第2课时　圆柱的表面展开图.docx

‎[3.4　第2课时　圆柱的表面展开图]　　　　　 　　　 　　　 　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．2017·湖州如图K－58－1是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(　　)‎ ‎　图K－58－1‎ A．200 cm2‎ B．600 cm2‎ C．100π cm2‎ D．200π cm2‎ ‎2．用一张边长为20 cm的正方形纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径是(　　)‎ A. cm　B. cm　C. cm　D. cm ‎3．有一个圆柱形油罐，其底面直径与高相等. 现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆(不计损耗)，则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是(　　)‎ A．1∶1 B．2∶1 ‎ C．1∶2 D．1∶4‎ ‎4．如图K－58－2，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为(　　)‎ ‎　图K－58－2‎ A．4 dm　　　　B．2 dm C．2 dm　　　　D．4 dm 二、填空题 ‎5．已知圆柱的底面半径为2，其侧面展开图是正方形，则该圆柱的侧面积是________．‎ ‎6．已知圆柱的母线长为5 cm，侧面积为20π cm，则底面圆的半径为________．‎ ‎7．无盖圆柱形环保清洁桶底面半径为0.3 m，高为0.8 m，用来做底的材料每平方米的造价为30元，做侧面的材料每平方米的造价为20元，则做一个这样的清洁桶的材料费为________元．‎ ‎8．已知矩形ABCD的一边AB＝10，AD＝3，若分别以直线AB，AD为轴旋转一周，则所得几何体的全面积的比为________．‎ 三、解答题 ‎9．在矩形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝4 cm，若以AB为轴，将矩形旋转一周，请以适当的比例画出所得圆柱的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积．‎ ‎10．如图K－58－3①，O为圆柱形铁桶底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝30 cm.测量出AD所对的圆心角为120°，如图②所示．求⊙O的半径．‎ 图K－58－3‎ ‎11分类讨论如图K－58－4，地面上有一个圆柱，在圆柱的下底面的点A处有一只蚂蚁，它想沿圆柱表面爬行吃到上底面与点A相对的点B处的食物．‎ ‎(1)若圆柱的母线长l＝12π，底面半径r＝9，求蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程；‎ ‎(2)若圆柱的母线长为l，底面半径为r，求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程．‎ 图K－58－4‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．[答案] D ‎2．[答案] A　‎ ‎3．[答案] C ‎4．[答案] A ‎5．[答案] 16π2　‎ ‎6．[答案] 2 cm　‎ ‎7．[答案] 12.3π ‎8．[答案] 39∶130 ‎ ‎9．解：表面展开图如图所示：‎ S侧＝2πrl＝2π×4×8＝64π(cm2)；‎ S全＝2πr2＋2πrl＝2π×42＋2π×4×8＝96π(cm2)．‎ ‎10．解：过点O作OE⊥AD，垂足为E，如图所示．‎ ‎∵OE⊥AD，∠AOD＝120°，AD＝30 cm，‎ ‎∴AE＝DE＝AD＝15 cm，∠AOE＝∠AOD＝60°.‎ 在Rt△AOE中，sin∠AOE＝，‎ ‎∴OA＝＝＝10 (cm)，‎ 即⊙O的半径为10 cm.‎ ‎11解：(1)如图，将圆柱的侧面沿母线AC所在的直线展开，连结AB.‎ 由题意，得BC＝×2π×9＝9π.‎ 在Rt△ABC中，AB＝＝＝15π.‎ 即蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为15π.‎ ‎(2)方案1：若蚂蚁沿圆柱侧面爬行，同(1)，AB＝.‎ 方案2：若蚂蚁沿圆柱母线和底面直径爬行，则AB＝l＋2r.‎ ‎①解＝l＋2r，得l＝r，即l＝r时，方案1，2路程相同，均是最短路程；‎ ‎②解>l＋2r，得l