[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点有( )
A．0个 B．1个
C．0或1个 D．无数个
解析：当x＝1在函数f(x)的定义域内时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1有一个公共点
(1，f(1))；当x＝1不在定义域内时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1没有公共点．
答案：C
2．已知四组函数：
①f(x)＝x，g(x)＝()2；②f(x)＝x，g(x)＝；③f(n)＝2n－1，
g(n)＝2n＋1(n∈N)；④f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.
其中是同一函数的为( )
A．没有 B．仅有②
C．②④ D．②③④
解析：对于第一组，定义域不同；对于第三组，对应法则不同；对于第二、四组，定义域与对应法则都相同．故选C.
答案：C
3．y＝x2(－1≤x≤2)的值域是( )
A．[1,4] B．[0,1]
C．[0,4] D．[0,2]
解析：由图可知f(x)＝x2(－1≤x≤2)的值域是[0,4]．
答案：C
4．函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，2] B．(－∞，2)
C．(－∞，1)∪(1,2) D．(－∞，1)∪(1,2]
解析：要使函数y＝有意义，则解得x≤2且x≠1，所以所求函数的定义域为(－∞，1)∪(1,2]．
答案：D
5．图中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象的是( )
解析：根据函数的定义，在定义域[0,1]内任意一个元素都有唯一的函数值与它对应，同样，对于值域[0,1]中的任意一个函数值，在定义域内也一定有自变量和它对应．A中函数值域不是[0,1]，B中函数定义域不是[0,1]，故可排除A，B；再结合函数的定义，可知对于集合M中的任意一个x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.故选C.
答案：C
6．下列说法正确的有________．(只填序号)
①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；②函数的定义域和值域一定是无限集合；③若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素；④对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同；⑤f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，这是一个常量．
解析：
函数是一个数集与另一个数集间的特殊对应关系，所给出的对应是否可以确定为y是x的函数，主要是看其是否满足函数的三个特征．①是正确的．函数值域中的每一个数一定有定义域中的一个数与之对应，但不一定只有一个数与之对应．②是错误的．函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函数f(x)＝1，x＝1的定义域为{1}，值域为{1}．③是正确的．根据函数的定义，定义域中的每一个元素都能在值域中找到唯一元素与之对应．④是错误的．当x不同时，函数值y的值可能相同，如函数y＝x2，当x＝1和－1时，y都为1.⑤是正确的．f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值是一个常量．故填①③⑤.
答案：①③⑤
7．已知函数f(x)＝，若f(x)的定义域为R，则m的取值范围是________．
解析：由已知得2x2－mx＋3≥0对x∈R恒成立，即Δ＝m2－24≤0，∴－2≤m≤2.
答案：[－2，2]
8．若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3,4a]，则a的取值范围为________．
解析：由区间的定义知
⇒1g(f(x))的x值为x＝2.
答案：1 2
4．在实数的原有运算中，我们定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2.设函数f(x)＝(1⊕x)－(2⊕x)，x∈[－2,2]，则函数f(x)的值域为________．
解析：由题意知，f(x)＝
当x∈[－2,1]时，f(x)＝－1；
当x∈(1,2]时，f(x)∈(－1,2]．
∴当x∈[－2,2]时，f(x)∈[－1,2]．
答案：[－1,2]
5．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域；
(3)画出函数的图象．
解析：(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，∴水的面积A＝＝h2＋2h(m2)．
(2)定义域为{h|0＜h
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