第2课时　用“SAS”判定三角形全等.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第2课时　用“SAS”判定三角形全等 ‎01　　基础题 知识点1　用“SAS”判定三角形全等 ‎1．下图中全等的三角形有(D)‎ 图1　　　　　图2　　　　图3　　　　图4‎ A．图1和图2 B．图2和图3‎ C．图2和图4 D．图1和图3‎ ‎2．如图所示，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是(C)‎ A．∠B＝∠C ‎ B．∠D＝∠E C．∠DAE＝∠BAC ‎ D．∠CAD＝∠DAC ‎3．已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.‎ 证明：∵OC平分∠AOB，‎ ‎∴∠AOC＝∠BOC.‎ 在△AOC和△BOC中，‎ ‎∴△AOC≌△BOC(SAS)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．如图，已知B，E，F，C四个点在同一条直线上，AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求证：△ABF≌△DCE.‎ 证明：∵BE＝CF，‎ ‎∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.‎ 在△ABF和△DCE中，‎ ‎∴△ABF≌△DCE(SAS)．‎ 知识点2　全等三角形的判定与性质的综合 ‎5．(泸州中考)如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D＝∠E.‎ 证明：∵C是线段AB的中点，‎ ‎∴AC＝CB.‎ ‎∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠CBE.‎ 在△ACD和△CBE中，‎ ‎∴△ACD≌△CBE.‎ ‎∴∠D＝∠E.‎ ‎6．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，DE＝AC.求证：AE＝BC.‎ 证明：∵DE∥AB，‎ ‎∴∠ADE＝∠BAC.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ADE和△BAC中， ‎∴△ADE≌△BAC(SAS)．‎ ‎∴AE＝BC.‎ 知识点3　利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题 ‎7．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是(A)‎ A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 ‎8．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．‎ ‎　　　　‎ ‎02　　中档题 ‎9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(B)‎ A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE ‎10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有(C)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎　　　‎ ‎11．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为30°．‎ ‎12．如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有1.1km.‎ ‎　　　‎ ‎13．(曲靖中考)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.‎ ‎(1)求证：AC∥DE；‎ ‎(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的长．‎ 解：(1)证明：在△ABC和△DFE中，‎ ‎∴△ABC≌△DFE(SAS)．‎ ‎∴∠ACE＝∠DEF.‎ ‎∴AC∥DE.‎ ‎(2)∵△ABC≌△DFE，‎ ‎∴BC＝EF.‎ ‎∴CB－EC＝EF－EC，即EB＝CF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝＝4.‎ ‎∴CB＝4＋5＝9.‎ ‎14．如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：‎ ‎(1)△ABC≌△DEF；‎ ‎(2)∠CBF＝∠FEC.‎ 证明：(1)∵AB∥DE，‎ ‎∴∠A＝∠D.‎ 又∵AF＝CD，‎ ‎∴AF＋FC＝CD＋FC.‎ ‎∴AC＝DF.‎ ‎∵AB＝DE，‎ ‎∴△ABC≌△DEF(SAS)．‎ ‎(2)∵△ABC≌△DEF，‎ ‎∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.‎ ‎∵FC＝CF，‎ ‎∴△FBC≌△CEF(SAS)．‎ ‎∴∠CBF＝∠FEC.‎ ‎03　　综合题 ‎15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到E点，使DE＝AB.求证：‎ ‎(1)∠ABC＝∠EDC；‎ ‎(2)△ABC≌△EDC.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明：(1)在四边形ABCD中，‎ ‎∵∠BAD＝∠BCD＝90°，‎ ‎∴∠B＋∠ADC＝180°.‎ 又∵∠CDE＋∠ADC＝180°.‎ ‎∴∠ABC＝∠EDC.‎ ‎(2)连接AC.‎ 在△ABC和△EDC中，‎ ‎∴△ABC≌△EDC(SAS)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费