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2017～2018学年度八年级第二学期期末试卷
（试卷满分120分，答题时间90分钟）
一、 精心选一选：（每小题2分，共24分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内。
1、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ）
A．1.65米是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
3、如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）
A、（2，0） B、（） C、（） D、（）
4、某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的病况，从八年级的400名同学中选出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况，见下表：
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A. 130m3 B. 135m3 C. 6.5m3 D. 260m3
5、下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．
y=2x+8
B．
y=﹣2+4x
C．
y=﹣2x+8
D．
y=4x
6、如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
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7、为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m.根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如右表所示，学校应选择（ ）
学生平均身高（单位：m）
标准差
九（1）班
1.57
0.3
九（2）班
1.57
0.7
九（3）班
1.6
0.3
九（4）班
1.6
0.7
A.九（1）班 B. 九（2）班 C. 九（3）班 D. 九（4）班
8、根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
x
－2
0
1
y
3
p
0
A．1 B．－1 C．3 D．－3
9、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A. 3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
A
B
C
D
E
O
10、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．
B．
x＜3
C．
D．
x＞3
11、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
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A
C
B
P
A．2 B．4 C．4 D．8
S
t
A
O
S
t
B
O
S
t
C
O
S
t
O
D
12、如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，S与t的大致图象是（ ）
二、 细心填一填：（每小题3分，共24分）
13、 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ．
14、一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是___________ .
15、张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成5组.经统计，这5个小组平均每分钟打字的个数如下：100，80，x，90，90.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
16、在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3
则这10个小组植树株数的方差是____________．
17、如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是___________
18、若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是 （只需填一个）．
19、如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 ．
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20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是 ．
三、耐心解一解（本大题共72分）
21、计算：（第1、2小题每小题5分，第3小题8分共18分）
(1)
（2） （﹣）﹣﹣|﹣3|
(3)若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为多少？
22、（10分．）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
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（1）求证：△ADC△ECD；
（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．
23、（12分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像
（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
24．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
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乙
7
7.5
5.4
1
甲、乙射击成绩折线图
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
25、（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型 价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
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26、（12分）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．
（1）求C点坐标；
（2）求直线MN的解析式；
（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
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2017～2018学年度八年级第二学期期中试卷答案
一、精心选一选：
1、C．2、B 3、C. 4、A. 5、C 6、B．7、C．8、A 9、C. 10、A 11、B 12、C
二、细心填一填：
13、y=x（答案不唯一）．14、m＞﹣2．15、90. 16、0.6 17、AE=cm，
18、﹣2或3 19、y=﹣2x﹣2 20、（1，3）
三、耐心解一解（本大题共72分）
21、（1） (2)﹣6．
（3）因为与|x－y－3|互为相反数，所以=0，|x－y－3|=0
所以 所以，所以.
22、证明:(1)∵△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠ACB. AB=AC
又四边形ABDE是平行四边形
∴∠B=∠EDC AB=DE
∴∠ACB=∠EDC, AC=DE.DC=DC
∴△ADC△ECD；
（2）∵AB=AC,BD=CD.
∴AD⊥BC.
∴∠ADC=90°
∵四边形ABDE是平行四边形
∴平行且等于BD
即AE平行且等于DC.
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴四边形ADCE是矩形．
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23、解（1）设，根据题意得
，解得
（2）当时，
∴骑摩托车的速度为（千米/时）
∴乙从A地到B地用时为（小时）
24、补全表格如下：
甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1
甲、乙射击成绩折线图
（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；
（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好．
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25、解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
则y=（45﹣30）x+（75﹣50）（100﹣x），
=15x+2000﹣20x，
=﹣5x+2000，
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，
∴100﹣x≤3x，
∴x≥25，
∵k=﹣5＜0，
∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）
答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
26、
解：（1）解方程x2﹣14x+48=0得
x1=6，x2=8．
∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，
∴OC=6，OA=8．
∴C（0，6）；
（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．
由（1）知，OA=8，则A（8，0）．
∵点A、C都在直线MN上，
∴，
解得，，
∴直线MN的解析式为y=﹣x+6；
（3）∵A（8，0），C（0，6），
∴根据题意知B（8，6）．
∵点P在直线MNy=﹣x+6上，
∴设P（a，﹣a+6）
当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：
①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；
②当PC=BC时，a2+（﹣a+6﹣6）2=64，
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解得，a=，则P2（﹣，），P3（，）；
③当PB=BC时，（a﹣8）2+（﹣a+6﹣6）2=64，
解得，a=，则﹣a+6=﹣，∴P4（，﹣）．
综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（﹣，）P3（，），P4（，﹣）．
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