.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=( )
A.
C.4 D.
解析:由抛物线的定义,p=2,即抛物线方程为y2=4x.因为点M(2,y0)在抛物线上,所以y0=±|OM|
答案:B
3.如果点M (5,3)到抛物线y=ax2(a≠0)的准线的距离为6,那么抛物线的方程是( )
A.y=12x2
B.y=-36x2
C.y=12x2或y=-36x2
D.y
解析:分a>0,a0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为( )
A
解析:圆x2+y2-6x-7=0的圆心坐标为(3,0),半径为4.y2=2px(p>0)的准线方程为x=
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴3
∴p=2.故选C.
答案:C
5.焦点在x轴的负半轴上,并且过点(-4,2)的抛物线的标准方程为 .
解析:设所求抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0).
因为抛物线过点(-4,2),
所以22=-2p×(-4),
即p
故所求抛物线的标准方程为y2=-x.
答案:y2=-x
6.若抛物线y2=4x上一点到焦点的距离为5,则这点的坐标为 .
答案:(4,4)或(4,-4)
7.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,已知点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则点B到该抛物线准线的距离为 .
解析:由已知,
∴2pp
∴
因此点B到该抛物线的准线的距离
答案:
8.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点F的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.
分析:由题意可先设抛物线方程为y2=-2px(p>0),再求解.
解:设抛物线方程为y2=-2px(p>0),
则焦
由题意可
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
解得
故所求的抛物线方程为y2=-8x,m的值为±
★9.已知点A(2,1)和抛物线y2=x,F为抛物线的焦点,P是抛物线上任意一点.求:
(1
(2)点P到直线x+2y+4=0的距离的最小值.
分析:利用抛物线的定义及平面几何知识求解.
解: (1)设点P到准线x=d,则|AP|+|PF|=|AP|+d,当PA垂直于准线时,|PA|+d最小,最小值
(2)设点P的坐标为(t2,t),则点P到直线x+2y+4=0的距离
故当t=-1时,点P到直线x+2y+4=0的距离最小,最小值
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付