[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．已知logx8＝3，则x的值为( )
A. B．2
C．3 D．4
解析：∵logx8＝3，∴x3＝8，∴x＝2.
答案：B
2.－2＝9写成对数式，正确的是( )
A．log9＝－2 B.log9＝－2
C．log (－2)＝9 D．log9(－2)＝
解析：ax＝N⇔x＝logaN.
答案：B
3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0，②ln(ln e)＝0，③若lg x＝10，则x＝100，④若ln x＝e，则x＝e2.其中正确的是( )
A．①③ B.②④
C．①② D．③④
解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln(ln e)＝0，正确．若lg x＝10，则x＝1010，③不正确．若ln x＝e，则x＝ee，故④不正确．所以选C.
答案：C
4．若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围( )
A.≤x＜2 B.＜x＜2
C.＜x＜2或x＞2 D．x＞
解析：由log(x－1)(4x－5)有意义得
⇒
答案：C
5．如果f(10x)＝x，则f(3)＝( )
A．log310 B.lg 3
C．103 D．310
解析：设10x＝3，则x＝lg 3，
∴f(3)＝f(10lg 3)＝lg 3.
答案：B
6．lg 1 000＝________，ln 1＝________.
解析：∵103＝1 000，∴lg 1 000＝3；
e0＝1，∴ln 1＝0.
答案：3 0
7．方程log2(5－x)＝2，则x＝________.
解析：5－x＝22＝4，∴x＝1.
答案：1
8．已知log2[log3(log5x)]＝0，则x＝________.
解析：令log3(log5x)＝t1，则t1＝20＝1.
令log5x＝t2，则t2＝31＝3.
∴log5x＝3，∴x＝53＝125.
答案：125
9．求下列各式x的取值范围．
(1)log(x－1)(x＋2)；
(2)log(x＋3)(x＋3)．
解析：(1)由题意知解得x>1且x≠2，
故x的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．
(2)由题意知，解得x>－3且x≠－2.
故x的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．
10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．
解析：logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.
logy＝m＋2，∴m＋2＝y，
y＝2m＋4.
∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.
[B组 能力提升]
1．若a>0，a＝，则loga等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：∵a＝，a>0，
∴a＝＝3，
设loga＝x，∴()x＝a.
∴x＝3.
答案：B
2．已知logxy＝2，则y－x的最小值为( )
A．0 B. C．－ D．1
解析：∵logxy＝2，∴y＝x2(x>0且x≠1)，
∴y－x＝x2－x＝(x－)2－，
∴x＝时，y－x有最小值－.
答案：C
3．若f(2x＋1)＝log ，则f(17)＝________.
解析：f(17)＝f(24＋1)＝log ＝log ＝－8.
答案：－8
4．方程4x－6×2x－7＝0的解是________．
解析：原方程可化为(2x)2－6×2x－7＝0.
设t＝2x(t＞0)，则原方程可化为：t2－6t－7＝0.
解得：t＝7或t＝－1(舍)，∴2x＝7，∴x＝log27，
∴原方程的解为： x＝log27.
答案：x＝log27
5．计算下列各式：
(1)10lg 3－log41＋2log26；
(2)22＋log23＋32－log39.
解析：(1)10lg 3－log41＋2log26＝3－0＋6＝9.
(2)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋＝4×3＋＝12＋1＝13.
6．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值．
解析：原函数式可化为
f(x)＝lg a(x＋)2－＋4lg a.
∵f(x)有最大值3，
∴lg a
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