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山东省昌乐县XX中学2017-2018学年八年级上期末模拟数学试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.若分式的值为零，则x的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2
2.已知：△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（ ）
A. 80° B. 70° C. 30° D. 100°
3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )。
A. B. C. D.
4.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
5.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案： ①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
6.若 =x+， 则A为（ ）
A. 3x+1 B. 3x﹣1 C. ﹣2x﹣1 D. +2x﹣1
7.已知如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是
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60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）
A. 24cm和12cm B. 16cm和22cm C. 20cm和16cm D. 22cm和16cm
8.已知四个命题： ①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；
②若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；
③若a=b，则a2=b2；
④若一个数的绝对值就等于它本身，则这个数是正数．
其中真命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.下列作图语句正确的是（ ）
A. 作射线AB，使AB=a B. 作∠AOB=∠a
C. 延长直线AB到点C，使AC=BC D. 以点O为圆心作弧
10.已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB等于（ ）．
A. 7：5 B. 5：2 C. 2：7 D. 5：7
二、填空题（共8题；共24分）
11.计算 ÷ 的结果是________．
12.利用反证法证明“在△ABC中，∠A＞∠B，求证：BC＞AC”时，第一步应假设：________．
13.如图，在△ABC中，∠ACB=68°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=________
14.甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为________．
15.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________ cm．
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16.已知|x﹣12|+（y﹣13）2与z2﹣10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是________ 三角形．
17.关于x的方程 +1= 有增根，则m的值为________．
18.在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD为△ABC的中线，则∠ADC=________ °
三、解答题（共6题；共36分）
19.已知（10x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（3x﹣23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．
20.如图3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平 分线，DE.DF分别垂直于AB.AC ， 垂足分别为E.F ， 且D是BC的中点，你认为线段EB与FC相等吗？如果相等，请说明理由．
21.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求△BCE的面积．
22.画图题：
（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．
（2）判断EF、GH的位置关系.
（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是?
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23.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93
若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
24.已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO=AB．
（1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C
（2）在（1）的条件下，AC与BD的位置关系是________
（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度数．
四、综合题（共1 10分）
25.如图，点C是∠ABC一边上一点
（1）按下列要求进行尺规作图： ①作线段BC的中垂线DE，E为垂足．
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②作∠ABC的平分线BD．
③连结CD，并延长交BA于F．
（2）若∠ABC=62°，求∠BFC的度数．
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山东省昌乐县XX中学2017-2018学年八年级上期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】B
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x-1=0且x+2≠0，从而解决问题．
【解答】∵x-1=0且x+2≠0，
∴x=1．
故选：B．
【点评】此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
2.【答案】A
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=70°，
∴∠D=∠A=70°，
在△DEF中，∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣70°﹣30°=80°．
故选A．
【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠D=∠A，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．
3.【答案】A
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形。
A、，不能作为直角三角形的三边长，本选项符合题意；
B、；C、；D、，均能作为直角三角形的三边长，不符题意。
【点评】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成。
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4.【答案】A
【考点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：Rt△ACD中，AC= AB=4cm，CD=3cm； 根据勾股定理，得：AD= =5cm；
∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
故选A．
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
5.【答案】D
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠B=∠C，
当①AD=AE时，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；
当②BD=CE时，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；
当③BE=CD时，
∴BE﹣DE=CD﹣DE，
即BD=CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；
当④∠BAD=∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．
综上所述①②③④均可判定△ABD≌△ACE．
故选D．
【分析】根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可．
6.【答案】A
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
得到2x2+2x+1=2x2﹣x+A，
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则A=3x+1．
故选A．
【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据分式相等即可求出A．
7.【答案】D
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于D， ∴AD=BD，
∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，
∴AB=60﹣38=22cm，
∴BC=38﹣22=16cm，
即△ABC的腰和底边长分别为22cm和16cm．
故选D．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△DBC的周长=AC+BC，再根据两个三角形的周长求出AB，然后BC的值，从而得解．
8.【答案】B
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以①为真命题； 若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或﹣1，所以②为假命题；
若a=b，则a2=b2 ， 所以③为真命题；
若一个数的绝对值就等于它本身，则这个数是正数或0，所以④为假命题．
故选B．
【分析】根据相反数的定义对①进行判断；根据倒数的定义对②进行判断；根据平方的意义对③进行判断；根据绝对值的意义对④进行判断．
9.【答案】B
【考点】作图—尺规作图的定义
【解析】【解答】解：A、射线是不可度量的，故选项错误；
B、正确；
C、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；
D、需要说明半径的长，故选项错误．
故选B．
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【分析】根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．
10.【答案】A
【考点】比例的性质，比例线段
【解析】【分析】由题意设AP=2x，PB=5x，则AB=7x，即可求得结果。
【解答】由题意设AP=2x，PB=5x，则AB=7x，
所以AB：PB=7x：5x=7：5，
故选A.
【点评】解答本题的关键是正确运用比例的基本性质设出恰当的未知数，再代入求值。
二、填空题
11.【答案】
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】 ÷ = = ．
故答案为： ．
【分析】利用分式的乘除法求解即可．
12.【答案】假设BC≤AC
【考点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，∠A＞∠B，求证：BC＞AC”的过程中，第一步应是假设BC≤AC．故答案为：假设BC≤AC．
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．
13.【答案】112°
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠1+∠PCB=∠ACB=68°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠PCB=68°，
∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，
∴∠BPC=180°﹣68°=112°．
故答案为112°．
【分析】由于∠1+∠PCB=68°，则∠2+∠PCB=68°，再根据三角形内角和定理得∠BPC+∠2+∠
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PCB=180°，所以∠BPC=180°﹣68°=112°．
14.【答案】=9
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：顺流所用的时间为： ，逆流所用的时间为： ．所列方程为： =9． 【分析】要求的未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“共用时9小时”；等量关系为：顺流所用度数时间+逆流所用的时间=9．
15.【答案】10
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，
而AC=4cm，AB=6cm，
∴△ACD的周长为4+6=10cm．
故答案为：10．
【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周长．
16.【答案】直角
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，
∴|x﹣12|+（y﹣13）2+（z﹣5）2=0，
∴x=12，y=13，z=5，
∴52+122=132
∴以x，y，z为边的三角形为直角三角形．
【分析】由已知得|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，则可求得x、y、z三边的长，再根据勾股定理的逆定理判定三角形形状．
17.【答案】3
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：x+x﹣3=m， 根据分式方程有增根得到x﹣3=0，即x=3，
将x=3代入整式方程得：3+3﹣3=m，
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则m=3．
故答案为：3．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x﹣3=0，将x的值代入计算即可求出m的值．
18.【答案】45
【考点】等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于点E，
则有∠AEC=∠BEC=90°，
∵∠CAB=45°，∠B=30°，
∴∠ACE=∠CAB=45°，∠BCE=60°，
∴AE=CE，
∵AD为三角形的中线，
∴BD=CD=DE=BC，
∴∠BED=30°，
∴△CED是等边三角形，
∴DE=CE=AE，∠CDE=60°，
∴∠ADE=∠DAE=∠BED=15°，
∴∠ADC=∠CDE﹣∠ADE=45°．
故答案为：45．
【分析】过C作CE⊥AB于点E，可得出三角形ACE与三角形BEC为直角三角形，由三角形ACE为等腰直角三角形得到AE=CE，由30度角所对的直角边等于斜边的一半得到CE等于BC的一半，再由D为BC中点，得到CD与DE相等，都等于BC的一半，进而确定出三角形CED为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠CDE=60°，由∠CDE﹣∠ADE即可求出∠ADC的度数．
三、解答题
19.【答案】解：原式=（13x﹣17）（10x﹣31﹣3x+23）
=（13x﹣17）（7x﹣8），
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=（ax+b）（7x+c），
所以a=13，b=﹣17，c=﹣8，
所以a+b+c=13﹣17﹣8=﹣12．
【考点】因式分解-提公因式法
【解析】【分析】首先将原式因式分解，进而得出a，b，c的值，即可得出答案．
20.【答案】解：相等，理由：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB ， DF⊥AC ， ∴DE=DF ， 在Rt△BED和Rt△CFD中，∵DE=DF ， BD=DC ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC ．
【考点】直角三角形全等的判定，角平分线的性质
【解析】【分析】利用角平分线的性质，得DE=DF ， 再证Rt△BED≌Rt△CFD得到EB=FC.
21.【答案】解：作EF⊥BC于F， ∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
∴S△BCE= BC•EF= ×5×2=5．
【考点】角平分线的性质
【解析】【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．
22.【答案】
解：（1）如图
（2）EF与GH的位置关系是：垂直；
（3）设小方格的边长是1，则
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AB=2，CH=2，
∴S△ABC=×2×2=10．
【考点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线；
（2）易得EF与GH的位置关系是：垂直；
（3）根据三角形的面积公式解答．
23.【答案】解：形体、口才、专业水平创新能力按照5：5：4：6的比确定，
则甲的平均成绩为=90.8，
乙的平均成绩为=91.9，
显然乙的成绩比甲的高，从平均成绩看，应该录取乙．
【考点】加权平均数
【解析】【分析】按照权重分别为5：5：4：6计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取．
24.【答案】（1）解：如图1
（2）平行
（3）解：
如图2，∵由（1）可知，△AOB与△COD关于直线l对称，
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∴，
∴△AOB≌△COD．
∴∠OBD=∠ODB．
∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB．
∵∠ABD=2∠ADB，
∴∠CDB=2∠ADB．
∴∠CDA=∠ADB．
由（2）可知，AC∥BD，∴∠CAD=∠ADB．∴∠CAD=∠CDA，
∴CA=CD．
∵AO=AB，
∴AO=OC=AC，即△AOC为等边三角形．
∴∠AOC=60°．
【考点】作图-轴对称变换
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）根据轴对称的性质可直接得出结论；
（3）先根据轴对称图形的性质得出△AOB≌△COD，故可得出∠OBD=∠ODB．∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB．再由∠ABD=2∠ADB可知∠CDB=2∠ADB．故∠CDA=∠ADB．根据AC∥BD，可知∠CAD=∠ADB，∠CAD=∠CDA，所以CA=CD．故可得出AO=OC=AC，即△AOC为等边三角形．
四、综合题
25.【答案】（1）解：答案如图所示．
（2）解：∵∠ABC=62°，BD为∠ABC的平分线 ∴∠ABD=∠CBD=31°
∵DE是BC的中垂线
∴BD=CD
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∴∠CBD=∠DCB=31°
∴∠BFC=180°﹣∠FBC﹣∠FCB=180°﹣62°﹣31°=87°
【考点】线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的画法．角平分线的画法，画出图形即可．（2）根据∠BFC=180°﹣∠FBC﹣∠FCB，求出∠FCB即可．
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